WS12/13 -- Basisinformationstechnologie I | 07: Rechnertechnologie III

Transcript

1. Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de Basisinformationstechnologie I Wintersemester 2012/13 28. November 2012 – Rechnertechnologie III
2.  De Morgan‘sche Gesetze  Rechenschaltung: Halbaddierer  Schaltungen mit Speicherwirkung: Flipflops Themenüberblick „Rechnertechnologie III“
4. „Ich schaue nur beim HKI-Stammtisch am 06.12.2012 ab 20.00 Uhr in der Hammond Bar (Südstadt) vorbei, wenn“ (Y):  Dieses funky Partywesen auch dort ist (A) UND  Hans Peter Friedrich III. nicht dort ist, der kürzlich zu studieren begonnen hat und mich bei der letzten Feier stundenlang mit der Umwandlung von Zahlen ins Binärsystem (und umgekehrt) und mit esoterischen Programmiersprachen zugetextet hat (B) ODER  Ich mir mein Bier nicht selbst mitbringen muss (C) UND  Susy mitkommt, die auf der letzten Party tolle Schaltungen (Halbaddierer und SR-Latches) aus Goudahäppchen geschnitzt und mir die Bedeutung von „Axxon n“ in David Lynchs „Inland Empire“ erklärt hat. (D) UND  Jan Wieners dort ist, dem ich an diesem Abend unbedingt ein Bier spendieren möchte (warumauchimmer) (E). Feiern
5. „Ich schaue nur beim HKI-Stammtisch vorbei, wenn“ (Y): Y = ( A UND (NICHT B) ) ODER ( C UND D UND E) Feiern A B NICHT B A UND NICHT B 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
6. „Ich schaue nur beim HKI-Stammtisch vorbei, wenn“ (Y): Y = ( A UND (NICHT B) ) ODER ( C UND D UND E) Feiern A B C A UND B A UND B UND C 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
7. De Morgan‘sche Gesetze
8.  Augustus De Morgan (1806 – 1871) Erstes Gesetz: Z = ¬(A ⋀ B) = ¬A ⋁ ¬B De Morgan‘sche Gesetze A B A ⋀ B ¬(A ⋀ B) ¬A ¬B ¬A ⋁ ¬B 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0
9. Zweites Gesetz: Z = ¬(A ⋁ B) = ¬A ⋀ ¬B De Morgan‘sche Gesetze A B A ⋁ B ¬(A ⋁ B) ¬A ¬B ¬A ⋀ ¬B 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0
10. Rechenschaltungen
11. Bestimmen Sie bitte die Wahrheitstabelle für die im Folgenden dargestellte Schaltung: Übung A B ¬A ¬B C D Z Ü
12. Mit Digitalschaltungen können Rechenvorgänge durchgeführt werden (z.B. Additionen u. Subtraktionen). Derartige Schaltungen werden als Rechenschaltungen bezeichnet  Rechenschaltungen erzeugen zwischen ihren Eingangsvariablen logische Verknüpfungen, die einem Rechenvorgang entsprechen. Ein Halbaddierer kann zwei Binärziffern addieren, nach den folgenden Regeln: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Rechenschaltungen: Halbaddierer Vgl.: Beuth, Klaus: Digitaltechnik. 9., überarbeitete Auflage. Würzburg, Vogel Verlag. 1992. S. 461 ff.
13. Aufbau / Anforderungen:  Eingänge: Die eine zu addierende Binärziffer erhält den Variablennamen A, die andere den Variablennamen B  Ausgänge: Die Schaltung muss über zwei Ausgänge verfügen  Einen Ausgang Z für die Wertigkeit 20 und  Einen Ausgang Ü für den Übertrag, d.h. 21 Rechenschaltungen: Halbaddierer Vgl.: Beuth, Klaus: Digitaltechnik. 9., überarbeitete Auflage. Würzburg, Vogel Verlag. 1992. S. 461 ff.
14. Aus der Zuordnung der Ziffer 0 mit dem binären Zustand 0 und der Ziffer 1 mit dem binären Zustand 1 ergibt sich folgende Wahrheitstabelle für den Halbaddierer: Rechenschaltungen: Halbaddierer Vgl.: Beuth, Klaus: Digitaltechnik. 9., überarbeitete Auflage. Würzburg, Vogel Verlag. 1992. S. 461 ff. Fall A B Ü Z 1 0 0 0 0 2 0 1 0 1 3 1 0 0 1 4 1 1 1 0  Der Übertrag Ü ist wahr (und nur dann wahr) bzw. 1, wenn beide Eingänge Geschaltet sind.  Ü = A ⋀ B  Z ist wahr, wenn einer der beiden Eingänge geschaltet ist, nicht jedoch beide gleichzeitig geschaltet sind.  Z = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
15. Zur Realisierung von Addierwerken werden Schaltungen benötigt, die drei Dualziffern addieren können, d.h. bei der Addition von zwei Binärzahlen die Überträge zu berücksichtigen  Ein Volladdierer ist eine Schaltung, die drei Dualziffern addieren kann Der Volladdierer verfügt über drei Eingänge (einen für jede zu addierende Zahl) und zwei Ausgänge  Ein Volladdierer lässt sich aus zwei Halbaddierern und einem ODER-Gatter aufbauen. Rechenschaltungen: Volladdierer Vgl.: Beuth, Klaus: Digitaltechnik. 9., überarbeitete Auflage. Würzburg, Vogel Verlag. 1992. S. 461 ff.
16. Schaltungen mit Speicherwirkung
17. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop Quelle: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Small_flip-flops.jpg
18. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop
19. Flipflops = bistabile Kippstufen; verfügen über die Möglichkeit, einen Zustand (d.h. ein Bit) zu speichern  Basale Schaltung, die eine Datenmenge von einem Bit über eine lange Zeit speichern kann Unterscheidung von Flipflops in  Taktgesteuerte (Zusätzlich zu den zwei Eingängen wird ein Taktsignal eingespeist)  Taktzustandsgesteuerte Flipflops  Auffang-Flipflops  Taktflankengesteuerte Flipflops  …  Nicht taktgesteuerte Flipflops  Speicher-Flipflops (Latch-Flipflops) Schaltungen mit Speicherwirkung: Flipflops Vgl.: Beuth, Klaus: Digitaltechnik. 9., überarbeitete Auflage. Würzburg, Vogel Verlag. 1992. S. 184.
20. Ein einfaches nicht-taktgesteuertes Flipflop lässt sich aus zwei NOR-Gattern aufbauen  wird als NOR-Latch (latch = Klinke, einrasten) bzw. SR-Latch bezeichnet Ein SR-Latch verfügt über:  Zwei Eingänge:  S zum Setzen  R zum Zurücksetzen (reset, löschen)  Zwei Ausgänge:  Q  ¬Q Nicht-taktgesteuerte Flipflops: NOR-Latch
21. NOR-Latch im Zustand 0 NOR-Latch im Zustand 1 SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop – stabile Zustände
22. NOR-Latch im Zustand Q=0 – so funktioniert‘s  Grundannahmen (sehr wichtig!):  Wir nehmen an, dass S und R gleich 0 sind – dieser Zustand wird als der Normal- oder Ruhezustand bezeichnet  Wir nehmen an, dass Q gleich 0 ist  Ablauf:  Da Q in das obere NOR-Gatter zurückgespeist wird (Rückgekoppelte Schaltung), liegen beide Eingänge des Gatters auf 0, der Ausgang ¬Q entsprechend auf 1.  Die 1 von ¬Q wird in das untere Gatter eingespeist, das dann die Eingangsbelegung 1 und 0 hat. Daraus ergibt sich Q gleich 0.   Das NOR-Latch erreicht einen stabilen Zustand SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Annahme Q=0 Vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 179 ff)
23. NOR-Latch im Zustand Q=1 – so funktioniert‘s  Grundannahmen :  Wir nehmen an, dass S und R gleich 0 sind.  Wir nehmen an, dass Q gleich 1 ist  Ablauf:  Da Q in das obere NOR-Gatter zurückgespeist wird, liegen die Eingänge des oberen Gatters auf 0 (von S) und 1 (von Q), der Ausgang ¬Q entsprechend auf 0.  Da ¬Q in das untere Gatter eingespeist wird, liegt an Q der Wert 1 an.   Das NOR-Latch erreicht einen stabilen Zustand SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Annahme Q=1 Vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 179 ff)
24. NOR-Latch im Zustand S=1 Schritt 0: Ruhezustand:  Ruhezustand: S=R=0, Q=0 SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Eingang S=1 Vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 179 ff)
25. Schritt 1  Wir setzen S auf 1, während R auf 0 gesetzt ist. Was geschieht? SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Eingang S=1
26. Schritt 1  Detailverlauf:  Wird S auf 1 gesetzt, so wird ¬ Q = 0 (vgl. Wahrheitstabelle für NOR Gatter)  Die 0 von ¬Q wird eingespeist in das untere NOR Gatter. Somit verändert sich der Wert Qs von 0 auf 1, denn: ¬(¬Q ⋁ R) = ¬ (0 ⋁ 0) = ¬0 = 1  Das Ergebnis: Wird S auf 1 gesetzt, wechselt der Zustand Qs von 0 auf 1. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Eingang S=1 1
27. NOR-Latch im Zustand S=0  Schritt 0:  Wir gehen davon aus, dass zuvor mittels S=1 das Flipflop gesetzt wurde. Nun soll S wieder auf 0 gesetzt werden; dabei soll der Zustand Q=1 erhalten bleiben SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Eingang S=0 Vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 179 ff) 1
28. Schritt 1  Wir setzen S erneut auf 0 Was geschieht? SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Eingang S=0 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
29. Schritt 1  Detailverlauf:  Wird S auf 0 gesetzt, so liegt am oberen Gatter 0 (von S) und 1 (von Q) an. so wird ¬ Q = 0  Die 0 von ¬Q wird eingespeist in das untere NOR Gatter. Am unteren Gatter liegen somit an: 0 und 0 (von R).  Der Wert von Q ändert sich nicht, bleibt gesetzt. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Eingang S=0
30. NOR-Latch im Zustand R=1  Schritt 0:  Wir gehen davon aus, dass zuvor mittels S=1 das Flipflop gesetzt wurde. Und anschließend S=0 gesetzt ist – der Wert von Q folglich eine 1 gespeichert hat.  Nun soll R auf 1 gesetzt werden, um die Schaltung zurückzusetzen SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Eingang R=1 Vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 179 ff)
31. Schritt 1  Wir setzen R auf 1  Was geschieht? SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Eingang R=1 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
32. Schritt 1  Detailverlauf:  Wird R auf 1 gesetzt, so liegt am unteren Gatter 0 (von ¬Q) und 1 (von R) an.  Q wird somit zu 0  Am oberen Gatter liegt nun 0 (von S) und 0 (von Q) an. Somit wird ¬ Q = 1  Ergo: Indem wir R mit 1 belegen, setzen wir die Schaltung zurück (Q=0) SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Eingang R=1
33. Zusammenfassung:  Wird S kurzzeitig auf 1 gesetzt, so nimmt das Latch unabhängig von seinem vorherigen Zustand den Zustand Q=1 an.  Wird R kurzzeitig auf 1 gesetzt, geht das Latch in den Zustand Q=0 über.   Die Schaltung merkt sich, ob S oder R zuletzt auf 1 gesetzt war. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop
34. Mit Flipflops lassen sich Speicher realisieren – z.B. Register oder Cache-Speicher. Hauptspeicher wird zumeist nicht über Flipflops, sondern über einzelne Transistoren und Kondensatoren realisiert.  Pro: Günstig in der Produktion  Contra: Kondensatoren müssen regelmäßig aufgefrischt werden, da sie ansonsten ihre Ladung verlieren. Flipflops und die Praxis
35. /
36. Aufgabe 1 Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für die folgende Schaltung (die Schaltung besteht aus einigen NAND- Gattern („&“)) Nennen Sie eine Schaltung, die mit der oben angeführten Schaltung identisch ist, d.h. die gleichen Ergebnisse erzeugt. Hausaufgaben
37. Aufgabe 2 Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für die folgende Funktionsgleichung: Hausaufgaben
38. Aufgabe 3  Welche Schaltung ist im Folgenden dargestellt?  Wofür wird die Schaltung verwendet?  Erläutern Sie kurz das Funktionsprinzip der dargestellten Schaltung.  Erstellen Sie bitte die vollständige (inkl. Angabe von C und D) Wahrheitstabelle. Hausaufgaben