多変量解析

長岡技術科学大学 自然言語処理研究室 B3ゼミ発表8

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1. 多変量解析 長岡技術科学大学 自然言語処理研究室 学部３年 勝田 哲弘 1 2017/3/23
2. 多変量解析とは • 変量（変数） ▫ 資料の項目 • 多変量解析 ▫ 複数の項目で構成された資料の分析 2
3. 多変量資料 個体名 w ・・・ z 1 2 ・ ・ ・ n 3 個 体 変量 • 加工されていない生のデータを個票、個票デー タ、１次データという。
4. パス図 • 変量の関係を示す図。 4 婚姻率 人口 旅券発行率 誤差 2 相 関 影響
5. 潜在変数 • 直接観測できない隠れた変数 5 理科 数学 国語 英語 社会 eu ey ex ev ew 理系能力 文系能力
6. 分析 • 回帰分析 ▫ 変量を式で表す • 主成分分析 ▫ 分散が最大となる新変量を合成 • 因子分析 ▫ データから原因を見つける ▫ SEM（structural equation models） • 判別分析 ▫ 別れ方を調べる 6
7. 主成分分析 • データの見方を変える • 合成変量 = + + (2 + 2 + 2 = 1) ３変量, , 、各変量の重み, , 7 p p
8. 主成分 = + + ( = 1,2, … , ) • 合成変量の分散が最大の時 ▫ 主成分 ▫ 主成分負荷量 , , • 分散 2 2 = 1 (1 − )2+(2 − )2+ ⋯ + ( − )2 8
9. 寄与率 • 寄与率C 0 ≤ ≤ 1 寄与率 = 主成分の分散 各変量の分散の和 = 2 2 + 2 + 2 9
10. 第2主成分 • 最初に抽出した第１主成分の残りから主成分を 抽出する = + + 第１主成分を取り除いた変量′, ′, ′ ′ = ′′ + ′′ + ′′ (′2 + ′2 + ′2 = 1) • 寄与率 寄与率′ = ′ 2 2 + 2 + 2 10
11. プロット • 変量プロット ▫ 主成分から評価 , ′ , ′ , ′ • 主成分得点プロット ▫ 各個体の特長を主成分の観点から解釈 , ′ 11
12. ラグランジュの未定係数法 最大の を求める = + + (2 + 2 + 2 = 1) 変量を５(x,y,u,v,w)とした場合 = 1 (1 − )2+ ⋯ + − 2 −(2 + 2 + ⋯ + 2 − 1) = 0, = 0, = 0, = 0, = 0 12
13. ラグランジュの未定係数法 = 2 2 + + + + − 2 = 0 2 2 2 2 2 = 固有値問題に帰着する 13
14. 参考文献 • First Book 多変量解析がわかる 涌井貞美 涌井良幸 著 技術評論社 14