Minitab による検出力分析

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1. 株式会社構造計画研究所 Minitabスタッフ Minitab による 検出力分析 1
2. 概要： 検出力とは ある検定において、帰無仮説が偽であ ることを正しく検出できる確率が検出 力です。 例えば、２サンプル t 検定の場合、あ る2つの調査対象の間に事実として平均 差が存在するとして、それを検定に よって正しく検出できる確率が検出力 です。 検定は、検出力が80~95%と高い条件 で実施することが重要とされています。 2 事実 帰無仮説は正 (μ = 0) 帰無仮説は偽 (μ≠0) 推 測 に よ る 判 断 帰無仮説は 正 (μ = 0) 正しい判断 p = 1 – α 第2種の過誤 p = β 帰無仮説は 偽 (μ≠0) 第1種の過誤 p = α 正しい判断 p = 1 - β 検定の結果は、右の4通りのいずれかの結果を必ず取ることにな りますが、検出力はそのうち右下の象限に属する確率です。
3. 概要： 検出力分析とは 検出力は、「検出力」「（例えば平均間 の）差」「サンプルサイズ」の3要素が関 与します。検出力分析は、これらの関係を 調査することができます。 例えば、ある検定を行った後に、その検定 がある差を検出するのにどの程度の検出力 を持っていたかを調べることができます。 あるいは、サンプリング以前に検定に必要 なサンプルサイズを求めることができます。 3 検出力 分析 検出力 サンプル サイズ 差
4. ストーリー ある乳製品の工場では、アイスクリームを生産しています。 国の規定を満たすため、アイスクリームの充填量を厳密に管理する必要がありま す。64オンスの容器の場合、アイスクリームの充填量が 3 オンスずれてはいけま せん。この充填機械の標準偏差は、経験的に1オンスであることが知られています。 検出力0.8に対し、信頼水準99%（α = 0.01）で、平均充填量が目標（64オンス） から3オンスずれていたらその差を検出する検定を実施するには、どれくらいのサ ンプルを収集する必要があるでしょうか。 4
5. データの説明 試用版・サンプルデータ ダウンロード 以下のリンクからそれぞれダウンロードしてお試しください。 • Minitab 19 試用版 ダウンロード（Minitab社サイトに移動） • なし 5 • 本事例はサンプルデータなし
6. 操作 1. メニューから、統計 > 検出力とサンプルサイズ > 1サンプルt を選択 6
7. 操作 2. サンプルサイズは空欄（これから 求めるため項目のため） 3. 差 に 3 (検定によって検出したい 差の大きさ) を入力 4. 検出力 に 0.8 (差を検出させたい 確率) を入力 5. 標準偏差 に 1 (工程の標準偏差) を入力 6. OK をクリック 7
8. 結果の解釈 横軸に検出したい差の大きさ、縦軸に 検出力を表したグラフです。 黒い点は、今回検出したい差（3オン ス）に対する検出力を表します。 今回の場合、3オンスの差を検出力0.8 で検出するために必要なサンプルサイ ズは4です。(グラフ右上の記載) 8 検出力曲線
9. まとめ アイスクリームの充填工程において、目標（64オンス）から3オンスの差を検出力 0.8で検出するために必要なサンプルは4つであることが分かりました。 9
10. 追加の考察 検出力分析は、今回のように事前に使用するケースから、検定の事後に検出力を 確認し、報告するために使用されるケースもあります。 この検出力分析では、工程の標準偏差をどう決めるかが重要なポイントとなりま す。 もっと詳しい話は、Minitabトレーニングで！ • Minitab公式トレーニング • Minitabプライベートオンサイトセミナー 10
11. お問い合わせ 株式会社構造計画研究所 Minitabサポートスタッフ E-mail：minitabtech@kke.co.jp Webサイト：www.minitab-kke.com 11