みんなで書こう二分探索

2021/7月の大LTでの発表資料です

イベントページはこちら
https://zli.connpass.com/event/216615/

Transcript

1. みんなで書こう二分探索 会津大学2年松本響輝
2. 二分探索って？ ・二分していく探索です それ以上でもそれ以下でもない 探索する区間の長さをNとして なんと計算量オーダーがO(logN)ではやい！ 半分,半分,半分,半分,......................
3. 強い方のツイートで一時期盛り上がりました
4. どういう動き方か
5. どう動くの？ 端っこを決めて、その真ん中で区間を分けていく。 使う方 使う方 使う方
6. なにを求められるのか
7. なにができるの ・ある境界を求められる 例 A = {3, 5, 10, 20, 33, 90, 98}の配列で値が15以上を満たす最小の index を返す場合 left : 0 right : 6 mid : 3 ← ( left + right ) / 2 A mid は20なので、15以上！ ということは、探索する区間を左側にずらす→ right を mid にする
8. A = {3, 5, 10, 20, 33, 90, 98}の配列で値が15以上を満たす最小の index を返す場合 left : 0 right : 3 ← mid mid : 1 ← ( left + right ) / 2 A mid は5なので、15以上じゃない！ ということは、探索する区間を右側にずらす→ left を mid + 1にする
9. A = {3, 5, 10, 20, 33, 90, 98}の配列で値が15以上を満たす最小の index を返す場合 left : 2 ← mid + 1 right : 3 mid : 2 ← ( left + right ) / 2 A mid は10なので、15以上！ ということは、探索する区間を右側にずらす→ left を mid + 1にする
10. A = {3, 5, 10, 20, 33, 90, 98}の配列で値が15以上を満たす最小の index を返す場合 left : 3 ← mid + 1 right : 3 mid : 3 ← ( left + right ) / 2 A mid は20なので、15以上！ left と right が同じになったので left を返す（ right でもよい）
11. なにを求めるの？ ・ある境界を求められる つまり、条件を定めたときの境界を求めることができる ・ソート済みの配列の中で値が10以上を満たす最小の index ・0~n以下の素数の中で200000以上の最小の素数 条件が有効でない部分 条件が有効な部分 ※境界は整数でないこともあります
12. なにがうれしいのか
13. なにがうれしい？ ・応用ができる！ 例：値の検索 配列の中で値が x 以上を満たす最小の index → index 番目が x ならOK、そうでないならその配列にはない ・計算量が少ない！ 最悪でも計算量がO(logN) 0~1018くらいの区間だったとしても十分に高速（そんな大きい数を扱う職場...）
15. 実装は？ 1. 二分探索を使わない 2. 標準の関数を使う 3. 自分で作る
16. 1.二分探索を使わない
17. 1.二分探索を使わない (´・ω・｀) え？
18. 2.標準の関数を使う
19. 2.標準の関数を使う • C++ ◦ lower_bound ◦ upper_bound • Python ◦ bisect • java ◦ Arrays.binarySearch ただ、配列に対して二分探索はできるが それ以外への二分探索ができない...
20. 3.自分で作る
21. 3.自分で作る（C++） 関数にするより、テンプレを覚えて書いた方が汎用性がよい！ そんなあなたにめぐる式二分探索！ ※競技プログラミング界隈はキャラがおおいがち 因幡めぐるアカウント様（ https://twitter.com/meguru_comp）より
22. めぐる式二分探索の前に.. ・二分探索の実装上の工夫（先人たちの汗と涙の知恵） • 区間は半開区間[ left, right )で扱う 閉区間[ left, right ] これは left 以上 right 以下 半開区間 [ left, right ) これは left 以上 right 未満 今まで [ left, right ] → [ left, mid - 1 ]だったが [ left, right ) → [ left, mid )と簡潔に！ ※ left を mid にする場合もおなじ ついでに、長さが N の配列のとき [ 0, N - 1 ] としてたのが [ 0, N ) にできる
23. めぐる式二分探索とは • めぐる式二分探索の特徴 ・ループの条件に絶対値を使っている ・ok, ng などの変数がある ・半開区間 ・最終的には ok に求めたい値が入っている ・判定部分を関数にしている（←これについては諸説ありです） （ok, ng 以外の変数名の候補としては valid, invalid がある）
24. valid, invalid(ok, ng)みたいな変数には何の値が入るの？ • ある条件を元にその境界を求めたい→二分探索でのis_valid関数を作る • validにはis_valid(valid)としたときに必ずtrueとなる値を入れる • invalidにはis_valid(invalid)としたときに必ずfalseとなる値を入れる • 例 ◦ n要素のソート済み配列 aからx以上の要素の最小のインデックスを見つけたい ▪ (配列aにはx以上の要素が少なくとも 1つは存在するものとする ) ◦ is_valid関数はindexを受け取ってa[i] >= x かどうかを判定するように作る ◦ validの初期値にはn-1を入れておく ◦ invalidの初期値には-1を入れておく（今回は invalidが開区間なので0じゃない） ◦ これであとは二分探索するだけ ▪ ※実際には、配列aの末尾に番兵として INFを挿入してvalid=nとする方が多いと思います
25. 閉区間の実装と比較 ・+1, -1 を考えるのが混乱させる ・left か right のどちらにほしい値があるのか考える必要がある
26. 閉区間の実装と比較 ・is_valid 関数を作ると、条件だけ考えることができる ・最終的にほしい値が valid だと分かりやすい ←の is_valid 関数は C++ のラムダ式です
27. これであなたも快適な二分探索ライフを！ ご清聴ありがとうございました