состязательные примеры для СНС формулируются в терминах ∞-нормы (что соответствует процессу восприятия человеческим глазом визуальной информации) ||x||∞ = max i |xi |, x = (x1, . . . , xn) ∈ Rn Fast Gradient Sign Method10 (FGSM): r = · sign(∇x L(θ, x, y)) Итеративный FGSM (I-FGSM)11 / Projected Gradient Descent (PGD)12 (где ΠB операция проекции на B): xt+1 = ΠB(xt + α · sign ∇x L(θ, xt, y)), x0 = x, α = /T, t ≤ T Сглаживание градиента для I-FGSM (MI-FGSM): gt+1 = µ · gt + ∇x L(θ,xt ,y) ||∇x L(θ,xt ,y)||1 , xt+1 = ΠB(xt + α · sign(gt+1)), x0 = x, g0 = 0 10Goodfellow I. et al. “Explaining and harnessing adversarial examples.” 2014 11Kurakin A. et al. “Adversarial examples in the physical world.” 2016 12Madry A. et al. “Towards deep learning models resistant to adversarial attacks.” 2017 Петюшко Александр Устойчивость нейросетей на практике 4 февраля, 2021 8 / 33