Introdução à SymPy - Leitura

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1. Introdução à SymPy Prof. Paulo R. G. Bordoni UFRJ
2. Apresento a seguir um histórico brevíssimo da álgebra desde seu nascimento até a matemática simbólica nos computadores...
3. Alguns tabletes cuneiformes do Período Antigo na Babilônia (1800- 1600 a.C.) descrevem soluções para equações algébricas do 1º e 2º graus. Mas eles já conheciam a Álgebra que aprendemos no 2º grau?
4. Não Loirinha, apresentavam receitas descrevendo como resolver problemas. Este é o famoso tablete YBC 7289 da Yale Babylonian Collection.
5. Tradução latina de 1575, por Wilhelm Xylander. Diofanto de Alexandria foi, talvez, o primeiro matemático a usar símbolos para incógnitas, em sua Aritmética, ~250 dC
6. Tradução para o latim de 1621, por Claude Gaspard Bachet de Méziriac Uma equação diofantina é uma equação polinomial a coeficientes inteiros. Resolvê-la significa buscar (apenas) as soluções inteiras. As famosas equações diofantinas!
7. “O simbolismo que Diofanto introduziu pela primeira vez mostrou-se, indubitavelmente , uma forma breve, e de compreensão imediata, de expressar uma equação ... Como empregou também uma abreviação para a palavra "iguais", Diofanto deu um passo fundamental na transformação da álgebra verbal na álgebra simbólica.” Kurt Vogel, em Diophantus of Alexandria, em Complete Dictionary of Scientific Biography, Encyclopedia.com, 2008, escreveu:
8. Loirinha, à pg. 83 deste seu livro, Ian Stewart mostra uma tabela comparando a notação de Diofanto com a atual. Não deixe de ver!
9. Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi Nasceu: 780 dC, Khwarizm Morreu: 850 dC, Bagdá E no cap. 4, você vai descobrir muito mais. Por exemplo que Mohammed ibn Musa al- Khwarizmi, ~820 d.C., no livro Hisab al-jabr wa’l muqabala, dá regras gerais para resolver todas as equações lineares e quadráticas, mas sem usar símbolos.
10. Circunferência Elipse Parábola Hipérbole No mesmo cap. 4, você verá que os gregos usaram seções cônicas para resolver algumas equações cúbicas.
11. Circunferência Elipse Parábola Hipérbole E que, Omar Khayyan, em seu livro Sobre as provas dos problemas de Álgebra e Muqabala, ~1075 dC, classificou as cúbicas em 14 tipos e mostrou como resolvê-las usando seções cônicas, novamente, sem usar símbolos. Omar Kayyam Nasceu: 18/05/1048 Morreu: 4/12/1131
12. Ainda no cap. 4 do livro de Ian Stewart: “Os matemáticos da renascença italiana fizeram um dos maiores avanços na álgebra...” Em 1535 Tartaglia ficou famoso após vencer uma disputa, sobre soluções de equações cúbicas, algo em voga na Itália, na época, e muito lucrativo. Niccolo Fontana, Tartaglia Nasceu: 1499, Bréscia Morreu: 1557, Veneza
13. Após essa disputa, Cardano pediu a Tartaglia para revelar seus métodos, que aceitou com a condição de não torná-los públicos. Cardano publicou-os em seu livro e foi acusado de plágio por Tartaglia ... Leia o resto da história no livro do Ian Stewart!
14. Foi na Renascença que a notação simbólica ganhou força. François Viète, foi o 1ºdos grandes algebristas a usar símbolos – mas sua notação diferia consideravelmente da atual.
15. Euclides Diofanto al-Kowarizmi Viète Mestres, vejam o que achei na rede, sob o título: “Matemáticos que ajudaram a desenvolver a álgebra”
16. À pg. 84 do livro do Stewart descobriremos que o sinal de “=“ foi inventado por Robert Recorde e apresentado em 1557 em seu livro A pedra de amolar do espírito. A diferença de hoje é que ele usava duas linhas paralelas bem longas: E também que Viete usou a palavra “aequalis” e depois o símbolo ~. Já Descartes usava o símbolo ∝.
17. Sim, ele reporta também quando começaram a ser usadas letras como símbolos para representar constantes e incógnitas. Surfistas e Loirinhas, não deixem de ler este livro do Stewart!
18. Mestre, imploro por um pouquinho de computação! Surfista seu caráter prático é desanimador, este é o contexto histórico do nascimento da álgebra. Faz parte de sua formação!
19. A SymPy é uma biblioteca de computação algébrica em Python. Ok, impaciente! Vamos chamar a Spyder para colocar computação simbólica na jogada.
20. Mestre, um defunto!
21. A SymPy é uma biblioteca de matemática simbólica em Python.
22. As características da SymPy:
23. Mestres, também tem SymPy “online”!
24. Loirinha! Suas perguntas são bem-vindas na SymPy.
25. O conteúdo da SymPy:
26. A SymPy cobre um vasto conteúdo.
27. Não veremos tudo isto, apenas o essencial.
28. Vamos iniciar descobrindo o que há no Tutorial.
29. E o que é, computação simbólica? Eis o início da resposta:
30. Continuando, para entender
31. A matemática simbólica vai muito mais longe:
32. Aquelas manipulações algébrica chatas do 1º e 2º graus:
33. Ela põe o Cálculo nas suas mãos:
34. Nosso interesse está em Cálculo, mas antes dê uma geral nas “dicas” e “pegadinhas”.
35. Cálculo na SymPy:
36. Detalhes de Cálculo na SymPy:
37. Vamos usar esta!
38. Mais detalhes sobre a diff( ).
39. Mais opções para derivada.
40. Buscando mais:
41. Mas outros “softwares” já fazem tudo isto! Por que usar a Sympy? Veja porque Loirinha:
42. Tchau, até a próxima aula!