Terceira prova "online"

As 3 questões da prova.

Transcript

1. A 3ª prova online Prof. Paulo Bordoni
2. Conforme falei em sala de aula, esta 3ª prova “online” deverá ser devolvida até as 23:59 h do próximo sábado (dia 08/07).
3. Serão 3 questões, sobre: i. Determinação de raízes de equações; ii. Problemas de valor inicial para EDO’s; iii. Problemas de valor de contorno para EDO’s.
4. Questão 1 (valor 3,0 pontos): a) Efetue a localização de raízes e b) Utilize os métodos da bisseção, Newton-Raphson e do ponto-fixo para determinação, com 5 dígitos de precisão, de uma das raízes da equação escolhida para seu grupo.
5. A lista dos grupos e suas equações é a seguinte: Grupo Equação 1 − 2− = 0 2 − 2 + 3 − 2 = 0 3 2 2 − ( + 1)2 = 0 4 − 22 + 3 − 1 = 0 5 3 − = 0 6 + 3 cos − = 0 7 2 − 4 + 4 − ln = 0 8 + 1 − 2 = 0 9 − 2 = 0 10 − = 0 11 3 + − 4 = 0
6. Questão 2 (valor 4,0) Faça duas tabelas comparando as soluções do problema de valor inicial indicado para seu grupo pelos métodos de: • Euler, • Euler modificado, • Heun e • Runge-Kuta de ordem 4, com a solução exata para os dados indicados pelo Mestre.
7. Grupo EDO Solução exata Intervalo para Condição inicial 1 ′ = − + 1/2 = ( − 2 + 2 −/2)2 [2,3] 2 = 2 2 ′ = Τ − ( Τ )2 = Τ (1 + ln ) [1,2] 1 = 1 3 ′ = −( + 1)( + 3) = −3 + 2/(1 + −2) [0,2] 0 = −2 4 ′ = (1 + )/(1 + ) = 2 + 2 + 6 − 1 [0,2] 1 = 2 5 ′ = Τ 2 (1 + ) = Τ −1 ln( + 1) [1,2] 1 = −1/ln(2) 6 ′ = 1 + Τ + ( Τ )2 = ( ) [1,3] 1 = 0 7 ′ = − = ln( + − 1) [0,1] 0 = 1 8 ′ = ( 2 − 2)/2 Τ = (4 + cos 2 − cos 2 ) 22 [1,2] (1) = 2 9 ′ = 1 + / = ln + 2 [1,2] (1) = 2 10 ′ = 1 + ( − )2 = + 1/(1 − ) [2,3] (2) = 1 11 ′ = 3 − 2 = 3 5 − 1 25 + −21/25 [0,1] 0 = 0 Para a 1ª tabela use um passo ℎ = 0.1 e para a 2ª use ℎ = 0.05 (para definir as partições do intervalo para ).
8. Questão 3 (valor 3,0 pontos) Use o método de diferenças finitas para obter a solução do problema de valor de contorno indicado para o seu grupo. Consultem o livro Análise Numérica de R. Burden e J D. Faires, caps. 11-3 e 11-4 para algoritmos explícitos. Existem diversos exemplares dele na biblioteca do NCE.
9. Gru- po Equação diferencial Solução exata Interv. p/. Condições de contorno 1 ′′ = −(′)2 − + ln() = ln() [1,2] 1 = 0 , y 2 = ln(2) 2 ′′ = 23 () = Τ 1 ( + 3) [-1,0] −1 = Τ 1 2 , 0 = Τ 1 3 3 ′′ = 3 − ′ = ( + 1)−1 [1,2] 1 = Τ 1 2 , 2 = Τ 1 3 4 ′′ = 23 − 6 − 23 = + −1 [1,2] 1 = 2, 2 = Τ 5 2 5 ′′ = ′ + 2( − ln )3 − −1 = −1 + ln() [2,3] 2 = Τ 1 2 + ln 2 , 3 = Τ 1 3 + ln(3) 6 ′′ = 4( − ) = 2(4 − 1)−1 2 − −2 + [0,1] 0 = 0, y 1 = 2 7 ′′ = y′ + 2y + cos(x) = −(se + 3 cos /10 [0, Τ 2] 0 = −0.3, y π 2 = −0.1 8 ′′ = [2(′)2 − 92 + 46]/5 = 3ln(x) [1,2] 1 = 0, 2 = ln(256) 9 ′′ + y = 0 = cos() + 2 − 1 () [0, Τ 4] 0 = 1, π/4 = 1 10 ′′ + 4 = cos() = Τ (−1 3) cos 2 − Τ 2 6 2 + Τ 1 3 cos() [0, Τ 4] 0 = 0, ( Τ 4) = 0 11 ′′ = 2y′ − y + − = Τ 3 6 − Τ 5 3 + 2 − − 2 [0,2] 0 = 0, 2 = −4 Usar partições do intervalo para solução e/ou tolerância apropriados
10. Devolvam a prova para meu endereço: professor@bordoni.info
11. Tchau, boa prova e felicidades.