Causal Survival Analysis(Causal inference: What if, Chapter 17)

Cat, and human attached glasses @sankyoh
Causal Survival Analysis
120 PAGES
猫と人間が付属している眼鏡 @sankyoh
17
Causal Inference; what if

View Slide

今日のセクション
17.1 Hazard and risks
17.2 From hazards to risks
17.3 Why censoring matters
17.4 IP weighting of marginal structural models
17.5 The parametric g-formula
17.6 G-estimation of structural nested models
2
11章の復習
12章の復習
13章の復習
14章の復習

View Slide

3

View Slide

4

View Slide

イントロダクション
関心のあるイベントが発生するまでの時間に対する治療
効果（因果）を推定したい。
この章では、Time-fixed treatmentをシンプルにした設
定での生存分析の基本的なテクニックを概説する。
Time-varyingについては、PartⅢにて。
5
シンプルとは…

View Slide

Note:
本文では書いていませんが、（主に私の）混乱を避ける
ために、資料では時間を（極力）使い分けます。
時点
– ある1つの時間の時点
時間間隔
– ある時点から別のある時点までの半閉区間
6

View Slide

Note: 7
time
時点k 時点k+1 時点k+2 時点k+3
時間間隔
(k,k+1]
時間間隔を半開区間（左開右閉）にしているのは、DkやCkの扱いを考えてのことです（後述）。

View Slide

8

View Slide

Section 17.1 Hazard and Risk
Pick up point
– 管理的打切り administrative censoring
– Survival, Risk, Hazardの違い
9

View Slide

17.1 Hazard and Risk
禁煙の有無が死亡時点Tに与える影響について考える。
死亡イベントは一部の対象者でのみ観察されません。
Administrative end of follow-up；研究終了時点があり、そ
の後の情報は入手出来ない。
10
超訳ですが、administrative end of follow-upを研究終了時点と訳します。脳内変換して下さい。

View Slide

管理的な打切り
研究終了時点以前にイベント発生していない対象者は、
administrative censoring；管理的打切りになる。
研究終了時点までは生きていたことはわかるけれど、ど
のくらい長生きしたのか不明。
管理的打切りが生存分析の本質的問題です。
11

View Slide

その他の問題
管理的打切り以外の打切りももちろんあるが、この章で
は割愛し、管理的打切りに注目する。
– loss to follow-up
– competing events (Fine Point 17.1)
これまでの章で説明した選択バイアスと同様に考えたり、
（時間依存プロセスも考えるので）Part Ⅲで見ていく。
12

View Slide

NHEFSデータ
P：1982年に生きていた1629人の喫煙者（25歳～74歳）
E：禁煙ありA=1
C：禁煙なしA=0
O：死亡までの時間T
フォローアップ
– 1983年1月1日～1992年12月31日
管理的打切りまでの時間間隔
– 観察開始時点～終了時点
– 今回は、全員一緒に開始・終了するので、120ヶ月に固定
13

View Slide

Section 17.1 Hazard and Risk
Pick up point
– 管理的打切り administrative censoring
– Survival, Risk, Hazardの違い
14

View Slide

Risk, survival, hazard
死亡までの時間Tは1～120の値をとる。
– T＝1
• 1ヶ月目に死亡
• 死亡は (0,1] の時間間隔で発生
TはA=1の102人、A=0の216人でわかる。
– 要は10年の観察期間内に死亡した。
15

View Slide

Risk, survival, hazard
残りの1311人は、T>120だが値は不明。
– 管理的打切りとなった。
平均値 [ ] は計算不能
代わりに、Risk, Survival, Hazardを計算する。
16

View Slide

Survival
時点kまで生きている人の割合
プロットすると生存曲線を書く事ができます。
– > 0 = 1
– 単調減少する。
17
= >

View Slide

Risk
時点k以前までに死んでいる人の割合
プロットすると累積罹患曲線を書く事ができます。
– ≤ 0 = 0
– 単調増加する。
18
= ≤ = 1 − >

View Slide

Survival, Riskの治療レベル毎の比較
生存分析では、いくつか or すべての時点kで治療レベル
毎にSurvivalやRiskを比較するのが自然なアプローチです。
NHEFSデータでは交換可能性が保持されていませんが、
Section 17.4までは目をつぶります。
19

View Slide

Figure 17.1 生存曲線の比較
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
analysis time
qsmk = 0 qsmk = 1
Kaplan-Meier survival estimates
20
全ての時点kで
> | = 1
と
> | = 0
を比較
76.2% vs 82.0%

View Slide

Hazard; discrete time hazard
時点k-1まで生きている人のうち、時点kで死んだ人の割合。
単調増加や単調減少ではなく、増えたり減ったりする。
離散的な時間の式
– リアルな研究でも離散的にしか取得していない（年、月、日など）。
21
= = | > − 1
連続的なhazardは本章では登場しません。なお、物理学によると時間は離散量らしいです。

View Slide

RiskとHazardの違い
RiskとHazardは異なる指標
=
(0, ]
=
( − 1, ]
( − 1)
22
変動しない
単調減少
単調増加
変動

View Slide

参考）Hazard curve 23
NHEFSデータでは、
ハザードはＭ型になる。
.001 .0015 .002 .0025 .003
Smoothed hazard function
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
analysis time
qsmk=0 qsmk=1
Cox proportional hazards regression

View Slide

RiskとHazardの違い
Hazardを治療レベルで比べたものはHazard ratio。
いろいろと問題があるので、RiskとSurvivalを使います。
– ただ、Hazardは計算途中に使います。
24
Hazardの問題はFine Point 17.2にて。

View Slide

25

View Slide

Section 17.2 From hazard to risks
Pick up point
– 2つのデータ形式
– failure eventのDkの導入
– HazardからRiskを計算
• ノンパラメトリック
• パラメトリック（ロジスティックモデル）
26
11章の復習

View Slide

データ配列
Wide-type（1行-1人）
NHEFSデータでは、1,629行
27
個人id 禁煙の有無死亡した月
1 0 15
2 0 43
3 1 45
4 1 90

View Slide

データ配列
Long-type（1行-1人時）
NHEFSデータでは、176,764行
この章の生存分析の多くはこの配列を使う。
28
個人id 時点k Dk+1
Ck+1
禁煙の有無
1 0 0 0 0
1 1 0 0 0
… … … … …
1 119 0 1 0
2 0 0 0 1
2 1 1 0 1
3 0 0 0 1

View Slide

Pick up point
29
11章の復習

View Slide

Dk
の導入
いろいろ考えやすくするために、D
kを導入する。
=
1 ≤
0 >
30

View Slide

Dkを用いたDAG
D1がD2に与える影響のような
DAGを作成することが出来る。
なお、Part Ⅲでは、UもUkに
なる。
31

View Slide

データセット上のDk
Long typeフォーマットでは、時点kの行にDk+1を含む。
個人の最終行はk=119か、 Dk+1
=1になっている。
32
Ck+1
禁煙の有無
1 0 0 0 0
1 1 0 0 0
… … … … …
1 119 0 1 0
2 0 0 0 1
2 1 1 0 1
3 0 0 0 1

View Slide

データセット上のDk
id=1の人は、D120=0なので最後まで生存した。
id=2の人は、D2=1なので、時間間隔(1,2]で死亡した。
33
Ck+1
禁煙の有無
1 0 0 0 0
1 1 0 0 0
… … … … …
1 119 0 1 0
2 0 0 0 1
2 1 1 0 1
3 0 0 0 1

View Slide

Dkを用いたRisk, Survival, Hazardの書き換え
= = 0
= = 1
= = 1| = 0
34
この定義だとsurvival, riskはk=0,1,2,…,120ですが、hazardはk=1,2,…,120です。

View Slide

Pick up point
35
11章の復習

View Slide

HazardからSurvivalを算出する（式1）
時点kのSurvivalは、時点k以前の(1-Hazard)の積と等しい。
36
= 0 = = 0| = 0
(1-hazard)

View Slide

Hazardを用いたSurvivalの計算手順
ノンパラメトリックにHazardを計算する。
式1に代入する。
ノンパラメトリックなSurvivalが算出される。
これをKaplan-Meier estimatorと呼ぶ（Fig17.1）。
37

View Slide

推定が安定するための条件 38
ある時間間隔でイベント数が十分に多ければ良いが、そ
うでないととても不安定になる。
– NHEFSデータでは、ある時間間隔(k,k+1]の死亡者数は2.65人
– 死亡者ゼロの時間間隔もある。
– とても不安定になっていそう。
パラメトリックな手法によりスムージングが必要

View Slide

Pick up point
39
11章の復習

View Slide

パラメトリックにHazardを算出（式2）
ロジスティックモデルを用いて、ハザードを算出する。
40
= 1| = 0, = ,
+ + × + ×
,
= + +
時間依存切片としているので、
時間依存ハザードになる。
Aとkの交互作用項があるので、
時間依存ハザード比になる。
ロジスティックモデルがハザードモデルに近似できているかは、Technical Point 17.1

View Slide

HazardからSurvivalを算出する（式1改変）
時点k+1の治療aのSurvivalは、
時点k+1以前の治療aの(1-Hazard)の積と等しい。
41
= 0| = = = 0| = 0, =
パラメトリックに算出する
p.212の式1ではDkだったが、本文p.213ではDk+1に変わっている。ここではk+1に合わせた。

View Slide

Figure 17.4 パラメトリックに導出した生存曲線 42
Figure 17.1と異なり
スムーズになっている。
.5 .6 .7 .8 .9 1
Survival probability
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
Months of follow-up
A=0 A=1

View Slide

その他：パラメトリックに導出した生存曲線
この方法が正しい条件：
– No misspecification of the hazard model
– 今回の例では、17.1と17.4でだいたい同じになったので、良
かったのでは無いか。
95%信頼区間を出す時には、個人をリサンプリング
（ブートストラップ）してで出すことができる。
43

View Slide

44

View Slide

Section 17.3 Why censoring matters
Pick up point
– censoringのCkの導入
– 打ち切りの問題
– どのように対処するか
45
17.2の復習

View Slide

フォローアップ期間
対象者が異なる日にフォローアップ開始するという状況
を考える（観察終了日は同じ）。
個人によって管理打切りまでの時間区間が異なる。
46

View Slide

Ck
の導入
いろいろ考えやすくするために、C
kを導入する。
=
1 ≥
0 <
47
k
endは”administrative end of follow-up”を示すとする。

View Slide

データセット上のCk
人時フォーマットでは、個人iの時点kの行にCk+1を含める。
NHEFSデータでは、C120
=1になるのみ。
他ではCk
=0であるので、NHEFSデータでは使わない。
48
Ck+1
禁煙の有無
1 0 0 0 0
1 1 0 0 0
… … … … …
1 119 0 1 0
2 0 0 0 1
… 1 1 0 1
3 0 0 0 1

View Slide

一般的なCk
一般的には対象者の個々人で異なるタイミングで
Ck
=0からCk+1
=1に変化する。
49

View Slide

Pick up point
50
17.2の復習

View Slide

目的としていること
もし誰もkendよりも前に打切りがなかったとしたら、
観察されるであろう生存曲線を推定する。
51
k
endは、研究における管理打切り時点の最大値。NHEFSでは120。

View Slide

打ち切りが無かった時の = | = の推定
– 打切り後のDkも分かれば、計算出来る。
これは反事実アウトカム = | = で表現可能
– なお、 ̅ = , , … ,
52
混乱が生じない場合、C=0は省略します。

View Slide

簡潔にするために、フォローアップ開始時点は、ランダ
ムのようになっていて、変数とのトレンドを持たないよ
うな場合を考えます。
つまり、管理的打切り（つまり、C）は A や T と独立。
53

View Slide

割合を計算するだけでは目的を達成できない
普通の計算だけでは = | = が算出出来ない。
算出できるのは = , = | = である。
– これはゴールではない。
54
kがk+1になっていますが、本文準拠です。なぜ、k+1に書き換えられたんだろう…

View Slide

どういう事かk=2で確認する
1. = 0 = 1
– k=1では誰も脱落しない
2. = 0| = 0 = 0.9
– k=1で90%が生存
3. = 0| = 0, = 0 = 0.5
– k=2で生存者の50%がランダムに脱落
4. = 0| = 0, = 0, = 0 = 0.9
– k=2で残りの90%が生存
55
Pr[C
0
=0]=1は自明とする。

View Slide

この状況下では
= , = = × . × . × . = .
しかし、 = 0| = 0, = 0 =1になったとする。
– = , = = × . × × . = .
– 脱落によって容易に値が変化する。
ではどうするか…？
56

View Slide

Pick up point
57
17.2の復習

View Slide

そこでこの式を使う（式1改変2）
(1-Hazard)の条件部分に「Cm=0」を加えた点が異なる。
打切りがランダム（DやAと独立）ならばこの式で算出可能
58
= | = = = 0| = 0, = , =
本文中では、for kendとなっていますが、k
end
=120とするなら、for k≦k
endが良いように思います。

View Slide

ランダム打切りでは無い場合
個人の管理打切りがカレンダータイムに依存する場合
– カレンダータイムはアウトカムと関連するかもしれない。
– ベースラインのカレンダータイムを調整する必要がある。
交換可能性がない場合
– 次のセクションで説明する
– Part Ⅲでは、time-varyingに拡張する。
59

View Slide

60

View Slide

Pick up point
– 交換可能性がなさそう
– 重みの計算 SWA
– 時間依存ハザードの計算
– 結果と妥当性
61
12章の復習

View Slide

交換可能性が保持されていない
年齢などが交絡となっているので、対応する。
打切りなしの反事実の時間依存指標を導入する。
, ̅ =
– ̅ = 0で考えるのは（この章では）自明なので省略
62

View Slide

交換可能性が保持されていない
交絡により赤と青が等しくない。
交絡の調整により、赤を推定する必要がある。
63
= =
本文中では、for k=0,2,…k
end
-1なっていますが、k=1が抜けているようです。
= | = = | =

View Slide

想定するDAG
このDAGであると仮定する。
Lで条件付けると交換可能。
64
64

View Slide

Pick up point
65
12章の復習

View Slide

重みの計算
ここではStabilized weightを使う（12章資料：19枚目）
Treated
=
= 1
= 1|
Untreated
=
1 − = 1
1 − = 1|
66

View Slide

重みの計算：復習
なぜ通常の重みではなく、Stabilized weightを使うのか？
– 12章資料：23枚目参照
– Unsaturatedの場合、Confidence IntervalがNarrowになる。
– Time-varying treatmentやContinuous treatmentなどでは、全て
のバリエーションをモデルに加えることは現実的ではない
67

View Slide

重みの計算
Time-fixed confounderを考えている。
– Long-typeのデータでは、重み計算はk=1の行だけを使う。
– Time-varying confounderについては、Part Ⅲで。
68

View Slide

Pick up point
69
12章の復習

View Slide

Time varying hazardの計算
この式を、SWAで重み付けて計算する。
人時フォーマットで計算するが、個人の複数回測定なので、
クラスタになっている事に注意。
70
= | = = ,
+ + × + ×
logit event qsmk qsmk#c.time qsmk#c.time#c.time c.time c.time#c.time [pweight=sw] , cluster(seqn)
Stataだとこのオプションが必要
,
= + +
時間依存切片としているので、
時間依存ハザードになる。
Aとkの交互作用項があるので、
時間依存ハザード比になる。

View Slide

最後にこの式を使う（式1改変3）
Dを潜在アウトカムにした点がオリジナルの式1と異なる。
この結果を用いて、生存曲線を描ける。
71
= = = | =

View Slide

Pick up point
72
12章の復習

View Slide

Figure 17.6 IPWを使った生存曲線 73
ほとんどのkで
A=1が負けているが、
最後で微妙に逆転
80.7% vs 80.5%
+0.2% (95%CI: -4.1%, 3.7%)
.5 .6 .7 .8 .9 1
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
Months of follow-up
A=0 A=1
bootstrapで信頼区間を作っているので、乱数によって異なる。ここでは本文の数字を提示。

View Slide

この方法が妥当である条件
いつもの
– exchangeability, consistency, positivity
Treatment modelがno misspecification
– 重みの計算
marginal hazard modelがno misspecification
– logitを使ったハザードの計算
74

View Slide

75

View Slide

Pick up point
– parametric g-formulaの式
– conditional hazardの計算
– 4つの手順をとる
– 結果と解釈
76
13章の復習

View Slide

parametric g-formula
次は、parametric g-formulaでもやってみる。
See also section 13.3 （13章資料：18～31枚目）
77

View Slide

この式を使う(Sec2.3やSec13.3の改変）
共変量と治療レベルのレベル内での条件付きSurvivalの加重
平均であり、Lの各レベルlの個体の割合を重みとする。
この結果が、Survivalになるので、生存曲線を描ける。
78
= = = | = , = =
13章資料：19枚目と同様

View Slide

Pick up point
– 結果と解釈
79
13章の復習

View Slide

conditional hazardの計算（Sec17.2改変）
ロジスティックモデルを用いて、治療レベルと交絡で条
件付けたhazardを算出する。
80
= | = , = , = = ,
+ + × + × + ×
Lは1つの変数ではないので、ベクトルということで。
これを追加
これを追加

View Slide

conditional survivalの計算
conditional hazardを使って、共変量と治療レベルのレ
ベル内の条件付きSurvivalを算出する。
81
= | = , = = = | = , = , =

View Slide

conditional survivalの計算
Lで条件付けると交換可能性が成立しているので成り立つ。
しかし、conditional survivalは分かったが、ゴールではない。
82
= | = , = = = 0| =

View Slide

Pick up point
– 結果と解釈
83
13章の復習

View Slide

この式を使う(Sec2.3やSec13.3の改変）
共変量と治療レベルのレベル内での条件付きSurvivalの加重
平均であり、Lの各レベルlの個体の割合を重みとする。
この結果が、Survivalになるので、生存曲線を描ける。
84
= = = | = , = =
13章資料：19枚目と同様

View Slide

4つの手順をとって、standardize mean算出
より詳細な手順（13章資料：17～31枚目）
1. データセットの拡張
2. モデリング
3. 予想
4. 平均によるStandardization
85

View Slide

Pick up point
– 結果と解釈
86
13章の復習

View Slide

Figure 17.7 g-formulaを使った生存曲線 87
ほとんどのkで
A=1が負けている。
最後も僅差で負け
80.4% vs 80.6%
+0.2% (95%CI: -4.6%, 4.1%)
bootstrapで信頼区間を作っているので、乱数によって異なる。ここでは本文の数字を提示。
.5 .6 .7 .8 .9 1
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
Months of follow-up
A=0 A=1

View Slide

IPWとg-formulaどちらが良いか？
IPWもg-formulaも似た結果にはなるが、前提が違うので、
同じ結果にはならない。
IPW
– Treatment modelとunconditional hazardがno misspecification
g-formula
– Conditional hazardがno misspecification
88
13章資料：34～37枚目も参照ください。

View Slide

89

View Slide

Pick up point
– G-estimationの生存分析への応用
– AFTモデルでG-estimation
– うまく行かない理由
– 対処、結果とまとめ
90
14章の復習

View Slide

G-estimation of structural nested modelの復習
Effect modificationなし
– − | =
Effect modificationあり
– − | = +
の部分のモデル化をしない。
– パラメータが少ない＝誤リスク小。
91
14章資料：11枚目も参照ください。

View Slide

Survival analysisでの応用
= 0 のようなコンポーネントのモデル化をしない。
G-estimationを用いて生存率やハザードを推定すること
はできない。
92

View Slide

Survival analysisでの応用
Structural nested cumulative failure time models
– failureがレアだとよい。
Structural nested cumulative survival time models
– survivalがレアだとよい。
Structural nested acerated failure time (AFT) model
– より一般的な選択肢として
93

View Slide

Pick up point
94
14章の復習

View Slide

Taや生存時間比を導入
– 個人 i が治療aを受けた反事実の生存時間
/
– 個人 i の生存時間比。1より大きいと治療が生存時間を延ばす。
95

View Slide

AFTモデル
ψ1<0なら治療は生存時間を延ばす。
ψ1>0なら治療は生存時間を縮める。
右側は、effect modificationがある時に一般化したもの。
治療の効果が母集団のすべての個体で同じであると仮定する。
96
= exp (− ) = exp (− − )

View Slide

AFTモデル
さっきのAFTモデルを変形した。
Consistencyを仮定して、2番目の式に変形した。
– 反事実アウトカムを実際の生存時間 = で置き換えた。
ψ1とψ2を管理的打切りを考慮してg-estimationで推定する。
97
= exp ( + )
14章資料：13枚目に類似
= exp ( + )

View Slide

非現実的な点
structural AFTモデルは下記の2点で非現実的
– 決定論的である
– rank-preserving modelである。
98

View Slide

決定論的とは
Ta=0が、測定されたT、A、Lの関数としてエラーなく計算
できることを仮定している。
99
= exp ( + )
このunrealisticとは、どう折り合いを付ければ良いのか…

View Slide

Rank preserving modelとは
ランクが保持されているという仮定
非現実的だが、考えやすい。
G-estimationで求める時はnon-rank preservationと同じな
ので、考えやすいこちらを使った方が得。
100
Section14.4（つまり、14章資料：12枚目）も参照ください。

View Slide

よりシンプルにAFTモデルを考える
rank-preservingでLiはない事にした。
管理的打切りが無ければ、理解しやすい。
Section14.5の方法と同じ方法でよい。
101
= exp ( )
Section14.5（つまり、14章資料：13~16枚目）も参照ください。

View Slide

Step1：因果パラメータψのとりうる値ψ†から候補となる
H(ψ†)を計算する。
102
= exp ( )
Section14.5（つまり、14章資料：13~16枚目）も参照ください。
Ta=0の候補 = exp ( )

View Slide

Step2：共変量としてHi﴾ψ†﴿と交絡因子Lを持つA = 1の確率
のロジスティックモデルにおいて、治療Aに依存しないHi﴾ψ†﴿
をもたらす値ψ†を見つける（つまり、α1=0）。
このようなψ†はψのg推定値になります。
そのために、全検索する（machine powerで殴る）。
103
Section14.5（つまり、14章資料：13枚目）も参照ください。
Ta=0の候補 = exp ( )
= 1| , = + +

View Slide

Pick up point
104
14章の復習

View Slide

machine powerで殴れない
管理的打切りのため上手くいかない。
105

View Slide

管理的打ち切りによる問題
管理的打切り時点Kを越えていると、Tiは不明である。
そのため、上の式は計算できない。
Ti≦Kで計算したくなるが、選択バイアスを生じる。
106
= exp ( )
= exp ( )

View Slide

選択バイアスの例
Type 1 Type 2 Type 3
Ta=0 36 72 108
Ta=1 24 48 72
107
無作為割付けしたとする。
Typeは治療群間で交換可能性あり。

View Slide

選択バイアスの例
Ta=0 36 72 108
Ta=1 24 48 72
108
K=60として、T≦Kだけを選択する。
赤字のみになり、交換可能性がない。

View Slide

選択バイアスの例の回避1
Ta=0 24 48 72
Ta=1 24 48 72
109
K=60として、T≦Kだけを選択する。
治療効果がnullだったら大丈夫

View Slide

選択バイアスの例の回避2
Ta=0 36 72 108
Ta=1 24 48 72
110
K=60として、T≦Kだけを選択するのではない。
Ta=0≦KかつTa=1≦Kの個人だけを選択する。
Type2は打ち切られる（Artificial censoring）

View Slide

Pick up point
111
14章の復習

View Slide

対応方法としてΔ(ψ)を導入
Δ﴾ψ﴿を次のように定義する。
Δ =
0
1
112
Technical Point 17.3やHernan(2005)に説明があります。

View Slide

管理的打切りに対応した手順
g-estimation手順で、 ( )を ( )に置き換える。
= exp ( )
– は、-0.047(95%CI: -0.223, 0.333)と推定出来る。
exp − = 1.05
– 禁煙の生存時間中央値／非喫煙の生存時間中央値=1.05
– 禁煙は小さい効果と言えそう。
113
Technical Point 17.3やHernan(2005)に説明があります。

View Slide

まとめ
AFTを含むstructural nested modelは使われていません。
– 親切なソフトがない。
– ψをサーチしても唯一解が見つかる保証が無い。
– ψが増えるとますます見つかる保証が無い。
• ψが増えないように、Lを右辺に含まないようなモデルになりがち。
114

View Slide

Fine Point 17.1 Competing events
競合イベントが起ると主イベントが起りようがなくなる。
– Strokeが調査したいのに、他の原因で死亡してしまう等
– 非管理打切り
打切りと考える場合
– 推定値は意味のあるestmandと対応しないかもしれない。解釈が難しい。
打切りと感がない場合
– 死亡者は、Stroke確率=0として残る…
Compositeイベントとする場合
– もはや研究目的が違ってきている。
非死亡者に限定する場合
– 16章でもあるように、local average effectが目的になる。
115

View Slide

Fine Point 17.2 The hazards of hazard ratios
HazardやHazard Ratioの問題点
– Time-varyingな指標なのに、多くの報告では1つのHRしか報告
されない事が多い。
– 生存曲線が異なるのにHR=1にということすらあり得る。
– Time-specificに考えても、おかしな事が起りうる。
– この原因の1つにBuild-in Bias（第8章、Fig 17.3）の影響がある。
116

View Slide

Fine Point 17.3 Models for survival analysis
Kaplan-Meierはノンパラメトリックなので、管理打切りによ
るunobserved failure timeの分布には仮定がない。
パラメトリックモデルにはその分布に仮定がある
（exponentialやWeible）
CoxやAFTモデルでは、Failure timeやHazard（特にベースラ
イン）には仮定がない。
比にパラメータによる分布の仮定がある。（セミパラメト
リックの名の所以）
117

View Slide

Technical Point 17.1 Approximating the hazard ratio via a logistic model
どのようにlogistic modelでhazard modelに近似するか？
Discrete time hazard ratioを変形すると、hazardがlogistic
modelで表現することが出来る。
– 変形は時点k+1におけるhazardが十分小さい(<0.1)ことが条件
– この条件はいつだって成り立たせることが出来る。
– 時間間隔を狭くすればよい。
118

View Slide

Technical Point 17.2 CFT and CST model
本文中では使わなかったモデル
| ,
| ,
= , ;
| ,
| ,
= , ;
Rare eventではAFTよりもアドバンテージがある。
詳細は、他の文献で。
119

View Slide

Technical Point 17.3 Artificial censoring
= =
≥ 0
< 0
T>Kの個人はΔ﴾ψ﴿=0になる、すなわちH(ψ﴿≧K(ψ﴿である。
T≦Kの個人もΔ﴾ψ﴿=0になるかもしれない。
Δ﴾Ψ﴿は、H﴾Ψ﴿とKの関数で、共変量Lで条件付けた時に治療Aとは条件付き
で独立しています。
∆﴾ψ﴿はH﴾ψ﴿ を置き換えて考えられる。
詳細は、Hernan(2005)にて。
120
赤字の所も一応説明出来そうな感じまで考えましたが、かなり時間を要するので割愛しています。Slack?

View Slide

Causal Survival Analysis(Causal inference: What if, Chapter 17)

Causal Survival Analysis(Causal inference: What if, Chapter 17)

Shuntaro Sato

More Decks by Shuntaro Sato

Other Decks in Science

Featured

Transcript