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信息安全数学基础:第1章:整数的因子分解

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October 07, 2012

 信息安全数学基础:第1章:整数的因子分解

信息安全数学基础:第1章:整数的因子分解

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October 07, 2012
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  1. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 . . . . . . . 整数的因子分解 课件制作:张晓磊 2007-03-15 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  2. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . . . . . . 1.1 带余除法和整除法 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  3. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法 定理证明 . 定理 . . . . . . . . 设 a 和 b 为整数,b > 0,则存在惟一的整数 q 和 r 使得 a = qb + r, 0 r < b 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  4. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法 定理证明 . 定理 . . . . . . . . 设 a 和 b 为整数,b > 0,则存在惟一的整数 q 和 r 使得 a = qb + r, 0 r < b . . . . . . . 证明 . . . 1 考虑形如 a − nb 形式的数. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  5. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法 定理证明 . 定理 . . . . . . . . 设 a 和 b 为整数,b > 0,则存在惟一的整数 q 和 r 使得 a = qb + r, 0 r < b . . . . . . . 证明 . . . 1 考虑形如 a − nb 形式的数. . . . 2 r 应该是这些数中最小的非负数. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  6. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法 定理证明 . 定理 . . . . . . . . 设 a 和 b 为整数,b > 0,则存在惟一的整数 q 和 r 使得 a = qb + r, 0 r < b . . . . . . . 证明 . . . 1 考虑形如 a − nb 形式的数. . . . 2 r 应该是这些数中最小的非负数. . . . 3 利用反证法说明 q, r 是惟一的. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  7. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法 不完全商和余数 . 定理 . . . . . . . . 设 a 和 b 为整数,b > 0,则存在惟一的整数 q 和 r 使得 a = qb + r, 0 r < b 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  8. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法 不完全商和余数 . 定理 . . . . . . . . 设 a 和 b 为整数,b > 0,则存在惟一的整数 q 和 r 使得 a = qb + r, 0 r < b . . . 1 上式称为带余除法. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  9. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法 不完全商和余数 . 定理 . . . . . . . . 设 a 和 b 为整数,b > 0,则存在惟一的整数 q 和 r 使得 a = qb + r, 0 r < b . . . 1 上式称为带余除法. . . . 2 q 称为不完全商. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  10. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法 不完全商和余数 . 定理 . . . . . . . . 设 a 和 b 为整数,b > 0,则存在惟一的整数 q 和 r 使得 a = qb + r, 0 r < b . . . 1 上式称为带余除法. . . . 2 q 称为不完全商. . . . 3 r 称为余数. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  11. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . floor 函数 . 定义 . . . . . . . . 设 x ∈ R,小于或等于 x 的最大整数称为 x 的整数部分,记 为 [x]. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  12. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . floor 函数 . 定义 . . . . . . . . 设 x ∈ R,小于或等于 x 的最大整数称为 x 的整数部分,记 为 [x]. . . . 1 [x] x < [x] + 1. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  13. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . floor 函数 . 定义 . . . . . . . . 设 x ∈ R,小于或等于 x 的最大整数称为 x 的整数部分,记 为 [x]. . . . 1 [x] x < [x] + 1. . . . 2 带余除法中的 q 实际上就是 [a b ]. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  14. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . floor 函数 . 定义 . . . . . . . . 设 x ∈ R,小于或等于 x 的最大整数称为 x 的整数部分,记 为 [x]. . . . 1 [x] x < [x] + 1. . . . 2 带余除法中的 q 实际上就是 [a b ]. a = bq + r 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  15. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . floor 函数 . 定义 . . . . . . . . 设 x ∈ R,小于或等于 x 的最大整数称为 x 的整数部分,记 为 [x]. . . . 1 [x] x < [x] + 1. . . . 2 带余除法中的 q 实际上就是 [a b ]. a = bq + r ⇒ a b = q + r b 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  16. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . floor 函数 . 定义 . . . . . . . . 设 x ∈ R,小于或等于 x 的最大整数称为 x 的整数部分,记 为 [x]. . . . 1 [x] x < [x] + 1. . . . 2 带余除法中的 q 实际上就是 [a b ]. a = bq + r ⇒ a b = q + r b ⇒ q a b < q + 1 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  17. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法的例子 . Example . . . . . . . . . . . 1 a = 107, b = 5 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  18. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法的例子 . Example . . . . . . . . . . . 1 a = 107, b = 5 q = [107 5 ] 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  19. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法的例子 . Example . . . . . . . . . . . 1 a = 107, b = 5 q = [107 5 ] = [21.4] 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  20. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法的例子 . Example . . . . . . . . . . . 1 a = 107, b = 5 q = [107 5 ] = [21.4] = 21, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  21. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法的例子 . Example . . . . . . . . . . . 1 a = 107, b = 5 q = [107 5 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  22. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法的例子 . Example . . . . . . . . . . . 1 a = 107, b = 5 q = [107 5 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2, 107 = 21 × 5 + 2. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  23. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法的例子 . Example . . . . . . . . . . . 1 a = 107, b = 5 q = [107 5 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2, 107 = 21 × 5 + 2. . . . 2 a = −107, b = 5 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  24. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法的例子 . Example . . . . . . . . . . . 1 a = 107, b = 5 q = [107 5 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2, 107 = 21 × 5 + 2. . . . 2 a = −107, b = 5 q = [−107 5 ] 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  25. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法的例子 . Example . . . . . . . . . . . 1 a = 107, b = 5 q = [107 5 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2, 107 = 21 × 5 + 2. . . . 2 a = −107, b = 5 q = [−107 5 ] = [−21.4] 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  26. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法的例子 . Example . . . . . . . . . . . 1 a = 107, b = 5 q = [107 5 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2, 107 = 21 × 5 + 2. . . . 2 a = −107, b = 5 q = [−107 5 ] = [−21.4] = −22, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  27. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法的例子 . Example . . . . . . . . . . . 1 a = 107, b = 5 q = [107 5 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2, 107 = 21 × 5 + 2. . . . 2 a = −107, b = 5 q = [−107 5 ] = [−21.4] = −22, r = −107 − (−22) × 5 = 3, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  28. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 带余除法的例子 . Example . . . . . . . . . . . 1 a = 107, b = 5 q = [107 5 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2, 107 = 21 × 5 + 2. . . . 2 a = −107, b = 5 q = [−107 5 ] = [−21.4] = −22, r = −107 − (−22) × 5 = 3, −107 = −22 × 5 + 3. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  29. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . . . . . . a = bq + r,当 r = 0 时, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  30. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . . . . . . a = bq + r,当 r = 0 时, . . . 1 b 能整除 a. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  31. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . . . . . . a = bq + r,当 r = 0 时, . . . 1 b 能整除 a. . . . 2 b 是 a 的因子. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  32. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . . . . . . a = bq + r,当 r = 0 时, . . . 1 b 能整除 a. . . . 2 b 是 a 的因子. . . . 3 a 是 b 的倍数. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  33. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . . . . . . a = bq + r,当 r = 0 时, . . . 1 b 能整除 a. . . . 2 b 是 a 的因子. . . . 3 a 是 b 的倍数. . . . 4 a, b 的这种关系记为 b | a. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  34. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . . . . . . a = bq + r,当 r = 0 时, . . . 1 b 能整除 a. . . . 2 b 是 a 的因子. . . . 3 a 是 b 的倍数. . . . 4 a, b 的这种关系记为 b | a. . . . 5 若 b = 1, b = a 则称 b 为 a 的真因子. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  35. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . . . . . . a = bq + r,当 r = 0 时, . . . 1 b 能整除 a. . . . 2 b 是 a 的因子. . . . 3 a 是 b 的倍数. . . . 4 a, b 的这种关系记为 b | a. . . . 5 若 b = 1, b = a 则称 b 为 a 的真因子. . 注意 . . . . . . . . 当 b | a 时,显然 −b | a. 为了简便,当我们提到整数的因子 时,总 假定是正的. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  36. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 整除的简单性质 . . . . . . . 设 b > 0, c > 0, 整除有如下性质 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  37. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 整除的简单性质 . . . . . . . 设 b > 0, c > 0, 整除有如下性质 . . . 1 若 c | b, b | a, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  38. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 整除的简单性质 . . . . . . . 设 b > 0, c > 0, 整除有如下性质 . . . 1 若 c | b, b | a, 则 c | a; 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  39. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 整除的简单性质 . . . . . . . 设 b > 0, c > 0, 整除有如下性质 . . . 1 若 c | b, b | a, 则 c | a; . . . 2 若 b | a, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  40. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 整除的简单性质 . . . . . . . 设 b > 0, c > 0, 整除有如下性质 . . . 1 若 c | b, b | a, 则 c | a; . . . 2 若 b | a, 则 bc | ac; 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  41. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 整除的简单性质 . . . . . . . 设 b > 0, c > 0, 整除有如下性质 . . . 1 若 c | b, b | a, 则 c | a; . . . 2 若 b | a, 则 bc | ac; . . . 3 若 c | a, c | b, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  42. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 整除的简单性质 . . . . . . . 设 b > 0, c > 0, 整除有如下性质 . . . 1 若 c | b, b | a, 则 c | a; . . . 2 若 b | a, 则 bc | ac; . . . 3 若 c | a, c | b, 则对任意整数 m, n 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  43. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 带余除法 取整函数 例子 整除和因子 整除性质 . . 整除的简单性质 . . . . . . . 设 b > 0, c > 0, 整除有如下性质 . . . 1 若 c | b, b | a, 则 c | a; . . . 2 若 b | a, 则 bc | ac; . . . 3 若 c | a, c | b, 则对任意整数 m, n 有 c | ma + nb. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  44. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . . . . . . 1.2 整数的表示 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  45. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 各种进制 . . . . . . . 整数可以有很多不同的表示方法: 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  46. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 各种进制 . . . . . . . 整数可以有很多不同的表示方法: . . . 1 我们日常使用 10 进制去表示整数, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  47. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 各种进制 . . . . . . . 整数可以有很多不同的表示方法: . . . 1 我们日常使用 10 进制去表示整数,比如今年是 2007 年. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  48. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 各种进制 . . . . . . . 整数可以有很多不同的表示方法: . . . 1 我们日常使用 10 进制去表示整数,比如今年是 2007 年. . . . 2 有时我们也用一点 60 进制, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  49. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 各种进制 . . . . . . . 整数可以有很多不同的表示方法: . . . 1 我们日常使用 10 进制去表示整数,比如今年是 2007 年. . . . 2 有时我们也用一点 60 进制,比如 1 分 50 秒. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  50. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 各种进制 . . . . . . . 整数可以有很多不同的表示方法: . . . 1 我们日常使用 10 进制去表示整数,比如今年是 2007 年. . . . 2 有时我们也用一点 60 进制,比如 1 分 50 秒. . . . 3 计算机科学里经常使用的有 2 进制、8 进制和 16 进制. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  51. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 各种进制 . . . . . . . 整数可以有很多不同的表示方法: . . . 1 我们日常使用 10 进制去表示整数,比如今年是 2007 年. . . . 2 有时我们也用一点 60 进制,比如 1 分 50 秒. . . . 3 计算机科学里经常使用的有 2 进制、8 进制和 16 进制. 我们准备抽象地讨论一下这个问题,考虑一般的 b 进制。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  52. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . b 进制表示 . . . . . . . 设 b 是大于 1 的整数,则任一整数 n 可表成 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  53. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . b 进制表示 . . . . . . . 设 b 是大于 1 的整数,则任一整数 n 可表成 n = rtbt + rt−1bt−1 + · · · + r1b + r0 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  54. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . b 进制表示 . . . . . . . 设 b 是大于 1 的整数,则任一整数 n 可表成 n = rtbt + rt−1bt−1 + · · · + r1b + r0 其中 t 0, 0 ri < b, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  55. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . b 进制表示 . . . . . . . 设 b 是大于 1 的整数,则任一整数 n 可表成 n = rtbt + rt−1bt−1 + · · · + r1b + r0 其中 t 0, 0 ri < b,这称为 n 的 b 进制表示, 常记为 (rt · · · r1r0)b . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  56. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . b 进制表示 . . . . . . . 设 b 是大于 1 的整数,则任一整数 n 可表成 n = rtbt + rt−1bt−1 + · · · + r1b + r0 其中 t 0, 0 ri < b,这称为 n 的 b 进制表示, 常记为 (rt · · · r1r0)b . . Example . . . . . . . . (10)10 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  57. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . b 进制表示 . . . . . . . 设 b 是大于 1 的整数,则任一整数 n 可表成 n = rtbt + rt−1bt−1 + · · · + r1b + r0 其中 t 0, 0 ri < b,这称为 n 的 b 进制表示, 常记为 (rt · · · r1r0)b . . Example . . . . . . . . (10)10 = (12)8 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  58. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . b 进制表示 . . . . . . . 设 b 是大于 1 的整数,则任一整数 n 可表成 n = rtbt + rt−1bt−1 + · · · + r1b + r0 其中 t 0, 0 ri < b,这称为 n 的 b 进制表示, 常记为 (rt · · · r1r0)b . . Example . . . . . . . . (10)10 = (12)8 = (22)4 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  59. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . b 进制表示 . . . . . . . 设 b 是大于 1 的整数,则任一整数 n 可表成 n = rtbt + rt−1bt−1 + · · · + r1b + r0 其中 t 0, 0 ri < b,这称为 n 的 b 进制表示, 常记为 (rt · · · r1r0)b . . Example . . . . . . . . (10)10 = (12)8 = (22)4 = (1010)2 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  60. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . b 进制表示 . . . . . . . 设 b 是大于 1 的整数,则任一整数 n 可表成 n = rtbt + rt−1bt−1 + · · · + r1b + r0 其中 t 0, 0 ri < b,这称为 n 的 b 进制表示, 常记为 (rt · · · r1r0)b . . Example . . . . . . . . (10)10 = (12)8 = (22)4 = (1010)2 = (101)3 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  61. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . b 进制表示 . . . . . . . 设 b 是大于 1 的整数,则任一整数 n 可表成 n = rtbt + rt−1bt−1 + · · · + r1b + r0 其中 t 0, 0 ri < b,这称为 n 的 b 进制表示, 常记为 (rt · · · r1r0)b . . Example . . . . . . . . (10)10 = (12)8 = (22)4 = (1010)2 = (101)3 = (20)5 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  62. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . b 进制表示 . . . . . . . 设 b 是大于 1 的整数,则任一整数 n 可表成 n = rtbt + rt−1bt−1 + · · · + r1b + r0 其中 t 0, 0 ri < b,这称为 n 的 b 进制表示, 常记为 (rt · · · r1r0)b . . Example . . . . . . . . (10)10 = (12)8 = (22)4 = (1010)2 = (101)3 = (20)5 = (A)16 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  63. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 用带余除法求 b 进表示 . . . . . . . 通过带余除法,我们可以求出一个整数的 b 进表示。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  64. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 用带余除法求 b 进表示 . . . . . . . 通过带余除法,我们可以求出一个整数的 b 进表示。 若 a = bq + r: 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  65. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 用带余除法求 b 进表示 . . . . . . . 通过带余除法,我们可以求出一个整数的 b 进表示。 若 a = bq + r: . . . 1 设 a = (ar · · · a0)b , 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  66. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 用带余除法求 b 进表示 . . . . . . . 通过带余除法,我们可以求出一个整数的 b 进表示。 若 a = bq + r: . . . 1 设 a = (ar · · · a0)b ,则 a0 = r 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  67. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 用带余除法求 b 进表示 . . . . . . . 通过带余除法,我们可以求出一个整数的 b 进表示。 若 a = bq + r: . . . 1 设 a = (ar · · · a0)b ,则 a0 = r = a − [a b ]b. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  68. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 用带余除法求 b 进表示 . . . . . . . 通过带余除法,我们可以求出一个整数的 b 进表示。 若 a = bq + r: . . . 1 设 a = (ar · · · a0)b ,则 a0 = r = a − [a b ]b. . . . 2 设 a = (ar · · · a0)b , 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  69. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 用带余除法求 b 进表示 . . . . . . . 通过带余除法,我们可以求出一个整数的 b 进表示。 若 a = bq + r: . . . 1 设 a = (ar · · · a0)b ,则 a0 = r = a − [a b ]b. . . . 2 设 a = (ar · · · a0)b ,则 (ar · · · a1)b = q 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  70. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 用带余除法求 b 进表示 . . . . . . . 通过带余除法,我们可以求出一个整数的 b 进表示。 若 a = bq + r: . . . 1 设 a = (ar · · · a0)b ,则 a0 = r = a − [a b ]b. . . . 2 设 a = (ar · · · a0)b ,则 (ar · · · a1)b = q = [a b ] 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  71. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 用带余除法求 b 进表示 . . . . . . . 通过带余除法,我们可以求出一个整数的 b 进表示。 若 a = bq + r: . . . 1 设 a = (ar · · · a0)b ,则 a0 = r = a − [a b ]b. . . . 2 设 a = (ar · · · a0)b ,则 (ar · · · a1)b = q = [a b ] . . . 3 递归地使用上面两个步骤,直到第二步求出的结果为 0,可 以得到 a 的 b 进表示. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  72. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  73. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  74. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0 577 = 2 · 288 + 1 −→ 10 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  75. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0 577 = 2 · 288 + 1 −→ 10 288 = 2 · 144 + 0 −→ 010 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  76. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0 577 = 2 · 288 + 1 −→ 10 288 = 2 · 144 + 0 −→ 010 144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  77. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0 577 = 2 · 288 + 1 −→ 10 288 = 2 · 144 + 0 −→ 010 144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010 72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  78. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0 577 = 2 · 288 + 1 −→ 10 288 = 2 · 144 + 0 −→ 010 144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010 72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010 36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  79. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0 577 = 2 · 288 + 1 −→ 10 288 = 2 · 144 + 0 −→ 010 144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010 72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010 36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010 18 = 2 · 9 + 0 −→ 0000010 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  80. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0 577 = 2 · 288 + 1 −→ 10 288 = 2 · 144 + 0 −→ 010 144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010 72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010 36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010 18 = 2 · 9 + 0 −→ 0000010 9 = 2 · 4 + 1 −→ 10000010 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  81. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0 577 = 2 · 288 + 1 −→ 10 288 = 2 · 144 + 0 −→ 010 144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010 72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010 36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010 18 = 2 · 9 + 0 −→ 0000010 9 = 2 · 4 + 1 −→ 10000010 4 = 2 · 2 + 0 −→ 010000010 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  82. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0 577 = 2 · 288 + 1 −→ 10 288 = 2 · 144 + 0 −→ 010 144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010 72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010 36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010 18 = 2 · 9 + 0 −→ 0000010 9 = 2 · 4 + 1 −→ 10000010 4 = 2 · 2 + 0 −→ 010000010 2 = 2 · 1 + 0 −→ 0010000010 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  83. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0 577 = 2 · 288 + 1 −→ 10 288 = 2 · 144 + 0 −→ 010 144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010 72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010 36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010 18 = 2 · 9 + 0 −→ 0000010 9 = 2 · 4 + 1 −→ 10000010 4 = 2 · 2 + 0 −→ 010000010 2 = 2 · 1 + 0 −→ 0010000010 1 = 2 · 0 + 1 −→ 10010000010 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  84. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0 577 = 2 · 288 + 1 −→ 10 288 = 2 · 144 + 0 −→ 010 144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010 72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010 36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010 18 = 2 · 9 + 0 −→ 0000010 9 = 2 · 4 + 1 −→ 10000010 4 = 2 · 2 + 0 −→ 010000010 2 = 2 · 1 + 0 −→ 0010000010 1 = 2 · 0 + 1 −→ 10010000010 . . . 1 若是偶数,则输出 0, 然后除以 2; 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  85. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0 577 = 2 · 288 + 1 −→ 10 288 = 2 · 144 + 0 −→ 010 144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010 72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010 36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010 18 = 2 · 9 + 0 −→ 0000010 9 = 2 · 4 + 1 −→ 10000010 4 = 2 · 2 + 0 −→ 010000010 2 = 2 · 1 + 0 −→ 0010000010 1 = 2 · 0 + 1 −→ 10010000010 . . . 1 若是偶数,则输出 0, 然后除以 2; . . . 2 若是奇数,则输出 1, 然后减 1 除 2; 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  86. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 进制转换的例子 . Example ((1154)10 的二进制表示为) . . . . . . . . 1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0 577 = 2 · 288 + 1 −→ 10 288 = 2 · 144 + 0 −→ 010 144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010 72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010 36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010 18 = 2 · 9 + 0 −→ 0000010 9 = 2 · 4 + 1 −→ 10000010 4 = 2 · 2 + 0 −→ 010000010 2 = 2 · 1 + 0 −→ 0010000010 1 = 2 · 0 + 1 −→ 10010000010 . . . 1 若是偶数,则输出 0, 然后除以 2; . . . 2 若是奇数,则输出 1, 然后减 1 除 2; . . . 3 直到变为 0. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  87. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 二、十、十六进制转换表 十进制 十六进制 二进制 十进制 十六进制 二进制 0 0 0000 8 8 1000 1 1 0001 9 9 1001 2 2 0010 10 A 1010 3 3 0011 11 B 1011 4 4 0100 12 C 1100 5 5 0101 13 D 1101 6 6 0110 14 E 1110 7 7 0111 15 F 1111 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  88. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 基转换的例子 . Example . . . . . . . . 计算 4618 的十六进制表示。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  89. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 基转换的例子 . Example . . . . . . . . 计算 4618 的十六进制表示。 . (解) . . . . . . . . 4618 = (1001000001010)2 2 进表示 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  90. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 基转换的例子 . Example . . . . . . . . 计算 4618 的十六进制表示。 . (解) . . . . . . . . 4618 = (1001000001010)2 2 进表示 = (1, 0010, 0000, 1010)2 4 位一段 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  91. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 基转换的例子 . Example . . . . . . . . 计算 4618 的十六进制表示。 . (解) . . . . . . . . 4618 = (1001000001010)2 2 进表示 = (1, 0010, 0000, 1010)2 4 位一段 = ( (1)2(0010)2(0000)2(1010)2 ) 16 各自转换 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  92. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 各种进制 b 进制表示 求 b 进表示 例子 二、十、十六进制转换表 例子 . . 基转换的例子 . Example . . . . . . . . 计算 4618 的十六进制表示。 . (解) . . . . . . . . 4618 = (1001000001010)2 2 进表示 = (1, 0010, 0000, 1010)2 4 位一段 = ( (1)2(0010)2(0000)2(1010)2 ) 16 各自转换 = (120A)16 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  93. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . . . . . . 1.3 最大公因子与辗转相除法 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  94. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定义 (公因子) . . . . . . . . 设 a, b 为两个非零整数,d 为正整数,若 d | a, d | b, 则 d 称 为 a 和 b 的公因子. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  95. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定义 (公因子) . . . . . . . . 设 a, b 为两个非零整数,d 为正整数,若 d | a, d | b, 则 d 称 为 a 和 b 的公因子. . 定义 (最大公因子) . . . . . . . . a, b 公因子中最大者称为 a 和 b 的最大公因子,记为 (a, b). 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  96. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定义 (公因子) . . . . . . . . 设 a, b 为两个非零整数,d 为正整数,若 d | a, d | b, 则 d 称 为 a 和 b 的公因子. . 定义 (最大公因子) . . . . . . . . a, b 公因子中最大者称为 a 和 b 的最大公因子,记为 (a, b). . 讨论 . . . . . . . . . . . 1 若 a > 0,则 a 与 0 的最大公因子为? 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  97. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定义 (公因子) . . . . . . . . 设 a, b 为两个非零整数,d 为正整数,若 d | a, d | b, 则 d 称 为 a 和 b 的公因子. . 定义 (最大公因子) . . . . . . . . a, b 公因子中最大者称为 a 和 b 的最大公因子,记为 (a, b). . 讨论 . . . . . . . . . . . 1 若 a > 0,则 a 与 0 的最大公因子为? . . . 2 0 和 0 的最大公因子呢? 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  98. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定义 (公因子) . . . . . . . . 设 a, b 为两个非零整数,d 为正整数,若 d | a, d | b, 则 d 称 为 a 和 b 的公因子. . 定义 (最大公因子) . . . . . . . . a, b 公因子中最大者称为 a 和 b 的最大公因子,记为 (a, b). . 讨论 . . . . . . . . . . . 1 若 a > 0,则 a 与 0 的最大公因子为? . . . 2 0 和 0 的最大公因子呢?(把它定义为 0.) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  99. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定理 . . . . . . . . 设 a, b, c 为三个正整数,且 a = bq + c, 其中 q 为整数, 则 (a, b) = (b, c). 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  100. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定理 . . . . . . . . 设 a, b, c 为三个正整数,且 a = bq + c, 其中 q 为整数, 则 (a, b) = (b, c). . . . . . . . 证明: . . . 1 a, b 的公因子是 b, c 的公因子; 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  101. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定理 . . . . . . . . 设 a, b, c 为三个正整数,且 a = bq + c, 其中 q 为整数, 则 (a, b) = (b, c). . . . . . . . 证明: . . . 1 a, b 的公因子是 b, c 的公因子; . . . 2 b, c 的公因子是 a, b 的公因子. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  102. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 辗转相除法 . (求 a, b 的最大公因子) . . . . . . . . a = bq0 + r0 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  103. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 辗转相除法 . (求 a, b 的最大公因子) . . . . . . . . a = bq0 + r0 → (a, b) = (b, r0) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  104. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 辗转相除法 . (求 a, b 的最大公因子) . . . . . . . . a = bq0 + r0 → (a, b) = (b, r0) b = r0q1 + r1 → (b, r0) = (r0, r1) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  105. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 辗转相除法 . (求 a, b 的最大公因子) . . . . . . . . a = bq0 + r0 → (a, b) = (b, r0) b = r0q1 + r1 → (b, r0) = (r0, r1) r0 = r1q2 + r2 → (r0, r1) = (r1, r2) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  106. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 辗转相除法 . (求 a, b 的最大公因子) . . . . . . . . a = bq0 + r0 → (a, b) = (b, r0) b = r0q1 + r1 → (b, r0) = (r0, r1) r0 = r1q2 + r2 → (r0, r1) = (r1, r2) . . . . . . . . . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  107. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 辗转相除法 . (求 a, b 的最大公因子) . . . . . . . . a = bq0 + r0 → (a, b) = (b, r0) b = r0q1 + r1 → (b, r0) = (r0, r1) r0 = r1q2 + r2 → (r0, r1) = (r1, r2) . . . . . . . . . ri−2 = ri−1qi + ri → (ri−2, ri−1) = (ri−1, ri) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  108. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 辗转相除法 . (求 a, b 的最大公因子) . . . . . . . . a = bq0 + r0 → (a, b) = (b, r0) b = r0q1 + r1 → (b, r0) = (r0, r1) r0 = r1q2 + r2 → (r0, r1) = (r1, r2) . . . . . . . . . ri−2 = ri−1qi + ri → (ri−2, ri−1) = (ri−1, ri) . . . . . . . . . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  109. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 辗转相除法 . (求 a, b 的最大公因子) . . . . . . . . a = bq0 + r0 → (a, b) = (b, r0) b = r0q1 + r1 → (b, r0) = (r0, r1) r0 = r1q2 + r2 → (r0, r1) = (r1, r2) . . . . . . . . . ri−2 = ri−1qi + ri → (ri−2, ri−1) = (ri−1, ri) . . . . . . . . . rn−1 = rnqn+1 → (rn−1, rn) = rn 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  110. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 辗转相除法 . (求 a, b 的最大公因子) . . . . . . . . a = bq0 + r0 → (a, b) = (b, r0) b = r0q1 + r1 → (b, r0) = (r0, r1) r0 = r1q2 + r2 → (r0, r1) = (r1, r2) . . . . . . . . . ri−2 = ri−1qi + ri → (ri−2, ri−1) = (ri−1, ri) . . . . . . . . . rn−1 = rnqn+1 → (rn−1, rn) = rn . . . . . . . a → b → r0 → r1 → · · · → rn−1 → rn → 0 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  111. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 一些观察 . (关键步骤) . . . . . . . . (ri−2, ri−1) −→ (ri−1, ri) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  112. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 一些观察 . (关键步骤) . . . . . . . . (ri−2, ri−1) −→ (ri−1, ri) ri−2 = ri−1qi + ri 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  113. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 一些观察 . (关键步骤) . . . . . . . . (ri−2, ri−1) −→ (ri−1, ri) ri−2 = ri−1qi + ri . (矩阵表示) . . . . . . . . ( 0 1 1 −qi ) ( ri−2 ri−1 ) = ( ri−1 ri ) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  114. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 一些观察 . (关键步骤) . . . . . . . . (ri−2, ri−1) −→ (ri−1, ri) ri−2 = ri−1qi + ri . (矩阵表示) . . . . . . . . ( 0 1 1 −qi ) ( ri−2 ri−1 ) = ( ri−1 ri ) 令 Qi = ( 0 1 1 −qi ) , Ri = ( ri−1 ri ) , 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  115. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 一些观察 . (关键步骤) . . . . . . . . (ri−2, ri−1) −→ (ri−1, ri) ri−2 = ri−1qi + ri . (矩阵表示) . . . . . . . . ( 0 1 1 −qi ) ( ri−2 ri−1 ) = ( ri−1 ri ) 令 Qi = ( 0 1 1 −qi ) , Ri = ( ri−1 ri ) ,有 QiRi−1 = Ri . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  116. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 更多观察 . . . . . . . 令 R0 = ( b r0 ) , R−1 = ( a b ) . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  117. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 更多观察 . . . . . . . 令 R0 = ( b r0 ) , R−1 = ( a b ) . 有 Q0R−1 = R0 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  118. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 更多观察 . . . . . . . 令 R0 = ( b r0 ) , R−1 = ( a b ) . 有 Q0R−1 = R0 Q1R0 = R1 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  119. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 更多观察 . . . . . . . 令 R0 = ( b r0 ) , R−1 = ( a b ) . 有 Q0R−1 = R0 Q1R0 = R1 . . . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  120. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 更多观察 . . . . . . . 令 R0 = ( b r0 ) , R−1 = ( a b ) . 有 Q0R−1 = R0 Q1R0 = R1 . . . QnRn−1 = Rn 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  121. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 更多观察 . . . . . . . 令 R0 = ( b r0 ) , R−1 = ( a b ) . 有 Q0R−1 = R0 Q1R0 = R1 . . . QnRn−1 = Rn 依次代入后有 Qn · · · Q0R−1 = Rn 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  122. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定理 . . . . . . . . 对任意两个正整数 a, b,存在整数 x 和 y, 使 (a, b) = xa + yb. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  123. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定理 . . . . . . . . 对任意两个正整数 a, b,存在整数 x 和 y, 使 (a, b) = xa + yb. . . . . . . . 证明: 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  124. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定理 . . . . . . . . 对任意两个正整数 a, b,存在整数 x 和 y, 使 (a, b) = xa + yb. . . . . . . . 证明: . . . 1 Qn · · · Q0R−1 = Rn 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  125. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定理 . . . . . . . . 对任意两个正整数 a, b,存在整数 x 和 y, 使 (a, b) = xa + yb. . . . . . . . 证明: . . . 1 Qn · · · Q0R−1 = Rn . . . 2 ( u v x y ) ( a b ) = ( rn−1 rn ) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  126. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定理 . . . . . . . . 对任意两个正整数 a, b,存在整数 x 和 y, 使 (a, b) = xa + yb. . . . . . . . 证明: . . . 1 Qn · · · Q0R−1 = Rn . . . 2 ( u v x y ) ( a b ) = ( rn−1 rn ) . Corollary . . . . . . . . 设 d 是 a 和 b 的任一公因子,则 d | (a, b). 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  127. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 求最大公因子举例 . Example . . . . . . . . 求 (2295, 4471) 及整数 x, y,使 (2295, 4471) = 2295x + 4471y. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  128. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 求最大公因子举例 . Example . . . . . . . . 求 (2295, 4471) 及整数 x, y,使 (2295, 4471) = 2295x + 4471y. . . . . . . . . . . 1 4471 = 0 · α + 1 · β (α, β) = (2295, 4471) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  129. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 求最大公因子举例 . Example . . . . . . . . 求 (2295, 4471) 及整数 x, y,使 (2295, 4471) = 2295x + 4471y. . . . . . . . . . . 1 4471 = 0 · α + 1 · β (α, β) = (2295, 4471) . . . 2 2295 = 1 · α + 0 · β 1 式减 2 式 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  130. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 求最大公因子举例 . Example . . . . . . . . 求 (2295, 4471) 及整数 x, y,使 (2295, 4471) = 2295x + 4471y. . . . . . . . . . . 1 4471 = 0 · α + 1 · β (α, β) = (2295, 4471) . . . 2 2295 = 1 · α + 0 · β 1 式减 2 式 . . . 3 2176 = −1 · α + 1 · β 2 式减 3 式 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  131. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 求最大公因子举例 . Example . . . . . . . . 求 (2295, 4471) 及整数 x, y,使 (2295, 4471) = 2295x + 4471y. . . . . . . . . . . 1 4471 = 0 · α + 1 · β (α, β) = (2295, 4471) . . . 2 2295 = 1 · α + 0 · β 1 式减 2 式 . . . 3 2176 = −1 · α + 1 · β 2 式减 3 式 . . . 4 119 = 2 · α + (−1) · β 3 式减 4 式乘 18 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  132. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 求最大公因子举例 . Example . . . . . . . . 求 (2295, 4471) 及整数 x, y,使 (2295, 4471) = 2295x + 4471y. . . . . . . . . . . 1 4471 = 0 · α + 1 · β (α, β) = (2295, 4471) . . . 2 2295 = 1 · α + 0 · β 1 式减 2 式 . . . 3 2176 = −1 · α + 1 · β 2 式减 3 式 . . . 4 119 = 2 · α + (−1) · β 3 式减 4 式乘 18 . . . 5 34 = −37 · α + 19 · β 4 式减 5 式乘 3 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  133. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 求最大公因子举例 . Example . . . . . . . . 求 (2295, 4471) 及整数 x, y,使 (2295, 4471) = 2295x + 4471y. . . . . . . . . . . 1 4471 = 0 · α + 1 · β (α, β) = (2295, 4471) . . . 2 2295 = 1 · α + 0 · β 1 式减 2 式 . . . 3 2176 = −1 · α + 1 · β 2 式减 3 式 . . . 4 119 = 2 · α + (−1) · β 3 式减 4 式乘 18 . . . 5 34 = −37 · α + 19 · β 4 式减 5 式乘 3 . . . 6 17 = 113 · α + (−58·)β (x, y) = (113, −58) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  134. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . n 个数的最大公因子 . 定义 (n 个数的最大公因子) . . . . . . . . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  135. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . n 个数的最大公因子 . 定义 (n 个数的最大公因子) . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是整数,若正整数 d 满足: 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  136. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . n 个数的最大公因子 . 定义 (n 个数的最大公因子) . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是整数,若正整数 d 满足: . . . 1 d | ai, 1 i n; 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  137. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . n 个数的最大公因子 . 定义 (n 个数的最大公因子) . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是整数,若正整数 d 满足: . . . 1 d | ai, 1 i n; . . . 2 对任一正整数 c,若 c | ai, 1 i n, 则 c | d. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  138. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . n 个数的最大公因子 . 定义 (n 个数的最大公因子) . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是整数,若正整数 d 满足: . . . 1 d | ai, 1 i n; . . . 2 对任一正整数 c,若 c | ai, 1 i n, 则 c | d. 则 d 称为 a1, a2, . . . , an 的最大公因子, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  139. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . n 个数的最大公因子 . 定义 (n 个数的最大公因子) . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是整数,若正整数 d 满足: . . . 1 d | ai, 1 i n; . . . 2 对任一正整数 c,若 c | ai, 1 i n, 则 c | d. 则 d 称为 a1, a2, . . . , an 的最大公因子,记为 d = (a1, a2, . . . , an). 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  140. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定理 . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是 n 个整数,令 (a1, a2) = d1, (d1, a3) = d2, . . . , (dn−2, an) = dn−1, 则 (a1, a2, . . . , an) = dn−1 。且存在整数 u1, u2, . . . , un , 满 足: a1u1 + a2u2 + · · · + anun = (a1, a2, . . . , an). 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  141. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定理 . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是 n 个整数,令 (a1, a2) = d1, (d1, a3) = d2, . . . , (dn−2, an) = dn−1, 则 (a1, a2, . . . , an) = dn−1 。且存在整数 u1, u2, . . . , un , 满 足: a1u1 + a2u2 + · · · + anun = (a1, a2, . . . , an). . . . . . . . 证明: 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  142. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定理 . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是 n 个整数,令 (a1, a2) = d1, (d1, a3) = d2, . . . , (dn−2, an) = dn−1, 则 (a1, a2, . . . , an) = dn−1 。且存在整数 u1, u2, . . . , un , 满 足: a1u1 + a2u2 + · · · + anun = (a1, a2, . . . , an). . . . . . . . 证明: . . . 1 dn−1 是 a1, a2, · · · , an 的公因子. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  143. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . 定理 . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是 n 个整数,令 (a1, a2) = d1, (d1, a3) = d2, . . . , (dn−2, an) = dn−1, 则 (a1, a2, . . . , an) = dn−1 。且存在整数 u1, u2, . . . , un , 满 足: a1u1 + a2u2 + · · · + anun = (a1, a2, . . . , an). . . . . . . . 证明: . . . 1 dn−1 是 a1, a2, · · · , an 的公因子. . . . 2 a1, a2, · · · , an 的任何公因子都整除 dn−1 . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  144. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 计算公因子举例 . Example . . . . . . . . 计算 4389, 5313, 399, 105 的最大公因子. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  145. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 计算公因子举例 . Example . . . . . . . . 计算 4389, 5313, 399, 105 的最大公因子. . . . . . . . (4389, 5313, 399, 105) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  146. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 计算公因子举例 . Example . . . . . . . . 计算 4389, 5313, 399, 105 的最大公因子. . . . . . . . (4389, 5313, 399, 105) = ( (4389, 5213), 399, 105 ) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  147. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 计算公因子举例 . Example . . . . . . . . 计算 4389, 5313, 399, 105 的最大公因子. . . . . . . . (4389, 5313, 399, 105) = ( (4389, 5213), 399, 105 ) = (231, 399, 105) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  148. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 计算公因子举例 . Example . . . . . . . . 计算 4389, 5313, 399, 105 的最大公因子. . . . . . . . (4389, 5313, 399, 105) = ( (4389, 5213), 399, 105 ) = (231, 399, 105) = ( (231, 399), 105 ) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  149. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 计算公因子举例 . Example . . . . . . . . 计算 4389, 5313, 399, 105 的最大公因子. . . . . . . . (4389, 5313, 399, 105) = ( (4389, 5213), 399, 105 ) = (231, 399, 105) = ( (231, 399), 105 ) = (21, 105) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  150. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 公因子和最大公因子 预备定理 辗转相除法 例子 多个数的最大公因子 定理 例子 . . 计算公因子举例 . Example . . . . . . . . 计算 4389, 5313, 399, 105 的最大公因子. . . . . . . . (4389, 5313, 399, 105) = ( (4389, 5213), 399, 105 ) = (231, 399, 105) = ( (231, 399), 105 ) = (21, 105) = 21. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  151. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . . . . . . 1.4 整数的惟一分解定理 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  152. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . 若干定义 . 定义 . . . . . . . . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  153. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . 若干定义 . 定义 . . . . . . . . . . . 1 一个大于 1 的正整数 p,如果没有真因子,则称 p 为素 数。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  154. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . 若干定义 . 定义 . . . . . . . . . . . 1 一个大于 1 的正整数 p,如果没有真因子,则称 p 为素 数。 . . . 2 一个大于 1 的非素数称为复合数,简称合数。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  155. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . 若干定义 . 定义 . . . . . . . . . . . 1 一个大于 1 的正整数 p,如果没有真因子,则称 p 为素 数。 . . . 2 一个大于 1 的非素数称为复合数,简称合数。 . . . 3 若两个整数 a, b 的最大公因子为 1,则称 a, b 互素。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  156. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . 素性定理 . 定理 . . . . . . . . 设 p 为素数,a, b 为整数,若 p | ab, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  157. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . 素性定理 . 定理 . . . . . . . . 设 p 为素数,a, b 为整数,若 p | ab,则 p | a 或 p | b. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  158. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . 素性定理 . 定理 . . . . . . . . 设 p 为素数,a, b 为整数,若 p | ab,则 p | a 或 p | b. . . . . . . . 证明: . . . 1 假定 p a, p b, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  159. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . 素性定理 . 定理 . . . . . . . . 设 p 为素数,a, b 为整数,若 p | ab,则 p | a 或 p | b. . . . . . . . 证明: . . . 1 假定 p a, p b,则必有 (p, a) = (p, b) = 1. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  160. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . 素性定理 . 定理 . . . . . . . . 设 p 为素数,a, b 为整数,若 p | ab,则 p | a 或 p | b. . . . . . . . 证明: . . . 1 假定 p a, p b,则必有 (p, a) = (p, b) = 1. . . . 2 (p, ab) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  161. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . 素性定理 . 定理 . . . . . . . . 设 p 为素数,a, b 为整数,若 p | ab,则 p | a 或 p | b. . . . . . . . 证明: . . . 1 假定 p a, p b,则必有 (p, a) = (p, b) = 1. . . . 2 (p, ab) = ( (p, pa), ab ) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  162. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . 素性定理 . 定理 . . . . . . . . 设 p 为素数,a, b 为整数,若 p | ab,则 p | a 或 p | b. . . . . . . . 证明: . . . 1 假定 p a, p b,则必有 (p, a) = (p, b) = 1. . . . 2 (p, ab) = ( (p, pa), ab ) = ( p, (pa, ab) ) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  163. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . 素性定理 . 定理 . . . . . . . . 设 p 为素数,a, b 为整数,若 p | ab,则 p | a 或 p | b. . . . . . . . 证明: . . . 1 假定 p a, p b,则必有 (p, a) = (p, b) = 1. . . . 2 (p, ab) = ( (p, pa), ab ) = ( p, (pa, ab) ) = ( p, (p, b)a ) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  164. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . 素性定理 . 定理 . . . . . . . . 设 p 为素数,a, b 为整数,若 p | ab,则 p | a 或 p | b. . . . . . . . 证明: . . . 1 假定 p a, p b,则必有 (p, a) = (p, b) = 1. . . . 2 (p, ab) = ( (p, pa), ab ) = ( p, (pa, ab) ) = ( p, (p, b)a ) = (p, a) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  165. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . . 素性定理 . 定理 . . . . . . . . 设 p 为素数,a, b 为整数,若 p | ab,则 p | a 或 p | b. . . . . . . . 证明: . . . 1 假定 p a, p b,则必有 (p, a) = (p, b) = 1. . . . 2 (p, ab) = ( (p, pa), ab ) = ( p, (pa, ab) ) = ( p, (p, b)a ) = (p, a). . . . 3 由于 (p, a) = 1,所以 (p, ab) = 1,即 p ab. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  166. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定理 (惟一分解定理) . . . . . . . . 任意不为 1 的正整数 n 均可惟一表示为 n = pa1 1 pa2 2 · · · pak k , 这里 p1 < p2 < · · · < pk 为素数,a1, a2, · · · , ak 为自然数. 上 式称为 n 的标准分解式. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  167. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定理 (惟一分解定理) . . . . . . . . 任意不为 1 的正整数 n 均可惟一表示为 n = pa1 1 pa2 2 · · · pak k , 这里 p1 < p2 < · · · < pk 为素数,a1, a2, · · · , ak 为自然数. 上 式称为 n 的标准分解式. . (存在性) . . . . . . . . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  168. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定理 (惟一分解定理) . . . . . . . . 任意不为 1 的正整数 n 均可惟一表示为 n = pa1 1 pa2 2 · · · pak k , 这里 p1 < p2 < · · · < pk 为素数,a1, a2, · · · , ak 为自然数. 上 式称为 n 的标准分解式. . (存在性) . . . . . . . . . . . 1 若 n 为素数,命题显然成立. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  169. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定理 (惟一分解定理) . . . . . . . . 任意不为 1 的正整数 n 均可惟一表示为 n = pa1 1 pa2 2 · · · pak k , 这里 p1 < p2 < · · · < pk 为素数,a1, a2, · · · , ak 为自然数. 上 式称为 n 的标准分解式. . (存在性) . . . . . . . . . . . 1 若 n 为素数,命题显然成立. . . . 2 令 p1 为 n 的最小正因子,则 p1 是素数. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  170. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定理 (惟一分解定理) . . . . . . . . 任意不为 1 的正整数 n 均可惟一表示为 n = pa1 1 pa2 2 · · · pak k , 这里 p1 < p2 < · · · < pk 为素数,a1, a2, · · · , ak 为自然数. 上 式称为 n 的标准分解式. . (存在性) . . . . . . . . . . . 1 若 n 为素数,命题显然成立. . . . 2 令 p1 为 n 的最小正因子,则 p1 是素数. . . . 3 n = p1n1 ,再对 n1 进行讨论. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  171. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . (惟一性) . . . . . . . . . . . 1 设 n = p1 a1 · · · pak k = q1 b1 · · · ql bl . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  172. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . (惟一性) . . . . . . . . . . . 1 设 n = p1 a1 · · · pak k = q1 b1 · · · ql bl . . . . 2 设第一个不同的幂项是 pai i 和 qbi i . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  173. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . (惟一性) . . . . . . . . . . . 1 设 n = p1 a1 · · · pak k = q1 b1 · · · ql bl . . . . 2 设第一个不同的幂项是 pai i 和 qbi i . 若 pi = qi , 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  174. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . (惟一性) . . . . . . . . . . . 1 设 n = p1 a1 · · · pak k = q1 b1 · · · ql bl . . . . 2 设第一个不同的幂项是 pai i 和 qbi i . 若 pi = qi ,不失一般性,设置 pi < qi , 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  175. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . (惟一性) . . . . . . . . . . . 1 设 n = p1 a1 · · · pak k = q1 b1 · · · ql bl . . . . 2 设第一个不同的幂项是 pai i 和 qbi i . 若 pi = qi ,不失一般性,设置 pi < qi ,则 pi 整除 式子 的左边,不整除式子的右边,矛盾。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  176. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . (惟一性) . . . . . . . . . . . 1 设 n = p1 a1 · · · pak k = q1 b1 · · · ql bl . . . . 2 设第一个不同的幂项是 pai i 和 qbi i . 若 pi = qi ,不失一般性,设置 pi < qi ,则 pi 整除 式子 的左边,不整除式子的右边,矛盾。 pi = qi 但 ai = bi , 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  177. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . (惟一性) . . . . . . . . . . . 1 设 n = p1 a1 · · · pak k = q1 b1 · · · ql bl . . . . 2 设第一个不同的幂项是 pai i 和 qbi i . 若 pi = qi ,不失一般性,设置 pi < qi ,则 pi 整除 式子 的左边,不整除式子的右边,矛盾。 pi = qi 但 ai = bi ,不失一般性,设 ai < bi , 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  178. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . (惟一性) . . . . . . . . . . . 1 设 n = p1 a1 · · · pak k = q1 b1 · · · ql bl . . . . 2 设第一个不同的幂项是 pai i 和 qbi i . 若 pi = qi ,不失一般性,设置 pi < qi ,则 pi 整除 式子 的左边,不整除式子的右边,矛盾。 pi = qi 但 ai = bi ,不失一般性,设 ai < bi ,有 pi bi 整除式子的右边,但不整除式子的左边,矛盾。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  179. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . (大数分解的困难) . . . . . . . . 当 n 很大时,例如一百多位的十进制数,要将它因子分解,是 非常困难的事情。1990 年几百名研究员利用互联网的一千多台 计算机,运行六个星期,将 n = 229 + 1 分 解成三个素数之 积,分别有 7 位,49 位,和 99 位。n 有 155 位,此成果 被 列为 1990 年世界十大科技成果之一。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  180. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定义 (n 个数的最小公倍数) . . . . . . . . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  181. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定义 (n 个数的最小公倍数) . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是非零整数,m 为正整数,若 ai | m, 1 i n; 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  182. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定义 (n 个数的最小公倍数) . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是非零整数,m 为正整数,若 ai | m, 1 i n; 对任一正数 u,若 ai | u, 1 i n, 则 m | u. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  183. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定义 (n 个数的最小公倍数) . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是非零整数,m 为正整数,若 ai | m, 1 i n; 对任一正数 u,若 ai | u, 1 i n, 则 m | u. 则称 m 为 a1, a2, . . . , an 的最小公倍数, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  184. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定义 (n 个数的最小公倍数) . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是非零整数,m 为正整数,若 ai | m, 1 i n; 对任一正数 u,若 ai | u, 1 i n, 则 m | u. 则称 m 为 a1, a2, . . . , an 的最小公倍数,记 为 [a1, a2, . . . , an]. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  185. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定义 (n 个数的最小公倍数) . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是非零整数,m 为正整数,若 ai | m, 1 i n; 对任一正数 u,若 ai | u, 1 i n, 则 m | u. 则称 m 为 a1, a2, . . . , an 的最小公倍数,记 为 [a1, a2, . . . , an]. . . . . . . . 显然 [a1, a2, . . . , an] = [ |a1|, |a2|, . . . , |an| ] , 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  186. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定义 (n 个数的最小公倍数) . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是非零整数,m 为正整数,若 ai | m, 1 i n; 对任一正数 u,若 ai | u, 1 i n, 则 m | u. 则称 m 为 a1, a2, . . . , an 的最小公倍数,记 为 [a1, a2, . . . , an]. . . . . . . . 显然 [a1, a2, . . . , an] = [ |a1|, |a2|, . . . , |an| ] , 所以只需对正整数讨论最小公倍数。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  187. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定义 (n 个数的最小公倍数) . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 是非零整数,m 为正整数,若 ai | m, 1 i n; 对任一正数 u,若 ai | u, 1 i n, 则 m | u. 则称 m 为 a1, a2, . . . , an 的最小公倍数,记 为 [a1, a2, . . . , an]. . . . . . . . 显然 [a1, a2, . . . , an] = [ |a1|, |a2|, . . . , |an| ] , 所以只需对正整数讨论最小公倍数。 计算 n 个数的最小公倍数可以转化成计算一系列的两个整 数的最小公倍数。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  188. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定理 . . . . . . . . 设 a = p1 a1 · · · pk ak , b = p1 b1 · · · pk bk ,其 中 pi 为素数,则 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  189. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定理 . . . . . . . . 设 a = p1 a1 · · · pk ak , b = p1 b1 · · · pk bk ,其 中 pi 为素数,则 (a, b) = p1 min(a1,b1) · · · pk min(ak,bk) [a, b] = p1 max(a1,b1) · · · pk max(ak,bk) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  190. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定理 . . . . . . . . 设 a = p1 a1 · · · pk ak , b = p1 b1 · · · pk bk ,其 中 pi 为素数,则 (a, b) = p1 min(a1,b1) · · · pk min(ak,bk) [a, b] = p1 max(a1,b1) · · · pk max(ak,bk) ab = (a, b)[a, b] 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  191. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定理 . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 为 n 个非零整数,令 [a1, a2] = m1, [m1, a3] = m2, . . . , [mn−2, an] = mn−1, 则 [a1, a2, . . . , an] = mn−1 . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  192. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定理 . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 为 n 个非零整数,令 [a1, a2] = m1, [m1, a3] = m2, . . . , [mn−2, an] = mn−1, 则 [a1, a2, . . . , an] = mn−1 . . . . . . . . 证明: . . . 1 mn−1 是 a1, a2, · · · , an 的公倍数. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  193. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . 定理 . . . . . . . . 设 a1, a2, . . . , an 为 n 个非零整数,令 [a1, a2] = m1, [m1, a3] = m2, . . . , [mn−2, an] = mn−1, 则 [a1, a2, . . . , an] = mn−1 . . . . . . . . 证明: . . . 1 mn−1 是 a1, a2, · · · , an 的公倍数. . . . 2 mn−1 是 a1, a2, · · · , an 的任意公倍数的因子. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  194. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . Example . . . . . . . . 计算 [2295, 4471]. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  195. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . Example . . . . . . . . 计算 [2295, 4471]. . . . . . . . 解: (2295, 4471) = 17, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  196. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . Example . . . . . . . . 计算 [2295, 4471]. . . . . . . . 解: (2295, 4471) = 17, [2295, 4471] = 2295 × 4471 17 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  197. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 若干定义 素性定理 惟一分解定理 最小公倍数 例子 . Example . . . . . . . . 计算 [2295, 4471]. . . . . . . . 解: (2295, 4471) = 17, [2295, 4471] = 2295 × 4471 17 = 603585 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  198. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . . . . . . 1.5 素数 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  199. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . Euclid 的证明,无尽的素数 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  200. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . Euclid 的证明,无尽的素数 . 定理 . . . . . . . . 素数有无穷多个. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  201. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . Euclid 的证明,无尽的素数 . 定理 . . . . . . . . 素数有无穷多个. . . . . . . . 证明: . . . 1 假定全部的素数为 p1, p2, · · · , pn 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  202. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . Euclid 的证明,无尽的素数 . 定理 . . . . . . . . 素数有无穷多个. . . . . . . . 证明: . . . 1 假定全部的素数为 p1, p2, · · · , pn . . . 2 考虑 1 + p1p2 · · · pn , 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  203. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . Euclid 的证明,无尽的素数 . 定理 . . . . . . . . 素数有无穷多个. . . . . . . . 证明: . . . 1 假定全部的素数为 p1, p2, · · · , pn . . . 2 考虑 1 + p1p2 · · · pn ,它没有素因子! 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  204. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . . 1 素数有无穷多个,但分布很不规律。容易证明存在任意长的 连续整数序列,其中不 包含素数: 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  205. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . . 1 素数有无穷多个,但分布很不规律。容易证明存在任意长的 连续整数序列,其中不 包含素数: n! + 2, n! + 3, · · · , n! + n. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  206. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . . 1 素数有无穷多个,但分布很不规律。容易证明存在任意长的 连续整数序列,其中不 包含素数: n! + 2, n! + 3, · · · , n! + n. . . . 2 用 π(x) 表示区间 [1, x] 中素数个数,可以证明 lim x→+∞ π(x) x = 0 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  207. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . . 1 素数有无穷多个,但分布很不规律。容易证明存在任意长的 连续整数序列,其中不 包含素数: n! + 2, n! + 3, · · · , n! + n. . . . 2 用 π(x) 表示区间 [1, x] 中素数个数,可以证明 lim x→+∞ π(x) x = 0 . . . 3 Euclid 孪生素数猜想:有无穷多个素数 P 使得 p + 2 也 是素数. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  208. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . . 1 素数有无穷多个,但分布很不规律。容易证明存在任意长的 连续整数序列,其中不 包含素数: n! + 2, n! + 3, · · · , n! + n. . . . 2 用 π(x) 表示区间 [1, x] 中素数个数,可以证明 lim x→+∞ π(x) x = 0 . . . 3 Euclid 孪生素数猜想:有无穷多个素数 P 使得 p + 2 也 是素数. . . . 4 Goldbach 猜想:每个充分大的偶数可以表为两个素数之和. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  209. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定理 . . . . . . . . 设 n > 1,若 an − 1 为素数,则 a = 2,且 n 为素数. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  210. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定理 . . . . . . . . 设 n > 1,若 an − 1 为素数,则 a = 2,且 n 为素数. . . . . . . . . . . 1 an − 1 = (a − 1)(an−1 + an−2 · · · + a + 1) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  211. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定理 . . . . . . . . 设 n > 1,若 an − 1 为素数,则 a = 2,且 n 为素数. . . . . . . . . . . 1 an − 1 = (a − 1)(an−1 + an−2 · · · + a + 1) . . . 2 2st − 1 = (2s − 1)((2s)t−1 + · · · + 2s + 1) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  212. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定义 . . . . . . . . 整数 Mn = 2n − 1 称为第 n 个 Mersenne 数,当 Mn 是素 时,Mn 称为 Mersenne 素数. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  213. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定义 . . . . . . . . 整数 Mn = 2n − 1 称为第 n 个 Mersenne 数,当 Mn 是素 时,Mn 称为 Mersenne 素数. . . . . . . . 目前已经知道的 Mersenne 素数共有 44 个,最近的一个发现 于 2006 年 9 月 4 日,它是 M32582557 = 232582657 − 1, 共 9, 808, 358 个 10 进位. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  214. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定理 . . . . . . . . 若 2m + 1 为素数,则 m 一定是 2 的方幂. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  215. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定理 . . . . . . . . 若 2m + 1 为素数,则 m 一定是 2 的方幂. . . . . . . . 证明: 若 m 含有一个奇数因子 k,且 m = nk, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  216. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定理 . . . . . . . . 若 2m + 1 为素数,则 m 一定是 2 的方幂. . . . . . . . 证明: 若 m 含有一个奇数因子 k,且 m = nk,则 2m − 1 = 2nk − 1 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  217. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定理 . . . . . . . . 若 2m + 1 为素数,则 m 一定是 2 的方幂. . . . . . . . 证明: 若 m 含有一个奇数因子 k,且 m = nk,则 2m − 1 = 2nk − 1 = (2n)k + 1 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  218. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定理 . . . . . . . . 若 2m + 1 为素数,则 m 一定是 2 的方幂. . . . . . . . 证明: 若 m 含有一个奇数因子 k,且 m = nk,则 2m − 1 = 2nk − 1 = (2n)k + 1 = (2n + 1) ( (2n)k−1 − (2n)k−1 + · · · + 1) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  219. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定理 . . . . . . . . 若 2m + 1 为素数,则 m 一定是 2 的方幂. . . . . . . . 证明: 若 m 含有一个奇数因子 k,且 m = nk,则 2m − 1 = 2nk − 1 = (2n)k + 1 = (2n + 1) ( (2n)k−1 − (2n)k−1 + · · · + 1) 由于 1 < 2k + 1 < 2m + 1,所以 2k + 1 是 2m + 1 的一个真因 子, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  220. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定理 . . . . . . . . 若 2m + 1 为素数,则 m 一定是 2 的方幂. . . . . . . . 证明: 若 m 含有一个奇数因子 k,且 m = nk,则 2m − 1 = 2nk − 1 = (2n)k + 1 = (2n + 1) ( (2n)k−1 − (2n)k−1 + · · · + 1) 由于 1 < 2k + 1 < 2m + 1,所以 2k + 1 是 2m + 1 的一个真因 子,2m + 1 不是素数。这是一个矛盾。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  221. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定义 . . . . . . . . 形如 Fn = 22n + 1 的数称为 Fermat 数,若 Fn 是素数,则称 其为 Fermat 素数. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  222. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定义 . . . . . . . . 形如 Fn = 22n + 1 的数称为 Fermat 数,若 Fn 是素数,则称 其为 Fermat 素数. . . . . . . . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  223. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定义 . . . . . . . . 形如 Fn = 22n + 1 的数称为 Fermat 数,若 Fn 是素数,则称 其为 Fermat 素数. . . . . . . . . . . 1 Fermat 称形如 Fn = 22n + 1, n ∈ N 的数总是素 数 (1630 ∼ 1640),容易验证 F0, F1, F2, F3, F4 都是素数. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  224. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定义 . . . . . . . . 形如 Fn = 22n + 1 的数称为 Fermat 数,若 Fn 是素数,则称 其为 Fermat 素数. . . . . . . . . . . 1 Fermat 称形如 Fn = 22n + 1, n ∈ N 的数总是素 数 (1630 ∼ 1640),容易验证 F0, F1, F2, F3, F4 都是素数. . . . 2 1732 年,Euler 把 F5 = 4294967297 分解 为 641 × 6700417. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  225. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . 定义 . . . . . . . . 形如 Fn = 22n + 1 的数称为 Fermat 数,若 Fn 是素数,则称 其为 Fermat 素数. . . . . . . . . . . 1 Fermat 称形如 Fn = 22n + 1, n ∈ N 的数总是素 数 (1630 ∼ 1640),容易验证 F0, F1, F2, F3, F4 都是素数. . . . 2 1732 年,Euler 把 F5 = 4294967297 分解 为 641 × 6700417. . . . 3 1750 年,Euler 发表了 “THEOREMATA CIRCA DIVISORSES NVMERORVM”, 一文,文中 公开了分解 F5 的方法. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  226. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . 欧拉的方法 . (素因子的形式) . . . . . . . . 如果 (a, b) = 1,则 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  227. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . 欧拉的方法 . (素因子的形式) . . . . . . . . 如果 (a, b) = 1,则 . . . 1 a2 + b2 的素因子具有形式 4k + 1 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  228. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . 欧拉的方法 . (素因子的形式) . . . . . . . . 如果 (a, b) = 1,则 . . . 1 a2 + b2 的素因子具有形式 4k + 1 . . . 2 a4 + b4 的素因子具有形式 8k + 1 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  229. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . 欧拉的方法 . (素因子的形式) . . . . . . . . 如果 (a, b) = 1,则 . . . 1 a2 + b2 的素因子具有形式 4k + 1 . . . 2 a4 + b4 的素因子具有形式 8k + 1 . . . 3 a8 + b8 的素因子具有形式 16k + 1 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  230. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . 欧拉的方法 . (素因子的形式) . . . . . . . . 如果 (a, b) = 1,则 . . . 1 a2 + b2 的素因子具有形式 4k + 1 . . . 2 a4 + b4 的素因子具有形式 8k + 1 . . . 3 a8 + b8 的素因子具有形式 16k + 1 . . . 4 a16 + b16 的素因子具有形式 32k + 1 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  231. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . 欧拉的方法 . (素因子的形式) . . . . . . . . 如果 (a, b) = 1,则 . . . 1 a2 + b2 的素因子具有形式 4k + 1 . . . 2 a4 + b4 的素因子具有形式 8k + 1 . . . 3 a8 + b8 的素因子具有形式 16k + 1 . . . 4 a16 + b16 的素因子具有形式 32k + 1 . . . 5 a32 + b32 的素因子具有形式 64k + 1 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  232. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . 欧拉的方法 . (素因子的形式) . . . . . . . . 如果 (a, b) = 1,则 . . . 1 a2 + b2 的素因子具有形式 4k + 1 . . . 2 a4 + b4 的素因子具有形式 8k + 1 . . . 3 a8 + b8 的素因子具有形式 16k + 1 . . . 4 a16 + b16 的素因子具有形式 32k + 1 . . . 5 a32 + b32 的素因子具有形式 64k + 1 . (穷举) . . . . . . . . 测试 64 × 1 + 1, 64 × 2 + 1, · · · ,不久就能发现 641. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  233. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . 一个验证 . Example (验证) . . . . . . . . 54 + 24 = 641 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  234. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . 一个验证 . Example (验证) . . . . . . . . 54 + 24 = 641 232 + 1 (mod 641) = 24 × 228 + 1 (mod 641) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  235. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . 一个验证 . Example (验证) . . . . . . . . 54 + 24 = 641 232 + 1 (mod 641) = 24 × 228 + 1 (mod 641) = −54 × 228 + 1 (mod 641) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  236. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . 一个验证 . Example (验证) . . . . . . . . 54 + 24 = 641 232 + 1 (mod 641) = 24 × 228 + 1 (mod 641) = −54 × 228 + 1 (mod 641) = −(5 × 27)4 + 1 (mod 641) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  237. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . 一个验证 . Example (验证) . . . . . . . . 54 + 24 = 641 232 + 1 (mod 641) = 24 × 228 + 1 (mod 641) = −54 × 228 + 1 (mod 641) = −(5 × 27)4 + 1 (mod 641) = −6404 + 1 (mod 641) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  238. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . 一个验证 . Example (验证) . . . . . . . . 54 + 24 = 641 232 + 1 (mod 641) = 24 × 228 + 1 (mod 641) = −54 × 228 + 1 (mod 641) = −(5 × 27)4 + 1 (mod 641) = −6404 + 1 (mod 641) = −(−1)4 + 1 (mod 641) = 0 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  239. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 . . 一个验证 . Example (验证) . . . . . . . . 54 + 24 = 641 232 + 1 (mod 641) = 24 × 228 + 1 (mod 641) = −54 × 228 + 1 (mod 641) = −(5 × 27)4 + 1 (mod 641) = −6404 + 1 (mod 641) = −(−1)4 + 1 (mod 641) = 0 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  240. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 Fermat 猜想是错的,但 Fermat 其实比较倒霉。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  241. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 Fermat 猜想是错的,但 Fermat 其实比较倒霉。他并非不够谨 慎,事实上他验证了前 5 个 Fermat 数,F0, F1, F2, F3, F4 ,它们 都是素的。而其它的 Fermat 数,个头实在有点大,难以验 证。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  242. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 Fermat 猜想是错的,但 Fermat 其实比较倒霉。他并非不够谨 慎,事实上他验证了前 5 个 Fermat 数,F0, F1, F2, F3, F4 ,它们 都是素的。而其它的 Fermat 数,个头实在有点大,难以验 证。更倒霉的是,F0, F1, F2, F3, F4 实际上是全部已知的 Fermat 素数,现在倾向于认为几乎全部 Fermat 数都不是素的, 而 Fermat 选的样本刚好就覆盖了全部已知的素的情形! 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  243. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 素数有无穷多个 Mersenne 素数 Fermat 素数 Fermat 猜想是错的,但 Fermat 其实比较倒霉。他并非不够谨 慎,事实上他验证了前 5 个 Fermat 数,F0, F1, F2, F3, F4 ,它们 都是素的。而其它的 Fermat 数,个头实在有点大,难以验 证。更倒霉的是,F0, F1, F2, F3, F4 实际上是全部已知的 Fermat 素数,现在倾向于认为几乎全部 Fermat 数都不是素的, 而 Fermat 选的样本刚好就覆盖了全部已知的素的情形!但是, Fermat 的霉运实在不仅这些,将来我们会学习著名的 Fermat 小定理,用这个 Fermat 自己提出来的定理,只要花上一点耐心 和体力,就可以计算出 F5 其实是个合数! 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  244. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . . . . . . . 1.6 多项式的整除法 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  245. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 . . . . . . . . . . . 1 有理数定义为: Q = { a b | a, b ∈ Z, b = 0 } . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  246. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 . . . . . . . . . . . 1 有理数定义为: Q = { a b | a, b ∈ Z, b = 0 } . . . . 2 所有系数为有理数的多项式集合定义为: Q[x] = { a0 + a1x + · · · + anxn | ai ∈ Q, 0 i n } . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  247. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 . . . . . . . . . . . 1 有理数定义为: Q = { a b | a, b ∈ Z, b = 0 } . . . . 2 所有系数为有理数的多项式集合定义为: Q[x] = { a0 + a1x + · · · + anxn | ai ∈ Q, 0 i n } . . . . . . . . Q[x] 与整数集合 Z 有很多类似的性质,如在 Q[x] 上 有带余 除法,也有最大公因子的概念,也有惟一分解定理等。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  248. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 . . . . . . . . . . . 1 有理数定义为: Q = { a b | a, b ∈ Z, b = 0 } . . . . 2 所有系数为有理数的多项式集合定义为: Q[x] = { a0 + a1x + · · · + anxn | ai ∈ Q, 0 i n } . . . . . . . . Q[x] 与整数集合 Z 有很多类似的性质,如在 Q[x] 上 有带余 除法,也有最大公因子的概念,也有惟一分解定理等。下面我们 就把 Z 上的一些性质定理推广到 Q[x] 上来。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  249. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . (约定) . . . . . . . . 多项式 f(x) 的次数记为 deg f(x) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  250. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . (约定) . . . . . . . . 多项式 f(x) 的次数记为 deg f(x) . 定理 (多项式的带余除法) . . . . . . . . 设 f(x), g(x) ∈ Q[x], g(x) = 0, 则有 q(x), r(x) ∈ Q[x] 使得 f(x) = q(x)g(x) + r(x), r(x) = 0 或 r(x) = 0, deg r(x) < deg g(x). 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  251. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . (证明) . . . . . . . . . . . 1 考虑集合 I = {f(x) − g(x)a(x) : a(x) ∈ Q[x]}. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  252. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . (证明) . . . . . . . . . . . 1 考虑集合 I = {f(x) − g(x)a(x) : a(x) ∈ Q[x]}. . . . 2 若 0 ∈ I,则存在 q(x),使得 f(x) − q(x)g(x) = 0. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  253. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . (证明) . . . . . . . . . . . 1 考虑集合 I = {f(x) − g(x)a(x) : a(x) ∈ Q[x]}. . . . 2 若 0 ∈ I,则存在 q(x),使得 f(x) − q(x)g(x) = 0. . . . 3 若 0 / ∈ I,设其中次数最小的多项式为 r(x), 必 有 deg r(x) < deg g(x). 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  254. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . (证明) . . . . . . . . . . . 1 考虑集合 I = {f(x) − g(x)a(x) : a(x) ∈ Q[x]}. . . . 2 若 0 ∈ I,则存在 q(x),使得 f(x) − q(x)g(x) = 0. . . . 3 若 0 / ∈ I,设其中次数最小的多项式为 r(x), 必 有 deg r(x) < deg g(x). . . . 4 还要考虑惟一性. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  255. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . (证明) . . . . . . . . . . . 1 考虑集合 I = {f(x) − g(x)a(x) : a(x) ∈ Q[x]}. . . . 2 若 0 ∈ I,则存在 q(x),使得 f(x) − q(x)g(x) = 0. . . . 3 若 0 / ∈ I,设其中次数最小的多项式为 r(x), 必 有 deg r(x) < deg g(x). . . . 4 还要考虑惟一性. . . . . . . . 这个证明类似与 Z 中带余除法的证明, 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  256. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . (证明) . . . . . . . . . . . 1 考虑集合 I = {f(x) − g(x)a(x) : a(x) ∈ Q[x]}. . . . 2 若 0 ∈ I,则存在 q(x),使得 f(x) − q(x)g(x) = 0. . . . 3 若 0 / ∈ I,设其中次数最小的多项式为 r(x), 必 有 deg r(x) < deg g(x). . . . 4 还要考虑惟一性. . . . . . . . 这个证明类似与 Z 中带余除法的证明,可以看出,多项式的次 数 在证明中起的作用当与整数的绝对值在相应证明中起的作 用。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  257. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 . . . . . . . . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  258. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 . . . . . . . . . . . 1 若 f(x) = g(x)h(x),则称 g(x) 整除 f(x),记 作 g(x) | f(x). 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  259. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 . . . . . . . . . . . 1 若 f(x) = g(x)h(x),则称 g(x) 整除 f(x),记 作 g(x) | f(x). . . . 2 若 g(x) | f(x),则称 g(x) 是 f(x) 的因子. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  260. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 . . . . . . . . . . . 1 若 f(x) = g(x)h(x),则称 g(x) 整除 f(x),记 作 g(x) | f(x). . . . 2 若 g(x) | f(x),则称 g(x) 是 f(x) 的因子. . . . 3 若 g(x) 是 f(x) 的因子,且 0 < deg g(x) < deg f(x),则 称 g(x) 是 f(x) 的真因子. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  261. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 . . . . . . . . . . . 1 若 f(x) = g(x)h(x),则称 g(x) 整除 f(x),记 作 g(x) | f(x). . . . 2 若 g(x) | f(x),则称 g(x) 是 f(x) 的因子. . . . 3 若 g(x) 是 f(x) 的因子,且 0 < deg g(x) < deg f(x),则 称 g(x) 是 f(x) 的真因子. . . . 4 若 f(x) 无真因子,称 f(x) 为不可约多项式. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  262. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . (整除性质) . . . . . . . . 若 g(x) = 0, h(x) = 0,有 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  263. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . (整除性质) . . . . . . . . 若 g(x) = 0, h(x) = 0,有 . . . 1 若 h(x) | g(x), g(x) | f(x) 则 h(x) | f(x)。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  264. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . (整除性质) . . . . . . . . 若 g(x) = 0, h(x) = 0,有 . . . 1 若 h(x) | g(x), g(x) | f(x) 则 h(x) | f(x)。 . . . 2 若 g(x) | f(x), 则 h(x)g(x) | h(x)f(x)。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  265. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . (整除性质) . . . . . . . . 若 g(x) = 0, h(x) = 0,有 . . . 1 若 h(x) | g(x), g(x) | f(x) 则 h(x) | f(x)。 . . . 2 若 g(x) | f(x), 则 h(x)g(x) | h(x)f(x)。 . . . 3 若 h(x) | f(x), h(x) | g(x), 则对任意多项式 m(x) 和 n(x) 有 h(x)|m(x)f(x) + n(x)g(x)。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  266. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . (整除性质) . . . . . . . . 若 g(x) = 0, h(x) = 0,有 . . . 1 若 h(x) | g(x), g(x) | f(x) 则 h(x) | f(x)。 . . . 2 若 g(x) | f(x), 则 h(x)g(x) | h(x)f(x)。 . . . 3 若 h(x) | f(x), h(x) | g(x), 则对任意多项式 m(x) 和 n(x) 有 h(x)|m(x)f(x) + n(x)g(x)。 . . . . . . . 证明与 Z 中的对应情形同。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  267. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 (最大公因子) . . . . . . . . 设 f(x), g(x), h(x) ∈ Q[x], h(x) = 0,若 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  268. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 (最大公因子) . . . . . . . . 设 f(x), g(x), h(x) ∈ Q[x], h(x) = 0,若 . . . 1 h(x) | f(x), h(x) | g(x); 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  269. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 (最大公因子) . . . . . . . . 设 f(x), g(x), h(x) ∈ Q[x], h(x) = 0,若 . . . 1 h(x) | f(x), h(x) | g(x); . . . 2 对任一多项式 d(x) = 0, d(x) | f(x), d(x) | g(x), 有 d(x) | h(x),则称 h(x) 为 f(x) 与 g(x) 的最大公因子. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  270. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 (最大公因子) . . . . . . . . 设 f(x), g(x), h(x) ∈ Q[x], h(x) = 0,若 . . . 1 h(x) | f(x), h(x) | g(x); . . . 2 对任一多项式 d(x) = 0, d(x) | f(x), d(x) | g(x), 有 d(x) | h(x),则称 h(x) 为 f(x) 与 g(x) 的最大公因子. . . . . . . . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  271. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 (最大公因子) . . . . . . . . 设 f(x), g(x), h(x) ∈ Q[x], h(x) = 0,若 . . . 1 h(x) | f(x), h(x) | g(x); . . . 2 对任一多项式 d(x) = 0, d(x) | f(x), d(x) | g(x), 有 d(x) | h(x),则称 h(x) 为 f(x) 与 g(x) 的最大公因子. . . . . . . . . . . 1 若 d(x) 为 f(x) 和 g(x) 的最大公因子,c = 0, 则 c · d(x) 也是 f(x), g(x) 的最大公因子. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  272. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 (最大公因子) . . . . . . . . 设 f(x), g(x), h(x) ∈ Q[x], h(x) = 0,若 . . . 1 h(x) | f(x), h(x) | g(x); . . . 2 对任一多项式 d(x) = 0, d(x) | f(x), d(x) | g(x), 有 d(x) | h(x),则称 h(x) 为 f(x) 与 g(x) 的最大公因子. . . . . . . . . . . 1 若 d(x) 为 f(x) 和 g(x) 的最大公因子,c = 0, 则 c · d(x) 也是 f(x), g(x) 的最大公因子. . . . 2 把 f(x), g(x) 的首项系数为 1 的公因式记为 ( f(x), g(x) ) . 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  273. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 (最大公因子) . . . . . . . . 设 f(x), g(x), h(x) ∈ Q[x], h(x) = 0,若 . . . 1 h(x) | f(x), h(x) | g(x); . . . 2 对任一多项式 d(x) = 0, d(x) | f(x), d(x) | g(x), 有 d(x) | h(x),则称 h(x) 为 f(x) 与 g(x) 的最大公因子. . . . . . . . . . . 1 若 d(x) 为 f(x) 和 g(x) 的最大公因子,c = 0, 则 c · d(x) 也是 f(x), g(x) 的最大公因子. . . . 2 把 f(x), g(x) 的首项系数为 1 的公因式记为 ( f(x), g(x) ) . . . . 3 (0, 0) 约定为 0. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  274. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定义 (最大公因子) . . . . . . . . 设 f(x), g(x), h(x) ∈ Q[x], h(x) = 0,若 . . . 1 h(x) | f(x), h(x) | g(x); . . . 2 对任一多项式 d(x) = 0, d(x) | f(x), d(x) | g(x), 有 d(x) | h(x),则称 h(x) 为 f(x) 与 g(x) 的最大公因子. . . . . . . . . . . 1 若 d(x) 为 f(x) 和 g(x) 的最大公因子,c = 0, 则 c · d(x) 也是 f(x), g(x) 的最大公因子. . . . 2 把 f(x), g(x) 的首项系数为 1 的公因式记为 ( f(x), g(x) ) . . . . 3 (0, 0) 约定为 0. . . . 4 显然 ( f(x), 0 ) = f(x). 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  275. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定理 . . . . . . . . 设 f(x), g(x) ∈ Q[x],存在 m(x), n(x) ∈ Q[x], 使得 ( f(x), g(x) ) = m(x)f(x) + n(x)g(x) 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  276. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . Example . . . . . . . . f(x) = x6 + 2x5 + 2x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1 g(x) = x5 + x3 − x2 − 1, 计算 ( f(x), g(x) ) 及 m(x), n(x),使得 ( f(x), g(x) ) = m(x)f(x) + n(x)g(x). 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  277. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 x6 + 2x5 + 2x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1 = 1 · f + 0 · g 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  278. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 x6 + 2x5 + 2x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1 = 1 · f + 0 · g x5 + x3 − x2 − 1 = 0 · f + 1 · g 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  279. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 x6 + 2x5 + 2x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1 = 1 · f + 0 · g x5 + x3 − x2 − 1 = 0 · f + 1 · g x4 + x3 + 4x2 + 3x + 3 = 1 · f + (−x − 2)g 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  280. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 x6 + 2x5 + 2x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1 = 1 · f + 0 · g x5 + x3 − x2 − 1 = 0 · f + 1 · g x4 + x3 + 4x2 + 3x + 3 = 1 · f + (−x − 2)g 2 − 2x3 = (1 − x) · f + (x2 + x − 1)g 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  281. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 x6 + 2x5 + 2x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1 = 1 · f + 0 · g x5 + x3 − x2 − 1 = 0 · f + 1 · g x4 + x3 + 4x2 + 3x + 3 = 1 · f + (−x − 2)g 2 − 2x3 = (1 − x) · f + (x2 + x − 1)g 4(x2 + x + 1) = 3 − x2 2 · f + x3 + 2x2 − 2x − 5 2 · g 0 =? 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  282. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 x6 + 2x5 + 2x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1 = 1 · f + 0 · g x5 + x3 − x2 − 1 = 0 · f + 1 · g x4 + x3 + 4x2 + 3x + 3 = 1 · f + (−x − 2)g 2 − 2x3 = (1 − x) · f + (x2 + x − 1)g 4(x2 + x + 1) = 3 − x2 2 · f + x3 + 2x2 − 2x − 5 2 · g 0 =? . . . . . . . (x2 + x + 1) = 3 − x2 8 · f + x3 + 2x2 − 2x − 5 8 · g 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  283. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定理 . . . . . . . . 设 p(x) ∈ Q[x] 为不可约多项式,且 p(x) | f(x)g(x), 则 p(x) | f(x) 或 p(x) | g(x). 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  284. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定理 . . . . . . . . 设 p(x) ∈ Q[x] 为不可约多项式,且 p(x) | f(x)g(x), 则 p(x) | f(x) 或 p(x) | g(x). . . . . . . . 此定理的证明与整数中的相应情形类似,请自行证明。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  285. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定理 (惟一分解定理) . . . . . . . . Q[x] 中任一非常数多项式 f(x) 均可表示为 f(x) = p1(x)a1 p2(x)a2 · · · pk(x)ak , 这里 p1(x), p2(x), . . . , pk(x) 为 Q[x] 中的不可约多项式, a1, a2, . . . , ak 为正整数. 若不考虑相差一个非零常数因子及不 可约 因子的次序时,这种分解是惟一的. 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  286. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 . 定理 (惟一分解定理) . . . . . . . . Q[x] 中任一非常数多项式 f(x) 均可表示为 f(x) = p1(x)a1 p2(x)a2 · · · pk(x)ak , 这里 p1(x), p2(x), . . . , pk(x) 为 Q[x] 中的不可约多项式, a1, a2, . . . , ak 为正整数. 若不考虑相差一个非零常数因子及不 可约 因子的次序时,这种分解是惟一的. . . . . . . . 此定理的证明与整数中的相应情形类似,请自行证明。 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》
  287. . . . . . . 带余除法和整除性 整数的表示 最大公因子与辗转相除法 整数的惟一分解定理

    素数 多项式的整除性 多项式带余除法 整除性 公因子 惟一分解定理 本节完,谢谢! 磊张 印晓 课件制作:张晓磊 裴定一、徐详 《信息安全数学基础》