教師あり学習と強化学習で作る 最強の数学特化LLM

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1. 教師あり学習と強化学習で作る 最強の数学特化LLM 2025年12月2日 @ W&Bミートアップ #26
2. 初めまして、吉原浩之(よしはら ひろし)です。 • 東大薬科学修士 / 京大SPH健康情報学博士課程(満期退学) • 東大　医療政策・公衆衛生学 ◦ 医療ビッグデータ(レセプト、カルテなど)の解析 ◦ 生成AIを活用したエビデンス基盤の構築 • アイリス株式会社 ◦ 医療機器nodoca ™の開発 ◦ 生成AIなどの新技術を活用したプロトタイピング • RoboTech(ロボコン)、iGEM(合成生物学) • Kaggle Grandmaster / Google Developer Expert • 登山・トレラン 2
3. 目次 1. AIMO2コンペの概要 2. 最強の数学モデルをつくる 3
4. 1. AIMO2コンペの概要 4
5. AIMO2 (AI Mathematical Olympiad Progress Prize 2) • 目的: AIの数学的推論能力の評価 • 問題の難易度: AIMO1 < AIME (国内大会) < AIMO2 < IMO (国際大会) • 答えは 0から999の非負整数 • 答えの数値の正誤のみで評価 5
6. FYI... Problem #1 Three airline companies operate flights from Dodola island. Each company has a different schedule of departures. The first company departs every 100 days, the second every 120 days and the third every 150 days. What is the greatest positive integer $d$ for which it is true that there will be $d$ consecutive days without a flight from Dodola island, regardless of the departure times of the various airlines? 6
7. コンペのセッティング • 問題: 10 examples + 50 public LB + 50 private LB • L4 x 4 インスタンス / 5時間の制限 • 公式の学習データはなし • 提出は1日1回まで • アルゴリズムが同時解答できる問題は1問のみ ◦ 複数の問題を同時に解くことはできない ◦ 前の問題に戻ることはできない • 出題順序はランダム(public LBのみ) 7
8. Challenge #1: 問題の難易度 • AIMO1よりも著しく難化 • コンペ初期のpublic LB: ◦ NuminaMath-7B (AIMO1 1st place) ~2/50 (cf. 29/50 in AIMO1) ◦ Qwen2.5-Math-72B-CoT ~5/50 ◦ Qwen2.5-Math-72B-TIR ~8/50 • 長考能力の欠如 in LLMs 8
9. 長考モデルの登場 • コンペ期間中に複数のオープンソースの長考モデルが公開された ◦ 11.2024 Alibaba - QwQ-32B-Preview ◦ 01.2025 DeepSeek - DeepSeek-R1 and distilled models • 長考モデル(追加学習なし) on public LB: ◦ QwQ-32B-Preview ~18/50 ◦ R1-Distilled-Qwen-14B ~27/50 • 長考モデルの登場でコンペのベースラインが大きく向上 9
10. How does long reasoning model works • Reasoning model is trained to output a chain of thought (CoT) enclosed in <think> tags at the beginning of its response. ◦ <think> CoT... </think> response… • For math problems, the model is trained to output the final answer in LaTeX format using \boxed{}. • The answer is often also output right before the closing </think> tag. ◦ <think> CoT...\boxed{answer} </think> response…\boxed{answer} 10
11. 公開ノートブック • https://www.kaggle.com/code/octaviograu/lb-27-aimo-2-deepseek-r1-distill- qwen-7b-awq • R1-Distilled-Qwen-7B-AWQ served on vLLM • 種類のプロンプト • トークン予算は12000 or 8000 (残り時間に応じて調整) • 後処理: </think> でのearly-stop, majority voting @ 32 • Public LB: 27/50 (不安定: スコアのばらつき ~4) 11
12. Challenge #2: 推論能力の向上 • Strategy #1: CoT(Chain of Thoughts)能力 ◦ e.g., Qihoo 360 - Light-R1 https://github.com/Qihoo360/Light-R1 • Strategy #2: TIR(Tool-Integrated Reasoning)能力 ◦ TIR: 外部ツール(Pythonインタプリタなど)を利用して問題を解く ◦ TIRによって主に探索によって解ける問題の正答率は大きく向上する 12
13. Qihoo 360 - Light-R1 長考能力を持たないQwen2.5に対して、 教師あり学習と強化学習でR1の蒸留モ デルを超える数学性能を達成 13
14. Challenge #3: 推論効率の向上 • 一般的に推論時間を伸ばすほどに推論能力は向上する ◦ 推論効率: 答えに達するまでに生成したトークン数 • 各種モデルの公式レポート記載のメトリックは一般的に大きなトークン予算 を用いている(e.g., 32kトークン) • AIMO2コンペの環境では, 実質的なトークン予算は8k–16kに限定される 14
15. トークン予算を制限した時の性能比較実験 15 AIMO2と同等の難易度の問題におい て、トークン予算が8kから16kの間で 大きな性能の減少が見られる。
16. 2. 最強の数学LLMをつくる 16
17. Team Fast-Math-R1-14B (天才受験生と呼ばれたものたち) • Details: https://www.kaggle.com/competitions/ai-mathematical-olympiad-progress- prize-2/discussion/571252 • Members: ◦ Hiroshi Yoshihara: Aillis Inc., The University of Tokyo ◦ Yuichi Inoue: Sakana AI Co, Ltd. ◦ Taiki Yamaguchi: Rist Inc. • Public LB 29/50 (7th) - Private LB 28/50 (9th) 17
18. ICML2025 AI For Math Workshop 2ndにて発表しました 18 https://arxiv.org/abs/2507.08267
19. 解法の概要: Fast-Math-R1-14B • ステージ１: 高難易度データセットを使用した教師あり学習(SFT) ◦ CoT能力の強化 • ステージ２: 高品質データによるGRPO ◦ CoT能力と推論効率の強化 • 問題難易度に応じたトークン予算のスケーリング 19
20. DeepSeek-R1-Distill-Qwen-14B SFT Data 7900 samples GRPO Data 3259 samples First Stage SFT OpenR1-Math Light-R1-SFTData + Filtering Light-R1-SFTData + Filtering Second Stage GRPO Fast-Math-R1-14B Fast-Math-R1-14B Problem Token Budget Model \boxed{answer} Inference Majority@10 Token budget 10.5k - 13.3k Training phase Inference phase
21. SFT用データセット • OpenR1-MathとLight-R1データセットから高難易度(R1の正解率が低い)問題を サンプルし7900個の問題とR1の最短正解トレースペアを作成 • データセットの質(難易度、答えの長さ、多様性)が重要 ◦ 予備実験では、簡単な問題でSFTされたモデルは高難易度の問題に対し て短い誤答を連発する現象が観測された 21
22. SFTのセッティング • SFTTrainer(trl)を使用 • フルパラメータ • 10 epochs • シーケンス長: 24000トークン • 学習時間: 約10時間 (8 x H200) 22
23. Group Relative Policy Optimization (GRPO) • DeepSeek R1 https://arxiv.org/abs/2501.12948 • 従来のPPO (Proximal...)と比べて、GRPOは評価モデルを使用せずモンテカル ロ推定(同じ入力に対して複数の解答生成)で評価の近似を行うことで学習の 安定性と計算量を改善した手法 • 報酬の定義が容易な数学タスクへの適性が高い 23
24. GRPOによる推論効率強化 • 3259個の問題-解答ペアをLight-R1データセットから抽出 • 3種類の報酬 ◦ フォーマット報酬: 思考部分の最後(</think>の前)に回答を出力するよう に誘導( r"^.*?oxed{(.*?)}.*?</think>.*?$")、early-stopでトークン数を節 約することを目指した 24
25. GRPOによる推論効率強化 • 3種類の報酬 ◦ コサイン精度報酬: 通常の精度報酬に加え、長い正解トレースと短い不 正解トレースに連続的な罰則を与える ◦ トレース長報酬: グループ内で相対的に長いトレースに罰則を与える https://arxiv.org/abs/2501.12599 ◦ 全報酬 = フォーマット報酬 + コサイン精度報酬 + トレース長報酬 25
26. GRPOのセッティング • GRPOTrainer(trl) • フルパラメータ • 50ステップ(~0.25エポック) • 出力トークン数: 16384 • 学習時間: 約10時間(8 x H200) 26
27. GRPOの崩壊現象 • https://arxiv.org/pdf/2510.26788 • BF16による丸め誤差による学習 の不安定さ • FP16にすると学習崩壊は発生し ない(らしい) 27
28. ベンチマーク：AIME • SFTのみ: 精度↑　出力トークン数↑ • GRPOのみ: 出力トークン数↓↓　精度↓ (不安定) • SFT+GRPO: 精度↑↑　出力トークン↓ 28
29. SFTの長さに関する考察 • 短いSFTは返って精度を悪化さ せる • 5から10エポック実施することで 精度向上につながる 29
30. GRPOの報酬に関する考察 • コサイン精度報酬は通常の精度 報酬よりも精度改善幅が大きい • トレース長報酬は推論効率の改 善に寄与 30
31. ベンチマーク：MATH500 MATH500データセットでも SFT+GRPOによる精度と推論効率の 改善が観測できた。 31
32. Fast-Mathモデルファミリー Qwen3-14Bも同様に推論効率の改善が可能であることを確認 32
33. Fast-Mathは完全にオープンソース • Fast-Mathモデルの学習に使用したデータセット、コード、重みをApacheラ イセンスで公開しました ◦ 重み (DeepSeek Qwen 2.5, NVIDIA OpenMath, Qwen3 variants)とデータ セット (https://huggingface.co/collections/RabotniKuma/fast-math-67fe011dfa 556c3c08dc43a6) ◦ コード (https://github.com/analokmaus/kaggle-aimo2-fast-math-r1) ◦ 論文 (https://arxiv.org/abs/2507.08267) 33
34. Take home messages • SFTがモデルの精度を最大限に引き上げるために重要である • SFTに続くGRPOが最高性能を維持しながら推論効率を劇的に向上させる • SFT→RLという段階的アプローチが目的に合わせたモデルのチューニングに 有効である 34