Terceiro trabalho de Cálculo Numérico

A descrição do 3º trabaslho.

Transcript

1. LNCC UFRJ 3º trabalho - Séries de Fourier Prof. Paulo R. G. Bordoni
2. Este trabalho envolverá a solução em série de Fourier das equações do calor e da onda. Vocês deverão devolvê-lo até as 24:00 h de 3ª feira, dia 10/junho.
3. Neste programa calculamos o espectro de uma função f – seus coeficientes de Fourier. Ele permite escolher uma função definida por expressões diferentes em [0, ) e ( , ].
4. Calculamos o espectro e mostramos seu gráfico.
5. Surfista, bebidas alcoólicas continuam proibidas no curso! O espectro mostra a dosagem das frequências das e na constituição da f .
6. Um primeiro exemplo.
7. Um segundo exemplo.
8. Um terceiro exemplo.
9. Um quarto exemplo.
10. Agora vou mostrar os gráficos da f e de sua aproximação de Fourier para os mesmos quatro exemplos. Lembrem-se, a f é uma função periódica, de período L.
11. Como o programa anterior, ele permite escolher uma função definida por expressões diferentes em [0, ) e ( , ].
12. Nesta parte são calculados os coeficientes de Fourier da f.
13. Aqui geramos os gráficos de f e de sua aproximação de Fourier.
14. O primeiro exemplo.
15. O segundo exemplo.
16. O terceiro exemplo.
17. O quarto exemplo.
18. Estudem atentamente o texto apresentado pelo Sherlock. Vocês vão usá-lo. Nas próximas 19 transparências mostro como obter a solução em série de Fourier para problemas de valor inicial de contorno – PVIC - para equação do calor e para a equação da onda.
38. O trabalho consistirá em resolver os PVIC (Problemas de Valor Inicial e de Contorno) para as equações da onda e do calor para funções iniciais escolhidas por vocês.
39. A solução deverá ser apresentada como um gráfico 3D, como abaixo. Aliás, esta é a solução do problema de calor para a condição inicial correspondente ao exemplo 2 das séries de Fourier.
40. O início e o final do programa. Vocês precisam construir a (, ).
41. O PVIC para a equação de calor está proposto na pg. 5. E há um exemplo na pg. 11.
42. Há um exemplo resolvido na pg. 18. O PVIC para a equação da onda está proposto na pg. 11.
43. Atenção Surfistas e Loirinhas, a equação de calor exige uma função inicial: • a distribuição inicial de temperatura na barra. O Mestre quer que vocês resolvam a eq. de calor para 2 distribuições iniciais distintas!
44. Já a equação da onda exige duas funções iniciais: • a posição inicial da corda (do violão p/ex.) • a velocidade inicial da corda. O Mestre quer que vocês resolvam a eq. da onda para 2 posições iniciais e duas velocidades distintas!
45. Façam um bom trabalho!