22_0905 可逆駆動性の低い歯車減速機の運動方程式表現

第40回日本ロボット学会学術講演会における発表資料．
内容の詳細は下記をご参照ください．
https://doi.org/10.36227/techrxiv.18583775

キーワード：バックドライバビリティ，backdrivability，摩擦，運動方程式，微分代数包含式，微分包含式，ギアボックス

Mechanism and Machine Theory に掲載されています．
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0094114X22003627

Transcript

1. 1 可逆駆動性の低い歯車減速機の 可逆駆動性の低い歯車減速機の 運動方程式表現 運動方程式表現 An Equation-of-Motion Representation of An Equation-of-Motion Representation of Gear Transmissions with Gear Transmissions with Low Backdrivability Low Backdrivability 広島大学 先進理工系科学研究科 菊植 亮 https://home.hiroshima-u.ac.jp/kikuuwe/ https://www.youtube.com/user/kikuuwe/ Ryo Kikuuwe
2. 2 動機 動機  歯車減速機の摩擦の数理モデルは，摩擦補償や シミュレーションのために重要．  速度ゼロにおける不連続性  逆駆動時と順駆動時の非対称性 （摩擦力が，出力軸トルク，入力軸トルクと速度 に依存）  モデル化の難しさの要因：
3. 3 本論文の内容 本論文の内容  歯車減速機の新しい運動方程式表現を提案  微分代数包含式（Differential Algebraic Inclusion)としての表現  v： 速度（出力軸）  m, M： 入力／出力側慣性（出力軸換算）  fu , fv ： 入力／出力トルク（出力軸換算）  ¸： 内力×摩擦係数 （ が摩擦力の大きさ）  °u , °v ： 新たな係数 ⇒ 伝達効率や可逆駆動性などを決定  この表現の離散時間表現（＝シミュレーションの ためのアルゴリズム）と多次元版の表現も提案．  可逆駆動性の低い産業用ロボットのシミュレー ション，安定性解析などへの応用が期待できる．
4. 4 減速機の接触部の最小モデル 減速機の接触部の最小モデル  ２つのカートが摩擦接触 「集合値符号関数」
5. 5 様々な減速機 様々な減速機  ボールねじ  ウォームギア  平歯車 すべて，この形に帰着
6. 6 微分代数包含式（ 微分代数包含式（DAI DAI）表現 ）表現  「表」の動特性は v を更新，「裏」の動特性は ¸ を決定．  係数 °u および °v が摩擦特性を決定．  摩擦が無いときには ．⇒ ¸ もゼロになる． ・・・「表」の動特性 ・・・「裏」の動特性  v： 速度（出力軸換算）  m, M： 入力／出力側慣性 （出力軸換算）  fu , fv ： 入力／出力トルク（出力軸換算）  ¸： 内力×摩擦係数 （ が摩擦力の大きさ）  °u , °v ： 新たな係数  減速比 · は式中に現れない． （慣性，トルク，速度はすべて出力軸換算だから）
7. 7 静力学：順効率と逆効率 静力学：順効率と逆効率 不可逆駆動 & 可順駆動 可逆駆動 & 不可順駆動 不可逆駆動 & 不可順駆動  °u と°v で順逆可駆動 性が決まる．  可駆動となる入出力 トルクの比率の範囲 も決まる． 静止摩擦 準静的な順駆動 準静的な逆駆動 入力軸トルク 出力軸トルク 静止摩擦状態の成立条件 運動方程式  ´f ＝順効率，´b ＝逆効率  これらは°u と°v できまる．
8. 8  可順駆動かつ可逆駆動のときは ．  のとき，摩擦力が存在しないまたは2つ存在することがある．  存在しない＝無限大の加速度で速度がゼロにジャンプ．  2つ存在＝物理的にどういう状況か不明． （未解決問題！） 　　　　　⇒一方の値は不自然なので無視できるかもしれない． 動力学：微分包含式（ 動力学：微分包含式（DI DI）表現 ）表現  ¸ を消去して一つの式に統合 摩擦力が， 入出力トルクの関数として 陽に出てくる
9. 9 シミュレーションのための離散時間表現 シミュレーションのための離散時間表現  上記のアルゴリズムで時間積 分（シミュレーション）ができる．  収束計算は不要．  上記の代数包含式の vk についての解析解  後退オイラー法で離散化（hはステップ時間）
10. 10 シミュレーション： シミュレーション：1 1自由度系 自由度系  慣性で環境に衝突してめり込み．  可逆駆動性が低いと，モーター発生 力より大きな接触力が持続． 赤矢印：モーター力 青矢印：接触力 モーター力より大きい 接触力が持続 モーター力がゼロでも 大きい接触力が持続 当たった直後にのみ 接触力が大きくなる 不可逆駆動 摩擦が小さい ギリギリ可逆駆動
11. 11 多自由度系 多自由度系  関節に減速機を持つ剛体リンク系（多関節ロボ） ロータ慣性 ベクトル  機構の慣性行列によって，複数の軸の摩擦トルクが互いに 即時的に影響．（摩擦力どうしが代数的に拘束される） ⇒ 摩擦力の計算は関節ごとに独立して行えない． ⇒ シミュレーションには収束計算が必要 機構の慣性 行列 モータートルク 減速機出力軸側慣性 のベクトル 手先外力 遠心・コリオリ・重力
12. 12 シミュレーション： シミュレーション：2 2自由度系 自由度系  アームが弾性壁を押し付け，弾性壁が押し返し，その後， アームが能動的に手先を左へ引く，という動作パターン．  　　　　　　　　　 に固定． 第1関節が不可逆駆動 第2関節が不可逆駆動 不可逆駆動 摩擦が小さい 摩擦が中くらい 赤矢印：モーター力 青矢印：接触力
13. 13 まとめ まとめ  歯車減速機の新しい運動方程式表現を示した．  「非対称性係数」 と，順・逆可駆動性およ び順・逆伝達効率の関係を示した．  後退オイラー法によって，シミュレーションのため の離散時間表現を導いた．  剛体多リンク機構への拡張を示した．  可逆駆動性の低い産業用ロボットのシミュレーショ ン，安定性解析などへの応用が期待できる．  本論文の詳細版は techRxiv，本スライドは Speaker Deck で公開中です．
14. 14 backup slides backup slides
15. 15 静力学：可逆駆動性と可順駆動性 静力学：可逆駆動性と可順駆動性 1 -1 1 -1 ここは無視できる．（運動方程式が{°u , °v } の同時符号反転に対して不変だから．） ほとんどの歯車減速機はここ． 不可逆駆動（non-backdrivable）． fu=0のとき，いかなるfv でも不動． 不可順駆動（non-forward-drivable）． fv=0のとき，いかなるfu でも不動． 静止摩擦状態の成立条件 運動方程式 係数 係数 ：入力トルク ：出力トルク
16. 16 見かけの慣性 見かけの慣性  順駆動時と逆駆動時で見かけの慣性が異なる，という 見方ができる．  過去の論文に同様の表現がある．  ただしこの考え方だと，  摩擦力が式に含まれなくなる．  静止摩擦状態を扱えない． 順駆動時 逆駆動時  [Yeh & Wu, 2009; Eqs. (18) and (19)]  [Matsuki et al, 2019; Section II.A]  [Sim & Ramos, 2021; Eqs. (5) and (6)]  [Mablekos-Alexiou et al., 2021; Eq. (20)]  [Wang & Kim; Eqs. (5) and (6)]
17. 17 多自由度系：離散時間表現 多自由度系：離散時間表現  後退オイラー法によって， 時間積分のアルゴリズム が得られる．  ただし，収束計算が必 要な関数が出現．  解の存在の十分条件は これ．これが満たされな い場合の対処・挙動は 不明！  全ての関節が順・逆可駆動（　　　 　　　　）でも， 上記の条件は保証されない．（なぜ？⇒未解決問題！）