d’une échelle qui avait cent barreaux Il y a une échelle qui a 100 barreaux. Sur le premier barreau se tenait une colombe, sur le deuxième, deux, sur le troisième, trois, sur le quatrième, 4, sur le cinquième, 5. Ainsi sur chaque barreau jusqu’au centième. Que dise, qui le peut, combien il y eut de colombes en tout.
d’une échelle qui avait cent barreaux Il y a une échelle qui a 100 barreaux. Sur le premier barreau se tenait une colombe, sur le deuxième, deux, sur le troisième, trois, sur le quatrième, 4, sur le cinquième, 5. Ainsi sur chaque barreau jusqu’au centième. Que dise, qui le peut, combien il y eut de colombes en tout. Solution: Tu les compteras ainsi: du premier barreau, sur lequel se tient une colombe, prends-la et ajoute-lui les 99 qui se trouvent sur le quatre-vingt-dix-neuvième, et elles seront 100. Ainsi, le deuxième et le quatre-vingt-dix-huitième, et tu en découvriras de même 100. Ainsi pour chacun des barreaux, compte ensemble dans cet ordre un des plus élevés et un autre des plus bas, découvriras toujours 100 par deux barreaux. Or, le cinquantième barreau est esseulé et ne trouve pas de paire. De façon semblable, le centième restera isolé. Joins ensemble tous les barreaux, et tu trouveras 5050 colombes.
à sa revanche: Tu dois mener à travers la rivière un loup, un bouc et des choux à l’aide d’une petite barque ne pouvant contenir que l’un d’eux en telle manière que le loup ne puisse dévorer le bouc ni le bouc manger les choux.
à sa revanche: Tu dois mener à travers la rivière un loup, un bouc et des choux à l’aide d’une petite barque ne pouvant contenir que l’un d’eux en telle manière que le loup ne puisse dévorer le bouc ni le bouc manger les choux. Tirri: Peuh, c’est là une poésie enfantine : Quelqu’enfant de cinq ans mena d’abord le bouc, Retourna, prit le loup, mais ramena le bouc Alors porta les choux, et revint pour le bouc.
d’un loup, d’une chèvre et d’un cageot de choux Un certain homme devait faire traverser un fleuve à un loup, une chèvre et à un cageot de choux, et il ne parvenait pas à trouver un autre bateau ni à transporter plus de deux d’entre eux. De fait, il lui avait été ordonné de les transporter tous de l’autre côté. Que dise, qui le peut, comment il a pu transporter les trois de l’autre côté. Solution : je mènerais d’abord la chèvre et je laisserais seuls le loup et le chou. Alors, ensuite, je viendrais et je transporterais le loup, et le loup déposé de l’autre côté, je reviendrais avec la chèvre et celle-ci laissée de ce côté, je transporterais le chou de l’autre côté, et de nouveau je reviendrais et, la chèvre embarquée je la porterais de l’autre côté. Ainsi fait, il y aurait un salutaire exercice à la rame et pas de lacération vorace.
Éducation à l’école-cathédrale d’York (auprès d’un disciple de Bède le vénérable); il est diacre. • Proche conseiller de Charlemagne à partir de 781-782, il gère l’école du Palais et participe à la vie de la cour, initie la Renaissance Carolingienne. • Auteur de Propositiones ad acuendos juvenes mais aussi d’autres textes littéraires ou religieux • Charlemagne le fait abbé de Saint-Martin de Tours en 796; il travaille au rayonnement culturel et intellectuel depuis cette abbaye où il meurt en 804.
l’apprentissage de la grammaire, il suivit les leçons de Pierre de Pise, un diacre âgé. Pour celui des autres disciplines, il eut pour maître Alcuin, surnommé Albinus, diacre lui aussi, un homme venu de Bretagne et d’origine saxonne, l’homme le plus savant de son temps. Auprès de ce dernier, il consacra beaucoup de temps et de travail à apprendre la rhétorique, la dialectique et tout particulièrement l’astronomie. Il apprenait l’art du calcul et avec une attention pénétrante et une extrême curiosité, il scrutait la course des astres. Il s’essavait même à écrire et avait l’habitude de placer à cet effet dans son lit, sous ses oreillers, des tablettes et des cahiers afin d’habituer sa main, quand il avait du temps libre, à tracer des lettres; mais ce travail, entrepris trop tard et à un âge trop avancé, se solda par un succès relatif.
des jeunes du Palais, c’est-à-dire des gens n’ayant pas encore acquis un statut social (donc pas forcément jeunes): aristocrates, clercs, jeunes repérés pour leurs aptitudes.
des jeunes du Palais, c’est-à-dire des gens n’ayant pas encore acquis un statut social (donc pas forcément jeunes): aristocrates, clercs, jeunes repérés pour leurs aptitudes. Des objectifs variés: • Donner une formation intellectuelle généraliste • Transmettre des savoirs spécifiques • Jauger les aptitudes de chacun pour la société et l’empire • Sélectionner les futurs ”cadres”
qui compte en longueur 240 pieds et en largeur 120. Or, des dalles y sont disposées, dyes dalles qui comptent en longueur 23 onces, soit un pied et 11 onces, et en largeur 12 onces soit un pied. Que dise qui le veut, combien il est nécessaire d’y disposer de dalles.
homme voulut acheter pour une somme de 100 sous, 100 animaux de diverses sortes en Orient. Il ordonna à son serviteur qu’il en achète au prix de 5 sous le chameau, 1 sou l’âne et de vingt moutons le sou. Que dise, qui le veut, combien il y eut de chameaux, d’ânes et de moutons dans l’achat d’une valeur de 100 sous.
d’une veuve et de sa fille Si un père et son fils se marient avec une veuve et sa fille, ainsi, de façon à ce que le fils soit joint à la mère, le père à la fille, dis, je le demande, par quelle relation de parenté les fils qui seront procréés seront liés.
à l’abbaye Saint-Géraud d’Aurillac. • Voyage en 967 en Catalogne, études au monastère de Ripoll et auprès de l’évêque de Vic. • En 972, il est nommé à la direction de l’école-cathédrale de Reims par l’archevêque Adalbéron. Grande implication dans le renouvellement de l’enseignement du Quadrivium. • En 982, il devient abbé de Bobbio... mais repart rapidement à Reims. • Il devient secrétaire d’Adalbéron, d’Hugues Capet... • En 991, il devient archevêque de Reims contre l’avis du pape... qui l’excommunie. • En 999, l’empereur Otton III du Saint-Empire nomme Gerbert comme pape sous le nom de Sylvestre II.
et d’autres chroniqueurs du XIIe siècle... • Il a volé les papiers (et la fille) d’un savant de Cordoue • Il a fait un pacte avec le diable pour traverser la mer • Il a fabriqué une horloge magique • Il a trouvé un trésor en faisant fouiller le Champs de Mars à Rome • Il est mort à Sainte-Croix-de-Jérusalem Chronicon pontificum et imperatorum, Martin d’Opava (??-1278), (édition de 1460)
ne mérite rien de ta part, ta notoriété et ta courtoisie m’amènent à te faire confiance et à faire fond sur toi. C’est pourquoi je te demande de m’envoyer le livre d’astrologie que tu as traduit. Et tout ce qu’en échange tu voudras de moi, réclame-le sans hésitation. Lettre aux frères du Mont-Blandin à Gand, automne 987 Jusque à quand abuserez-vous de notre patience, vous qu’on croyait autrefois des amis très fidèles? [...] Ou bien, les livres seront restitués [...] et alors notre affection retrouvera sa plénitude, ou bien, pour avoir mal conservé ce dépôt, vous serez gratifiés d’un châtiment bien mérité.
avez beau être sans cesse occupé à veiller sur votre troupeau, la charité néanmoins doit parfois se pencher davantage sur le troupeau d’autrui pour en traiter la contagion. A cause de la vénération qui entoure le père Benoît dans le monastère de Fleury, un intrus [Oilbold], dit-on, a usurpé le poste suprême auprès des moines. Si vous vous taisez, qui parlera? Lettre à l’écolâtre Constantin, septembre 988 Très doux frère, nous nous réjouissons avec toi de ce que, pour le salut de beaucoup, ait été retranché de ce monde cet intrus, ennemi de la discipline monastique.
du nombre dix, tu as bien compris comment il se mesure lui-même. En effet, une fois un fait un. Mais ce n’est pas, comme tu l’as écrit, parce qu’il est égal à lui, que tout nombre se mesure lui-même. De fait, bien qu’une fois quatre fasse quatre, quatre n’est pas pour autant le facteur de quatre, mais c’est deux, car deux fois deux font quatre. Quant au signe I, que tu as trouvé marqué sous la figure de la dizaine, il indique dix unités qui, réparties en six et quatre, forment une proportion sesqualtère. On peut observer la même chose aussi pour trois et deux, où la différence est de l’unité.
Fils de marchand, son éducation se fait essentiellement à Béjaïa où il apprend la comptabilité. • Voyage autour de la Méditerranée pour le compte de son père. • Auteur de livres mathématiques: Liber abaci (1202), Practica Geometriae (1220), Liber quadratum (1225) et Flos (1225). Il introduit les chiffres arabes en occident.
Fibonacci • Fils de marchand, son éducation se fait essentiellement à Béjaïa où il apprend la comptabilité. • Voyage autour de la Méditerranée pour le compte de son père. • Auteur de livres mathématiques: Liber abaci (1202), Practica Geometriae (1220), Liber quadratum (1225) et Flos (1225). Il introduit les chiffres arabes en occident. • Le surnom Fibonacci est crée en 1828 (par Guglielmo Libri).
de tous côtés afin de savoir combien de descendants cette seule paire engendrerait en une année. Or, il est dans leur nature de mettre au monde une nouvelle paire chaque mois, et les lapins ont des descendants deux mois après leur naissance. Combien de paires de lapins sont engendrées en une année par une seule paire ?
de tous côtés afin de savoir combien de descendants cette seule paire engendrerait en une année. Or, il est dans leur nature de mettre au monde une nouvelle paire chaque mois, et les lapins ont des descendants deux mois après leur naissance. Combien de paires de lapins sont engendrées en une année par une seule paire ? ↬ 377 paires
elle se vide en 1 jour; par la seconde, en 2; par la troisième, en 3; par la quatrième, en 4. On cherche à savoir en combien de temps elle sera vidée si les quatre ouvertures précédentes sont ouvertes en même temps.
elle se vide en 1 jour; par la seconde, en 2; par la troisième, en 3; par la quatrième, en 4. On cherche à savoir en combien de temps elle sera vidée si les quatre ouvertures précédentes sont ouvertes en même temps. ↬ 12/25 jours
marchands (mais aussi destiné aux savants). • Pas des exercices de modélisation • Former aux techniques de résolution comme les fausses positions • Introduire les chiffres et leurs manipulations (dont la multiplication par jalousie)
vendit à Titius une vache portante sous la clause que si elle accouchait d’une génisse, Titius payerait quarante, si d’un veau quarante-cinq. Sur le prix de la vache ils convinrent qu’il serait le triple de la génisse, et le double du veau. Le temps venu, la vache accoucha de jumeaux, mâle et femelle. On demande combien Titius devait à Maevius.
le cours de cette vie fragile et calamiteuse, laisse 1200 fl. à sa femme grosse, à telle condition, que si Dieu la fait mère d’une fille, celle-ci aurait 300 fl. et la mere la reste. Mais si elle enfante un fils, la mere aurait 300 fl. et le fils le surplus. Advint après le décès du testateur que la veuve accoucha d’un fils, d’une fille et d’un hermaphrodite ou d’une androgyne. Comment satisfaire à la volonté dudit testateur?
Moyen-âge, un intérêt pédagogique pour sélectionner les personnes pour exercer des responsabilités. • Des marchands et des comptables • Des clercs ou de futures autorités religieuses • Des administrateurs et des hommes politiques • Des acteurs du droit et de la justice • Des savants
à des amis, monsieur K. offrait le régal de l’histoire suivante. « Trois jeunes gens arrivèrent chez un vieil Arabe et lui dirent : ”Notre père est mort. Il nous a laissé dix-sept chameaux et dans son testament a stipulé que l’aîné en recevrait la moitié, le cadet un tiers et le plus jeune un neuvième. A présent nous ne pouvons pas nous entendre sur le partage; à toi de prendre la décision !” L’Arabe réfléchit et dit : ”A ce que je vois, pour pouvoir bien partager, il vous manque un chameau. Je n’ai moi-même qu’un seul et unique chameau, mais il est à votre disposition. Prenez-le et faites le partage, et ne me ramenez que ce qui restera.” Ils le remercièrent pour ce service d’ami, emmenèrent le chameau et partagèrent les dix-huit chameaux de sorte que l’aîné en reçut la moitié, ce qui fit neuf, le cadet un tiers, ce qui fit six, et le plus jeune un neuvième, ce qui fit deux. A leur étonnement, quand ils eurent mis de côté leurs chameaux, il en restait un. Ils le ramenèrent, en renouvelant leurs remerciements, à leur vieil ami. » Monsieur K. appelait cela un bon service d’ami, parce qu’il n’exigeait aucun sacrifice particulier. Histoires de Monsieur K., dans Histoires d’almanach, Bertolt Brecht, 1949
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