統計の基礎2 基礎統計量

統計の基礎2では、基礎統計量について説明します。

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1. 統計の基礎2 基礎統計量 2020/8/18 Ver. 1.0
2. 基礎統計量とは？ 平均値、分散、標準偏差などの値のこと • 数の集合に対して適用し、計算するもの • 平均や標準偏差は正規分布するデータに有効
3. 平均値 標本の和を標本数で割ったもの ҧ = σ =1 n • 最もよく用いられる代表値の一つ • 正規分布では代表値として適している ＊ ҧ は平均を表すときによく使われる表現
4. 中央値 データを数値順に並べ、ちょうど真ん中にくる値のこと • 対数正規分布などの代表値としては適切 • 平均値よりは分布の歪みに強い • 年収などの代表値として用いられる
5. 最頻値 ヒストグラムにしたとき、最も数が多くなる値のこと • 平均値よりは分布の歪みに強い • 平均値・中央値ほどには使用されない
6. 平均・中央・最頻値の選択 左は正規分布、右は対数正規分布 分布の形により、代表値の適正が異なる 赤が平均 青が中央 緑が最頻
7. 分散 標本のばらつきを示す指標の一つ 2 = 1 ෍ =1 ( − ҧ )2 • 個々の値と平均の差の二乗和を標本数で割ったもの • 標準偏差の二乗にあたる
8. 母分散と不偏分散 標本の分散は不偏分散と呼ばれる 2 = 1 − 1 ෍ =1 ( − ҧ )2 • 標本分散は母分散よりやや大きくなる • n-1個の情報が決まると、n個目のデータは一意的に決まる から1を引く、とよく説明される ＊ データを実際に計算機で操作するときには不偏分散を使っているときが多いので、気にする必要はそれほど高くない https://stats.biopapyrus.jp/stats/var.html
9. 標準偏差 分散の平方根のこと s = 1 -1 σ =1 ( − ҧ )2 • ばらつきを表すときに最もよく使用される
10. 標準誤差 s = 1 1 -1 σ =1 ( − ҧ )2 標準偏差を標本数の平方根で割ったもの • 平均値の推定範囲を示す • 平均に注目したデータで用いる • ばらつきを意味するパラメータではない
11. 共分散 対応する2つのデータの偏差の積のこと = 1 -1 ෍ =1 ( − ҧ ) − ത • 共分散を単独で使用する場合は少ない • 相関係数や共分散分析の計算に用いる
12. 相関係数 対応する2つのデータの関係性を示す値 = ∙ • 共分散を個別の標準偏差で割ったもの • -1～1の値を取る • 絶対値が1に近いほど相関が強い r: 相関係数、s x : 変数xの標準偏差、s y : 変数yの標準偏差、s xy : 共分散
13. r=-0.600 r=0.09 r=0.604 相関係数とデータ r=0.954 r=-0.950 +は正の相関、－は負の相関を示す • r2は決定係数で、回帰に関係するパラメータ • 相関係数は2値の関係を示すパラメータ