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Trianguler

Catupper
August 29, 2014

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2014JOi夏季セミナー Looking for a challenge 班

Catupper

August 29, 2014
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  1. バリバリのグラフ理論 • 辺に注目する • ある辺eが消えるタイミングを考える – その辺がつなぐ頂点のうちどちらかが消えるとき • vとする –

    そのとき数えられる三角形の中でeを含むものはい くつあるか? – eでない辺のうち少なくともひとつはvに隣接する – よってたかだかeの次数しかない      
  2. バリバリのグラフ理論 • 辺に注目する • ある辺eが消えるタイミングを考える – その辺がつなぐ頂点のうちどちらかが消えるとき • vとする –

    そのとき数えられる三角形の中でeを含むものはい くつあるか? – eでない辺のうち少なくともひとつはvに隣接する – よってたかだかeの次数しかない – 命題1よりたかだか√(2M)                
  3. ひらめきのLooking for Challenge • 命題1の証明を思い出す – 次数が√(2M)より大きい頂点は√(2M)個より少ない • 次数が√(2M)より小さい頂点はどんなふうに向 きを付けても出次数は√(2M)を超えない

    • 次数が√(2M)より大きい頂点は自分より次数が 多い頂点にしか辺は出て行かない – √(2M)個もないので出自数は√(2M)を超えない