vê depende do seu modo de olhar, do seu ponto de vista! Olhar o todo pode permitir detectar contradições. Experimente olhar assim ↘, como a mulher descendo com a cesta - canto esquerdo superior. Depois, olhe assim ↖, como o operário subindo a escada - canto direito inferior.
É Surfista, este é meu tributo aos construtores de nossa civilização. Por falar nisso, aprendiz de engenheiro, traga na próxima aula além da história, uma explicação sobre a aerodinâmica das pranchas de surfe. Valendo nota!
no Youtube: The Calculus Controversy. Em particular Newton e Leibniz, criaram o Cálculo Infinitesimal (a matemática do contínuo) cerca de 50 anos depois Descartes e Fermat parirem a Geometria Analítica. Aliás é de Newton a frase: “Se enxerguei mais longe é porque estava no ombro de gigantes.”
, ) A algebrização da geometria decorre da possibilidade identificar pontos, tanto do plano euclidiano ℝ2, como do espaço euclidiano ℝ3, a pares , e ternas (, , ) de números.
entre pontos. • da trigonometria possibilita obter o ângulo entre duas retas. • da regra de Cramer permite obter o ponto de interseção entre duas retas. = ( , ) = ( , )
área gráfica (a branca); 2. O ponteiro do mouse mudará de “pato” para “ganso”; 3. Clicando como botão da esquerda do mouse, vocês arrastam o gráfico; 4. Clicando como botão da direita do mouse, vocês “dão zoom” no gráfico. Repetindo:
, 1 , ⋯ , ( , ), com segmentos de reta, sendo = ( ). O nome técnico da matemática para isto é interpolação linear por partes! Interpolação é um tópico importante de nosso curso.
), e passamos esse par de vetores para a função plot( ). Vejam na próxima transparência. Operacionalmente, escolhemos o domínio [, ] para construir o gráfico da função f e usamos a vetorização com a linspace( ) para gerar as coordenadas x k .
f(xn+1 ) xn a = x0 x1 x2 T0 T1 Tn-1 Tn Farei um programa para calcular uma aproximação, via regra trapezoidal composta, para a integral definida de uma função usando a NumPy. Quero sua ajuda Manuel!
integração. 2. O tamanho N+1 da partição [, ]. 3. A função () a integrar. Cálculos efetuados: 4. Geração da partição [, ] (usando a função linspace( ) da NumPy geramos uma partição uniforme, obtendo o vetor X e o passo h). 5. Cálculo dos valores = , ∈ (usando vetorização/difusão, obtendo o vetor Y1). 6. Cálculo da soma ℎ 2 0 + +1 + 2 =1 (usando a função sum( ) da NumPy) das áreas dos trapézios. Resultados exibidos: 7. A aproximação Trap para a integral . 8. O valor exato da integral, dado por ln − ln(). Portanto o algoritmo construído para calcular uma aproximação Trap para a integral é:
Calculamos os valores máximo - M e mínimo - m, do vetor Y1 (usando as funções amax( ) e amin( ) da NumPy). 4. Depois calculamos uma folga f_v de 5% do tamanho do intervalo [m,M].
gráfico (em vermelho) da função f (usando a função plot( ) da MatPlotLib, com o label f(t), conforme já vimos). 6. Pintamos de amarelo a região entre a curva f e o eixo-x, do início ao fim do intervalo (usando a função fill_betwen( ) da MatPlotLib). Veja mais sobre a fill_betwen a seguir.
segmentos verticais tracejados e em preto pelos pontos a e b, até a curva f (usando a função plot( ) da MatPlotLib, já vista). 8. Escrevemos o título, posicionamos a legenda e nomeamos os eixos (usando as funções correspondentes da MatPlotLib, já vistas).
os eixos x e y(usando as funções correspondentes da MatPlotLib, já vistas). 10. Acrescentamos uma grade ao gráfico(usando a função grid() da MatPlotLib, já vista). 9 10
de Méziriac Uma equação diofantina é uma equação polinomial a coeficientes inteiros. Resolvê-la significa buscar (apenas) as soluções inteiras. As famosas equações diofantinas!
, uma forma breve, e de compreensão imediata, de expressar uma equação ... Como empregou também uma abreviação para a palavra "iguais", Diofanto deu um passo fundamental na transformação da álgebra verbal na álgebra simbólica.” Kurt Vogel, em Diophantus of Alexandria, em Complete Dictionary of Scientific Biography, Encyclopedia.com, 2008, escreveu:
Morreu: 850 dC, Bagdá E no cap. 4, você vai descobrir muito mais. Por exemplo que Mohammed ibn Musa al- Khwarizmi, ~820 d.C., no livro Hisab al-jabr wa’l muqabala, dá regras gerais para resolver todas as equações lineares e quadráticas, mas sem usar símbolos.
livro Sobre as provas dos problemas de Álgebra e Muqabala, ~1075 dC, classificou as cúbicas em 14 tipos e mostrou como resolvê-las usando seções cônicas, novamente, sem usar símbolos. Omar Kayyam Nasceu: 18/05/1048 Morreu: 4/12/1131
matemáticos da renascença italiana fizeram um dos maiores avanços na álgebra...” Em 1535 Tartaglia ficou famoso após vencer uma disputa, sobre soluções de equações cúbicas, algo em voga na Itália, na época, e muito lucrativo. Niccolo Fontana, Tartaglia Nasceu: 1499, Bréscia Morreu: 1557, Veneza
métodos, que aceitou com a condição de não torná-los públicos. Cardano publicou-os em seu livro e foi acusado de plágio por Tartaglia ... Leia o resto da história no livro do Ian Stewart!
sinal de “=“ foi inventado por Robert Recorde e apresentado em 1557 em seu livro A pedra de amolar do espírito. A diferença de hoje é que ele usava duas linhas paralelas bem longas: E também que Viete usou a palavra “aequalis” e depois o símbolo ~. Já Descartes usava o símbolo ∝.
as the source of the famous quotation "Je pense, donc je suis" ("I think, therefore I am"), which occurs in Part IV of the work. (The similar statement in Latin, Cogito ergo sum, is found in §7 of Principles of Philosophy.)
has never been answered, and which I have not yet been able to answer, despite my thirty years of research into the feminine soul, is 'What does a woman want?'" From Sigmund Freud: Life and Work by Ernest Jones O criador da Psicanálise. Aprendi nesse divã que “sinto, logo sou”
de Alexandria foi, talvez, o primeiro matemático a usar símbolos para incógnitas, em sua Aritmética, ~250 dC. Ele é considerado um dos pais da álgebra. Tradução para o latin de 1621, por Bachet de Méziriac
na edição de maio de 1995 do Annals of Mathematics. Estas publicações estabeleceram o teorema de modularidade para curvas elípticas semi-estáveis, o último passo para provar o teorema. Com base na obra de Ken Ribet, Andrew Wiles conseguiu provar o suficiente do teorema de modularidade para provar o Último Teorema de Fermat, com a ajuda de Richard Taylor. Esta realização de Wiles foi noticiado amplamente na imprensa popular, e foi popularizada em livros e programas de televisão.
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