Sidkièta Zabre - Amplification non-linéaire d’un multiplex de porteuses modulées à fort facteur de crête

1 INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 1 UMR
6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 Amplification non-linéaire d’un multiplex de porteuses modulées à fort facteur de crête Sidkièta ZABRE IETR-Supélec Équipe SCEE Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 2 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 Contenu de la présentation A. Premier axe de recherche A1. Contexte de l’étude: La Radio Logicielle • Historique et état de la Recherche en Radio Logicielle • Intérêts de la Radio Logicielle • Architectures A2. Nos contributions: Analyse du Power Ratio • Définitions des PR • Modélisation des signaux • Rapprochement des signaux OFDM et Radio Logicielle • Étude et Analyse Power Ratio

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 Contenu de la présentation B. Deuxième axe de recherche B1. État de l’art des techniques de traitement des non-linéarités • Classification des méthodes • Méthode « Tone Reservation » B2. Nos contributions: Méthode de réduction du Power Ratio • Optimisation convexe • Amélioration de la méthode « Tone Reservation » • Méthode des porteuses fantômes C. Conclusion et Perspectives INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 4 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 Contenu de la présentation A. Premier axe de recherche A1. Contexte de l’étude: La Radio Logicielle • • A2. Nos contributions: Analyse du Power Ratio • Définitions des PR • Modélisation des signaux • Rapprochement des signaux OFDM et Radio Logicielle • Étude et Analyse Power Ratio Historique et état de la Recherche en Radio Logicielle Architectures Radio Logicielle

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A1. La Radio Logicielle (1/6) 1. Historique et état de la Recherche en Radio Logicielle 1980 1990 2000 2010 1G 2G 3G 4G 2020 Capacité et services Radio logicielle Pour la flexibilité des réseaux (applications, services, mise à jour) • Communications universelles • Accès sécurisé • Contenu multimédia technologie analogique Voix, données numériques Services multimedia multimedia très haut débit (> 2 Mb/s) INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 6 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A1. La Radio Logicielle (2/6) 1. Historique et état de la Recherche en Radio Logicielle Communiquer macro cellule micro cellule – En tout lieu – Sur tout support (câble, satellite, hertzien) –Avec tout service (voix, transmission de données, diffusion) Terminal Universel – Interface Radio Reconfigurable – Protocole d’accès commun

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A1. La Radio Logicielle (3/6) 1. Historique et état de la Recherche en Radio Logicielle Acteurs – Universitaires – Industriels et star-up – Opérateurs de télécommunications Vulgarisation – Forums – Revues scientifiques – Conférences INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 8 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A1. La Radio Logicielle (4/6) 2. Architectures La Radio Logicielle Idéale La Radio Logicielle Restreinte LNA CAN haute fréquence et large bande CNA Duplexeur ou Switch AMP DSP haute fréquence et large bande AFE ADC DFE

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A1. La Radio Logicielle (6/6) 2. Architectures Non Oui Mono- Canal ? Oui Non Oui Non Sous éch ? IQ ? IQ ? Oui Non Sous éch ? IQ ? IQ ? FI ? Non Oui FI ? Front end analogique Muticanal (Station de base) Monocanal (Terminal) Radio Logicielle idéale RLR Séch RLR FI RLR FI & s\éch RL monocanal Conversion directe Oui Non Mono RLR s\éch Non Mono RLR s\éch IQ Oui Mono RLR FI IQ Oui Mono RLR FI & s\éch IQ Oui Mono RLR FI Non Mono RLR FI & s\éch Non Oui Non Sous éch ? IQ ? IQ ? Oui Non Sous éch ? IQ ? IQ ? Oui Non Non Oui Oui Oui Non Non RLR FI & s\éch IQ RLR FI IQ Radio Logicielle idéale IQ RLR Séch IQ INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 10 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 Contenu de la présentation A. Premier axe de recherche A1. Contexte de l’étude: La Radio Logicielle • Historique et état de la Recherche en Radio Logicielle • Architectures Radio Logicielle A2. Nos contributions: Analyse du Power Ratio • • • • Définitions des Power Ratio Modélisation des signaux Rapprochement des signaux OFDM et Radio Logicielle Étude et analyse du Power Ratio

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) Premier constat : Il existe une importante variété de définitions similaires au PAPR : • PMEPR : Peak to Mean Envelop Power Ratio • CR : Crest Factor • PEP : Peak Envelop Power ⇒ nécessité d’uniformiser ces définitions Introduction du Power Ratio (PR) Déclinaison du PR selon le PAPR, PMEPR, CF, PEP, …. Deuxième constat : On doit prendre en compte l’état du signal et le temps d’intégration INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 12 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 1. Définitions des Power Ratio { } { } 2 S E 2 S Max PR = Définition générale : Cas de figure possibles : État du signal Continu Temps d’intégration Échantillonné fini infini fini infini f c PR , i c PR , f s PR , i s PR ,

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 1. Définitions des Power Ratio Cas continu, infini et fini Cas discret, infini et fini s(t) : bande de base ou RF INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 14 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 1. Définitions des Power Ratio Lien entre le PR et les relations usuelles Modulation (t) s ~ ] ~ t 0 jf (t)e s Re[ f0 Bande de base RF i c PR PAPR , =

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 2. Modélisation des signaux Signaux OFDM L'idée maîtresse dans la formation du signal OFDM, c'est l'usage du multiplexage fréquentiel de sous- porteuses sous certaines conditions d'orthogonalité. La contrainte d'orthogonalité constitue le fondement de la modulation OFDM. INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 16 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 2. Modélisation des signaux Signaux multistandard Les signaux issus d'une architecture Radio Logicielle peuvent être de différentes sortes. Mais d'une façon générale ces signaux seront composites, c'est à dire très large bande et contenant plus d'un standard. Dans tous les cas de figures, il s'agira d'un multiplex de porteuses modulées. où { m i;p (t) est la modulation relative à la porteuse p du standard i { fem i (t) est le filtre de mise en forme utilisé dans le standard i { s le nombre de standards { P i le nombre de porteuses dans le standard i.

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 3. « Équivalence » entre signaux OFDM et multistandard 9équivalence temporel 9 Équivalence fréquentiel Spectre OFDM Spectre d’un multiplex de porteuses GSM Cas OFDM Cas Radio Logicielle Ts Ts Ts /N Tech INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 18 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 4. Caractérisation du Power Ratio Mapping M Filtrage Mono /Multi f 0 Le PR en entrée de l’amplificateur dépend des blocs d’émission Ce système peut être vu comme un système entrée / sortie ∑ − = k k e kT n b n s ) ( ) ( δ ∑ − = k k e kT n b n s ) ( ) ( δ CHAINE D’Émission PR 1 PR 2 PR 3 PR 4 PR 5

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 4. Caractérisation du Power Ratio: en mono-porteuse Prise en compte du sur-échantillonnage dans le calcul du Power Ratio Hypothèse : modulation QPSK Cas trivial : à F S (ie L=1) , le PR s,i vaut 0 dB P max =P mean Objectif : trouver le PR s,i pour un facteur de sur-échantillonnage de N INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 20 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 4. Caractérisation du Power Ratio: en mono-porteuse Prise en compte du sur-échantillonnage dans le calcul du Power Ratio Première étape : F = 2F S P = Pmax P = Pmax / 2 P = 0 Pendant une demie période, on se situe à P max Pendant l’autre demie période, on se situe à mi chemin entre deux symboles : - une chance sur 4 que les symboles soient les mêmes - une chance sur 2 que les symboles soient voisins (on passe par P max /2) - une chance sur 4 que les symboles soient diamétralement opposés (passage par 0) ) 4 0 2 2 P 4 P ( 2 1 2 P P max max max moyenne + × + + = Pmoy=3/4Pmax 0 t 00 00 01 10 01

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) Prise en compte du sur-échantillonnage dans le calcul du Power Ratio • Pour F = 2F S (QPSK) • Généralisation pour F = NF S (Raisonnement par récurrence) : On obtient : Et pour N infini, dB 1,25 PR i s, = max 2 2 moyenne P 3N 2N 1 P + = dB 1,76 PR lim = C’est la valeur limite du PR en QPSK non filtré C’est une sous estimation du PR filtré => prise en compte du filtre INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 22 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 4. Caractérisation du Power Ratio: en mono-porteuse Influence du filtrage sur le Power Ratio Hypothèse : filtrage de Nyquist, modulation BPSK, QPSK ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = − = ∑ = 2 S 2 2 S S S 1 - N 0 k k T t 4β 1 ) T πβt cos( T πt ) T πt sin( p(t) kT) p(t C s(t) Le calcul du PR nécessite le calcul de : - la puissance moyenne de s(t) - l’identification du maximum de s2(t)

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 4. Caractérisation du Power Ratio: en mono-porteuse Influence du filtrage sur le Power Ratio • En BPSK • Calcul de la puissance maximale β = 0 t = -Ts /2 ak = (-1)k ) 4 β (1 σ P 2 c moyenne − = ∑ − = + = − = 1 0 N k 2k 1 1 π 2 ) 2 T s(t S = > La série est divergente = > { } +∞ = = 0 β s(t), PR i c, INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 24 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 4. Caractérisation du Power Ratio: en mono-porteuse Influence du filtrage sur le Power Ratio • β ≠ 0 On montre aisément que la série converge => le PR existe Inégalité de Schwartz, ∑ ∑ − = − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − ≤ 1 0 2 2 1 0 2 2 ) ( 4 1 )) ( cos( ) ( )) ( sin( ) ( N k S S N k S S k t T k t T k t T k t T t s β π π π terme ≤ 1 (≅ 1) Étude de la somme de la série

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) Simplification d’écriture : T S = 1 On pose : ∑ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 1 0 2 2 2 ) ( 4 1 )) ( cos( ) ( N k k t k t t β πβ φ On montre que φ(t) présente un maximum pour t = N/2 On en déduit que ∑ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + = = 2 / 1 2 2 2 4 1 ) cos( 2 1 ) 2 ( N k k k N t β πβ φ 2 1 4 1 ) cos( 4 1 ) cos( 2 / 1 2 / 0 2 2 2 2 2 2 − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ∑ ∫ = dt t t k k N k N β πβ β πβ Par Taylor-Mac Laurin : Reste à identifier l’intégrale INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 26 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) β π β πβ 16 4 1 ) cos( lim 2 2 / 0 2 2 2 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ∫ +∞ > − dt t t N N Application du théorème des résidus : Conclusion : { } ) 4 1 ( 8 2 β β π − ≤ ≠ 0 β s(t), PR i c, En BPSK Généralisation : { } ) 4 1 ( 8 ) ( 2 2 β β π σ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ≤ ≠ a k a Max 0 β s(t), PR i c, En QAM

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) Comparaisons théorie / simulations du PR en monoporteuse avec filtrage de Nyquist INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 28 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 4. Caractérisation du Power Ratio: en multi-porteuse Nouvelle approche du PR DE L’OFDM: calcul sur plusieurs symboles Hypothèse : N S symboles OFDM avec Nous montrons que: ∑ = = s s N j j s j t j N t S E N t S PR 0 2 2 ) ) ( ( 1 ) ) ( (max max et: ∑ = ≤ s s N j j s k j k j N k C E N C N PR 0 2 2 , ) , ( 1 ) (max max

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 4. Caractérisation du Power Ratio: en multi-porteuse Nouvelle approche du PR DE L’OFDM: calcul sur plusieurs symboles INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 30 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 4. Caractérisation du Power Ratio: en multi-porteuse Nouvelle approche du PR DE L’OFDM: Vision Porteuse par porteuse Hypothèse : N S symboles OFDM C NsN- 1 C Ns1 C Ns0 C 2N-1 C 21 C 20 C 1N-1 C 11 C 10 S Ns (t) S 2 (t) S 1 (t) P R OFDM P R OFDM P R OFDM PN-1 (t) P1 (t) P0 (t) f N-1 f 1 f 0 PR NS S(t) P(t) 0 por PR 1 por PR 1 − N por PR Même Power Ratio car même signal

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 4. Caractérisation du Power Ratio: en multi-porteuse Nouvelle approche du PR DE L’OFDM: Vision Porteuse par porteuse )) ( ( )) , ( (max max )) ( ( 1 1 k C P n u PR k C P PR N k m n u k por N k m Ns ∑ ∑ = = + × ≤ λ avec INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 32 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 4. Caractérisation du Power Ratio: en multi-porteuse Nouvelle approche du PR DE L’OFDM: Vision Porteuse par porteuse 0 2 4 6 8 10 12 14 10-3 10-2 10-1 100 Seuil(dB) Prob(PR>Seuil) Majorant PR Temp PR temporel

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 4. Caractérisation du Power Ratio: en multistandard Soit le signal multistandard: La puissance instantanée est donnée par: INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 34 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 A2. Analyse du Power Ratio (/) 4. Caractérisation du Power Ratio: en multistandard On montre que: et: Par suite:

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 Signal à fort PR Amplificateur de puissance P R O B L E M E S HPA Signal multistandard INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 36 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 1 – Déformation de la constéllation 2 – Dégradation du TEB 1 – Déformation de la constéllation 2 – Dégradation du TEB -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 3 – Remontée des lobes secondaires 4 – Intermodulation 3 – Remontée des lobes secondaires 4 – Intermodulation -0.5 0 0.5 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 power spectral density (dB) sample rate -0.5 0 0.5 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 power spectral density (dB) sample rate -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Signal MAQ- 16 Signal MAQ- 16 HPA

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 Puissance d’entrée Puissance de sortie P max P mean IBO : recul d’entrée (Input BackOff) OBO recul de sortie (Ouput BackOff) La non linéarité et le PAPR imposent : - recul d’entrée important - sous utilisation de l’amplificateur INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 38 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B. Deuxième axe de recherche B1. État de l’art des techniques de traitement des non-linéarités • Classification des méthodes • Méthode « Tone Reservation » B2. Nos contributions: Méthode de réduction du Power Ratio • Optimisation convexe • Amélioration de la méthode « Tone Reservation » • Méthode des porteuses fantômes Contenu de la présentation

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B1. État de l’art des techniques de traitement des non-linéarités PR du signal d’entrée Type de représentation ? oui non Méthodes à l’émission Cible ? Compatibilité descendante ? simple multiple Traitement adaptatif ? oui non Équilibré ? oui non Choix ? Fonction d’amplification composant Traitement du signal et composants Compatibilité descendante ? oui non Type de représentation multiple simple Type Équilibré modèle oui non comparaison (contrat FTR&D – Supélec 2004-06) Reproduction avec accord de FTR&D égalisation estimation de canal Méthodes à la réception 1. Classification synthétique des méthodes INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 40 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B1. État de l’art des techniques de traitement des non-linéarités 2. Méthode « Tone Reseravation » L’objectif de la méthode TR est de trouver un signal correcteur c tel que ajouté au signal utile x diminuerai le PR de ce dernier sans augmenter la puissance moyenne du signal résultant. Le schéma de principe d’une telle méthode est donné comme suit:

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B1. État de l’art des techniques de traitement des non-linéarités 2. Méthode « Tone Reseravation » Dans ces conditions, le PR du signal résultant s’écrit: Par suite, le problème de réduction du PR est mis sous forme de problème d’optimisation convexe et s’écrit: { } ( ) ( ) 2 2 1 0 c x E c x Max c x PR k k NL k + + = + − ≤ ≤ k k k c c x + max min ⎩ ⎨ ⎧ Ω ∈ Ω ∈ = + k C k X C X k c k avec { } 1 2 0 , , , − = Ω R i i i K l’ensemble des indices ordonnés des porteuses réservées De plus, la méthode impose aux symboles fréquentiels d’être orthogonaux: INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 42 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B1. État de l’art des techniques de traitement des non-linéarités 2. Méthode « Tone Reseravation » Pour des raisons de simplification le problème est modélise sous forme d’une Programmation Linéaire ce qui implique que les signaux bande de base utile et correcteur doivent être réels . Pour ce faire les symboles dans le domaine fréquentiel doivent vérifier la propriété de symétrie hermitienne: ℜ ∈ = ∗ − 2 0 , ) ( N C et C C C k N k Le problème de réduction du PR s’écrit alors: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− ≤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − x x t C Q Q sous t Min NL NL 1 1 :

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B1. État de l’art des techniques de traitement des non-linéarités 2. Méthode « Tone Reseravation » Performances en terme de CCDF de la méthode « Tone Reservation » INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 44 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B1. État de l’art des techniques de traitement des non-linéarités 2. Méthode « Tone Reseravation » Inconvénients de la méthode « Tone Reservation » Nécessité de formuler le problème posé par TR sous une forme d’un problème d’optimisation plus général. Incompatibilité descendante Diminution du débit de transmission Modélisation restrictive Impossibilité de traiter tout type de signal

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B. Deuxième axe de recherche B1. État de l’art des techniques de traitement des non-linéarités • Classification des méthodes • Méthode « Tone Reservation » B2. Nos contributions: Méthode de réduction du Power Ratio • Optimisation convexe • Amélioration de la méthode « Tone Reservation » • Méthode des porteuses fantômes Contenu de la présentation INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 46 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 1. Amélioration de la méthode « Tone Reseravation » Pour pallier les inconvénients de la méthode TR, nous re-modélisons le problème de réduction du PR sous forme SOCP. Ainsi le problème de réduction du Power Ratio: C q x L k k k C , max min + qui est équivalent: 1 , , 1 , 0 : ^ , ^ − = ≤ + NL k t x sous t Min C q L k k L [ ] 1 1 ^ − = d o i i i C C C C K avec peut s’écrire sous forme d’un SOCP: g Fx m i d x c b x A sous x f i T i i i T = = + ≤ + , , 1 , : min 2 K

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 1. Amélioration de la méthode « Tone Reseravation » Nous montrons que: ) 1 2 ( 2 1 1 0 0 0 0 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos + × − − ℜ ∈ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = d NL k d NL k r NL k d NL k r NL k NL k NL k NL k k i i i i i i i i A π π π π π π π π K K [ ] 1 2 1 0 0 + ℜ ∈ = d T k e K [ ] 1 2 1 0 0 + ℜ ∈ = d T f K 1 2 ) ( ) ( × ℜ ∈ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ℑ ℜ = k k k x m x e h ℜ ∈ = 0 k g [ ] 1 2 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1 0 0 + ℜ ∈ ℑ ℜ ℑ ℜ = − − d i i i i T t C m C e C m C e y d d K Il est utile de noter que nous considérons les porteuses non utilisées (NU) des standards comme porteuses dédiées à la réduction du PR. Ce choix judicieux assure alors à notre proposition d’être à compatibilité descendante; de plus le taux d’erreur binaire n’est pas dégradé. INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 48 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 1. Amélioration de la méthode « Tone Reseravation » Performances en terme de CCDF et spectres des signaux issus de la méthode TR améliorée: 0 2 4 6 8 10 12 10-3 10-2 10-1 100 Seuil(dB) Prob(PR>seuil) Original TR amélioré via SOCP et Porteuse NU -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Frequency (MHz) Power Spectral Density (dB) Masque Spectre signal initial Spectre signal optimisé

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 1. Amélioration de la méthode « Tone Reseravation » Les bonnes performances données par la CCDF cache en réalité un inconvénient inhérent à toutes les méthodes « ajout de signal » ie l’apparition d’une puissance additionnelle visible sur les spectres. La puissance moyenne relative transmise vaut: ) ( ) ( log 10 2 2 10 x E c x E E + = Δ D’où une contrainte sur la puissance moyenne relative: dB E γ ≤ Δ C’est à dire: ) ( ) ( 2 2 x E c x E λ ≤ + avec 10 10 γ λ = INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 50 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 1. Amélioration de la méthode « Tone Reseravation » Le problème d’optimisation contraint s’écrit alors: K x NL k t x sous t Min C q C q L k L k k λ ≤ + − = ≤ + ^ , ^ ^ , ^ 1 , , 1 , 0 : L avec Nous parlons alors de C-SOCP avec contrainte sur la puissance moyenne relative ) ( 2 x E NL K ⋅ =

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 1. Amélioration de la méthode « Tone Reseravation » Performances de la modélisation C-SOCP avec contrainte sur la puissance moyenne relative 0 2 4 6 8 10 12 10-3 10-2 10-1 100 Seuil(dB) Prob(PR>seuil) sans constrainte → Original γ=0.2 γ=0.6 γ=0.4 γ=0.8 γ=1 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Frequency (MHz) Power Spectral Density (dB) γ=0.6 dB Masque Spectre signal initial Spectre signal optimisé INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 52 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 1. Amélioration de la méthode « Tone Reseravation » Toujours de le but de contrôler la puissance additionnelle, nous modélisons le problème de réduction du PR sous forme C-SOCP avec contrainte sur les porteuses NU. Le problème d’optimisation contraint s’écrit alors: D k C NL k t x sous t Min k k L k k C q ∈ ≤ − = ≤ + δ 1 , , 1 , 0 : ^ , ^ L D est l’ensemble des indices des porteuses NU

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 1. Amélioration de la méthode « Tone Reseravation » Performances de la modélisation C-SOCP avec contrainte sur les porteuses NU 0 2 4 6 8 10 12 10-3 10-2 10-1 100 Seuil(dB) Prob(PR>seuil) PR initial C-SOCP avec contrainte sur la puissance des porteuses -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Frequence (MHz) Densité Spectral de Puissance (dB) Masque Spectre signal initial Spectre signal optimisé INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 54 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 1. Amélioration de la méthode « Tone Reseravation » Comparaison des performances des deux modélisations C-SOCP avec contrainte sur la puissance moyenne relative et avec contrainte sur les porteuses NU 0 2 4 6 8 10 12 10-3 10-2 10-1 100 Seuil(dB) Prob(PR>seuil) PR initial C-SOCP avec contrainte sur la puissance des porteuses C-SOCP avec contrainte sur la puissance moyenne relative

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» L’idée de base de cette méthode consiste à créer volontairement en plus des porteuses NU qui existent, des porteuses nulles supplémentaires pour porter l’information pertinente qui diminuera le PR. Ces porteuses nulles sont créer artificiellement (par sur-échantillonnage) d’où l’appellation porteuses « fantômes ». C’est bien une méthode « d’ajout de signal » comme illustré par le schéma ci-dessous: Porteuses NU ou Porteuses nulles Porteuses de Données Zéro dû au Zero-Padding Données pour réduire le PR X XL C XL+C Le but de cette démarche est de réduire d’avantage le PR Exemple du standard 802.11a INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 56 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Le sur-échantillonnage dans le domaine temporel Pour les modulateurs numériques le sur-échantillonnage est nécessaire pour approximer le signal continu qu’aurait généré un modulateur analogique. Par exemple il est beaucoup plus facile pour une fonction de filtrage de traiter un signal sur-échantillonné. Le sur-échantillonnage dans le domaine temporel équivaut à faire du Zero-Padding (ZP) suivi d’une opération de transformée de Fourier inverse. Le schéma de principe du sur-échantillonnage est donné ci-dessous. Domaine temporel Domaine fréquentiel Domaine temporel FFT ( ) n x ( ) m X ZP ( ) m X L IFFT Ajout de bloc de zéro:Opération de Zero-padding Signal sur-échantillonné Signal initial ( ) n x L

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Sur-échantillonnage et réduction du PR: Cas OFDM ZP . . I F F T ) (n x L 1 ) 1 ( 1 0 2 2 0 0 − − + − NL L N X X X X N N M M M 1 − N O X X K Algorithme de réduction du PR Le problème de réduction du PR dans est toujours modélisé comme un SOCP INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 58 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Sur-échantillonnage et réduction du PR: Cas OFDM Nécessité des contraintes sur les porteuses fantômes pour respecter le masque et contrôler la puissance additionnelle transmise. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-2 10-1 100 Seuil(dB) Prob(PR>Seuil) Original Méthode PF sans contraine L=2 Méthode PF sans contrainte L=4 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Frequency (MHz) Power Spectral Density (dB) Masque Spectre signal initial Spectre signal optimisé, L=2 Spectre signal optimisé, L=4

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Sur-échantillonnage et réduction du PR: Cas OFDM Nous formulons de nouveau le problème sous forme C-SOCP avec contrainte sur la puissance moyenne relative. L’objectif de la contrainte sur la puissance moyenne relative dans ce cas est double: contrôler la puissance additionnelle et respecter le masque. K x NL k t x sous t Min C q C q L k L k k λ ≤ + − = ≤ + ~ , ~ ~ , ~ 1 , , 1 , 0 : L Notons que le nombre de porteuses dédiées à la réduction est plus élevé dans le cas présent et dans la suite Ce nombre vaut: 12+N(L-1) pour le 802.11a INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 60 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Performances de la modélisation C-SOCP avec contrainte sur la puissance moyenne relative -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Frequency (MHz) Power Spectral Density (dB) L=2 Mask limit Original PSD γ=0.5 dB γ=0.3 dB γ=0.1 dB γ=0.08 dB 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-2 10-1 100 S(dB) Prob(PR>S) PR initial PF C-SOCP γ=0.5 dB PF C-SOCP γ=0.3 dB PF C-SOCP γ=0.1 dB PF C-SOCP γ=0.08 dB Nous constatons en effet que les spectres tendent à respecter le masque au fur et a mesure que décroît. C’est notamment le cas lorsque

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Comparaison des méthodes porteuses fantômes et « Tone Reservation » C-SOCP avec contrainte sur la puissance moyenne relative 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-2 10-1 100 Seuil(dB) Prob(PR>Seuil) PR initial Méthode des PF C-SOCP: γ=0.08 dB TR amélioré: γ =0.08 dB INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 62 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Sur-échantillonnage et réduction du PR: Cas OFDM Nous formulons de nouveau le problème sous forme C-SOCP avec contrainte sur les puissances des porteuses fantômes. L’objectif de la contrainte est de faire respecter le masque et contrôler la puissance additionnelle pour de meilleures performances que précédemment. Notons que le nombre de porteuses dédiées à la réduction est plus élevé dans le cas présent et dans la suite Ce nombre vaut: 12+N(L-1) pour le 802.11a D k C NL k t x sous t Min k k L k k C q ∈ ≤ − = ≤ + δ 1 , , 1 , 0 : ~ , ~ L

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Sur-échantillonnage et réduction du PR: Cas OFDM Méthode des porteuses fantômes C-SOCP avec contrainte sur les puissances des porteuses fantômes. Pour la résolution du problème d’optimisation, nous avons effectué différentes simulations qui correspondent à différentes configurations (des contraintes) afin de tirer la configuration qui donne le meilleur compromis en terme de CCDF et de puissance moyenne relative. L=2 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 Cas1: Division des porteuses fantômes en 8 blocs de 8 porteuses B1 B2 B9 B16 B8 Cas2: Division des porteuses fantômes en 16 blocs de 4 porteuses Cas3: Division des porteuses fantômes en 32 blocs de 2 porteuses INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 64 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Sur-échantillonnage et réduction du PR: Cas OFDM Méthode des porteuses fantômes C-SOCP avec contrainte sur les puissances des porteuses fantômes. Le problème d’optimisation peut se mettre sous la forme: désigne l’ensemble des indices des porteuses contenu dans le bloc Bi désigne l’ensemble des indices des porteuses NU

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio Méthode des porteuses fantômes C-SOCP avec contrainte sur les puissances des porteuses fantômes. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-2 10-1 100 Seuil(dB) Prob(PR>Seuil) PR initial Niveau 7 Niveau 6 Niveau 5 Niveau 4 Niveau 3 Niveau 2 Niveau 1 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Frequency (MHz) Power Spectral Density (dB) Contraintes par escalier:8 blocs de 8 porteuses Masque Spectre initial Niveau 7 Niveau 6 Niveau 5 Niveau 4 Niveau 3 Niveau 2 Niveau 1 Pour la puissance moyenne relative nous avons calculé la moyenne sur l’ensemble des puissances moyennes relatives des réalisations effectuées et nous obtenons le tableau suivant: INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 66 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio Méthode des porteuses fantômes C-SOCP avec contrainte sur les puissances des porteuses fantômes. Les contraintes sont appliquées sur chacune des porteuses fantômes : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-2 10-1 100 S(dB) Prob(PMEPR>S) PMEPR initial Niveau 6 Niveau 5 Niveau 4 Niveau 3 Niveau 2 Niveau 1 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Frequency (MHz) Power Spectral Density (dB) Masque Initial Niveau 6 Niveau 5 Niveau 4 Niveau 3 Niveau 2 Niveau 1

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Le schéma de principe est donné ci-dessous: Toujours dans le but de réduire d’avantage le PR nous utilisons en plus les porteuses de données X X C X+C Porteuses de Données Porteuses NU=Zero Zero dû au Zero-Padding Données pour reduire le PR Données +Correcteur L’utilisation des porteuses utiles implique une contrainte sur la constellation afin de pas dégrader le TEB d’où l’appellation C-SOCP avec contrainte sur la constellation INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 68 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio Méthode des porteuses fantômes C-SOCP avec contrainte sur la constellation. 1 2 4 3 Région admissible 4 Région admissible 1 Région admissible 3 Région admissible 2 1 2 4 3 Région admissible 4 Région admissible 1 Région admissible 3 Région admissible 2 0 1 2 3 4 8 6 7 5 10 11 9 14 15 13 12 Région admissible 8 Région admissible 0 Région admissible 10 Région admissible 2 0 1 2 3 4 8 6 7 5 10 11 9 14 15 13 12 Région admissible 8 Région admissible 0 Région admissible 10 Région admissible 2 Régions admissibles sur la constellation MAQ-4 Régions admissibles sur la constellation MAQ16 Nous utilisons le concept de « Région admissible » pour éviter toute dégradation du TEB

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio Méthode des porteuses fantômes C-SOCP avec contrainte sur la constellation. Nous montrons que le problème de réduction se met sous la forme ci-dessous: D k C S D k C S G k C K C Q x NL k t C q x sous t Min im k im k re k re k k k L L k k C ∈ ≥ ∈ ≥ ∈ ≤ ≤ + − = ≤ + 0 0 1 , , 1 , 0 : , δ λ L 4 32 31 22 21 0 0 , 0 0 0 0 0 0 0 1 , , 1 , 0 : D k C D k C D k C D k C D k C D k C S D k C S G k C K C Q x NL k t C q x sous t Min k re k re k im k im k im k im k re k re k k k L L k k C ∈ = ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ≥ ∈ ≥ ∈ ≤ ≤ + − = ≤ + f p f p L δ λ Cas MAQ-4 Cas MAQ-4 INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 70 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio Méthode des porteuses fantômes C-SOCP avec contrainte sur la constellation. Cas MAQ-4 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Frequency (MHz) Power Spectral Density (dB) 0 2 4 6 8 10 12 10-3 10-2 10-1 100 Seuil(dB) Prob(PR>Seuil) PR initial PR signal optimisé

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio Méthode des porteuses fantômes C-SOCP avec contrainte sur la constellation. Cas MAQ-4 -5 0 5 10 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 TEB Eb/No Signal initial Méthode Porteuses fantômes C-SOCP -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Constellation méthode PF C-SOCP Constellation initiale INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 72 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Application au MIMO Modulation M-aire Codage spatio- temporel de type Alamouti éléments binaires Zero- padding Méthode porteuses fantômes C-SOCP Modulation OFDM Modulation OFDM 1 2 Le problème de réduction du PR équivaut à trouver un vecteur Copt qui minimise la puissance maximale des signaux , en d’autres termes on a: ie

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Application au MIMO 0 2 4 6 8 10 12 10-3 10-2 10-1 100 Seuil(dB) Prob(PR>seuil) PR initial sans contrainte Antenne1 sans contrainte Antenne2 γ =1dB Antenne1 γ =1dB Antenne2 γ =0.6dB Antenne1 γ =0.6dB Antenne2 INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 74 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Application au EDGE s PN-1 s P1 s P0 s 2N-1 s 21 s 20 s 1N-1 s 11 s 10 CPN-1 C P1 C P0 C2N-1 C 21 C 20 C1N-1 C 11 C 10 FFT ZP Application de la méthode des porteuses fantômes C- SOCP s’ PN-1 s’ P1 s’ P0 s’ 2N-1 s’ 21 s’ 20 s’ 1N-1 s’ 11 s’ 10 IFFT Reconstruction du multiporteuse EDGE avec PR réduit

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Application au EDGE INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES 76 UMR 6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 B2. Nos Contributions: méthodes de réduction du Power Ratio 2. Méthode des porteuses « Fantômes» Résultat final: Gain en IBO -5 0 5 10 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 TEB Eb/No TEB initial:recul=-7 dB TEB après méthode: recul=-4.2 dB

6164 Séminaire SCEE – 29 Mars 2007 C Conclusion-Perspectives Application des développements obtenus sur d’autres types de signaux multiporteuse. Implémentation d’algorithme et analyse des performances de ceux-ci Étude comparatives avec d’autres méthodes d’optimisation Étude d’autres types d’optimisation autre que le SOCP Poursuite des travaux en MIMO Poursuite des travaux sur le Power Ratio en fréquentiel

Sidkièta Zabre - Amplification non-linéaire d’un multiplex de porteuses modulées à fort facteur de crête

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