統計の基礎3 分布と範囲

統計の基礎3 分布と範囲 2020/8/19 Ver. 1.0

データの範囲分布を持つデータには範囲が存在する • データの範囲をどのように表現するのか？ • 代表値となり得るものはなにか？

標準偏差分散の平方根のこと s = 1 σ =1 ( − ҧ
)2 • ばらつきを表すときに最もよく使用される • データの範囲を反映したパラメータ

標準偏差と正規分布標準偏差（σ）で範囲を表現する赤は1σ 青は2σ 緑は3σ 1σに68%、2σに95％、3σに99.7%のデータ＊が含まれる＊おおよその値。σは母分散を表すときのギリシャ文字。母平均はμで示す

標準偏差とその他の分布正規分布以外ではσとデータの関係は異なる赤は1σ 青は2σ 緑は3σ • コーシーでは1σに50%、対数正規分布では正負で異なる標準偏差だけではデータの範囲を把握できない

ヒストグラム、確率密度図で表示すると理解しやすくなる • ヒストグラムは離散値、確率密度は連続値に使うことが多い＊離散値: 整数のように、飛び飛びの数のこと、連続値: 少数を含む連続した数のこと

Quantile（分位）と中央値中央値や4分位値は分布によらず範囲を反映する縦線は左から 5%, 25%, 50%, 75%, 95% の分位点 25%、50%、75％を4分位値と呼ぶ

箱ひげ図範囲の代表値を図に表したもの • 箱の中央線は中央値 • 箱の上端は第3、下端は第1四分位値 • 縦線は四分位から1.5×IQR＊の長さの線 • 縦線の範囲外は外れ値
IQR: 中央値と四分位値の差

まとめ • 標準偏差はばらつきを示す代表値の一つ • 分布により、範囲の意味は異なる • 四分位は分布によらず範囲を示す代表値 • 箱ひげ図はデータの分布を示すのに適した図

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