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統計の基礎7 一元分散分析
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xjorv
January 29, 2021
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統計の基礎7 一元分散分析
統計の基礎7では、3群以上の平均値の差の検定である、1元分散分析について説明します。
xjorv
January 29, 2021
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Transcript
統計の基礎7 一元分散分析 2021/1/4 Ver. 1.0
一元分散分析とは? 3群以上の平均値の差の検定 • 3つ以上のグループにおける平均値の差を調べる • 差のあるグループを特定するわけではない *正確には対応のない分散分析についての説明、対応のある分散分析は別資料で説明
分散分析: 分散比とF分布 分散分析では、分散比を計算する 群間の分散 群内の分散 この比がF分布を取る
F分布 分散比の分布を指す F = 11 2 1 2 /(1−1) 22
2 2 2 /(2−1) • 2つの母集団における分散の比を指す • 自由度を2つ持つ n: 標本数、s: 標本標準偏差、: 母標準偏差、右下の数字は集団を指す
F分布 分布の形 0~∞の範囲と2つの自由度を持つ 自由度15 自由度10 自由度5
一元分散分析とは? グループ分けが1種類だけの分散分析 1組 2組 3組 55 57 76 68 37
75 59 78 78 59 60 80 55 79 53 上記の表で、各組の間の差はあるかどうか?
組 1組 2組 3組 点数 55 57 76 68 37
75 59 78 78 59 60 80 55 79 53 偏差平方和 112.8 1198.8 485.2 全体の偏差平方和 2275.6 偏差平方和の計算 偏差平方和(分散×自由度)を用いる 各組の偏差平方和の和は1796.8 *112.8+1198.8+485.2=1796.8
偏差平方和の分配 偏差平方和を群間・群内に分ける 全体の偏差平方和=群間の偏差平方和+群内の偏差平方和 2275.6 1796.8 478.8 = + 群内は全体から群間を引くことで計算する
自由度 群間・群内の自由度をそれぞれ計算する 1組 2組 3組 55 57 76 68 37
75 59 78 78 59 60 80 55 79 53 群間の自由度は グループ数 - 1 群内の自由度は 各群内のデータ数 - 1の和 群間自由度は 群内自由度は 3グループ - 1 = 2 (5-1)+(5-1)+(5-1) = 12 になる
分散分析表 群間・群内の偏差平方和・自由度をまとめたもの 偏差平方和 自由度 不偏分散 分散比 群内 478.8 2 239.4
1.599 群間 1796.8 12 149.7 全体 2275.6 不偏分散は 分散比は 偏差平方和/自由度 群内不偏分散/群間不偏分散 で計算する
分散分析における仮説検証 平均値の差を検定する 帰無仮説 対立仮説 全グループの平均値は同じ 全グループの平均値は同じではない 分散比と2つの自由度を持つF分布から 全グループの平均値が同じである確率 を計算する
分散比とp値 自由度が2と12、分散比が1.599となる確率がp値 これがp値 p値が0.05より大きいので、差があるとは言えない と結論づける *p値は自由度2と12のF分布から計算する
どの間に差があるのか? 分散分析では、どのグループ間に差があるかはわからない 1組 2組 3組 55 57 76 68 37
75 59 78 78 59 60 80 55 79 53 グループ間の差を調べるには、多重検定の方法を用いる *多重検定については別途解説
なぜ平均値の差がわかるのか? 分散分析では、全体と個々のばらつきを比較している 平均が近い場合 平均が離れている場合 平均が離れると、全体/個々のばらつきは大きくなる