【力学 #1】投げ上げの運動方程式を解く

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1. 投げ上げの運動方程式を解く 力学シリーズ 第1回 赤神 青空 ひとり物理ゼミ
2. ▪学部の物理を、式変形を省略せずにもう一度 このシリーズの進め方 式変形を省略しない 教科書で⾶ばされがちな⾏も 1⾏ずつ書いて追う 今ココ はじめに グラフで運動を⾒る 解いた式をグラフにして どんな運動かを⽬で⾒る 学部の順番で積み上げる ⼒学から始めて 解析⼒学‧量⼦⼒学へ進む 2/11
3. ▪まずは直線上（1次元）の運動で考える 位置・速度・加速度 位置 今ココ 運動方程式 微分 速度 微分 加速度 3/11
4. ▪質量 ×運動方程式は微分方程式 加速度 ＝ 力 ニュートンの運動⽅程式 a を位置の2階微分で書く 今ココ 運動方程式 4/11
5. ▪高さを 例：真上に投げたボール z とし、重力だけが働くとする z（上向きが正） 運動⽅程式（空気抵抗は考えない） 両辺を m で割る（質量によらない） （重⼒） 今ココ 解いてみる 5/11
6. ▪加速度が一定なので、時間で2回積分すれば位置が出る 2回積分して解く 運動⽅程式 1回積分する（速度） もう1回積分する（位置） 今ココ 解いてみる 6/11
7. ▪時刻 0 の位置と速度を与えると、積分定数が決まる 初期条件で1つに決まる 積分した結果 初めの位置 初めの速度 今ココ 解いてみる 7/11
8. ▪地面（高さ初速を変えてみる 0）から投げた場合。g = 9.8 m/s² で計算 初速 15 m/s 初速 10 m/s 初速 5 m/s 今ココ 解いてみる 8/11
9. ▪一度止めて考えてみてください クイズ 真上に投げたボールが最⾼点にあるとき、 ボールの加速度は？（空気抵抗は考えない） A 今ココ クイズ B 下向きに g C 上向きに g D 投げた速さで変わる 9/11
10. ▪速度が クイズの答え：B 0 でも、加速度は 0 ではない A B 下向きに g C 上向きに g D 投げた速さで変わる 速度：0（⼀瞬⽌まる） 加速度：下向きに g のまま 上向きから下向きに切り替わる瞬間 最⾼点でも、重⼒ mg は働いている 今ココ クイズ 10/11
11. ▪今回持ち帰ってほしいこと まとめ 1 運動方程式は、位置を決める微分方程式 加速度は位置の2階微分なので、ma = F は x(t) についての式になる ma = F 2 解くと積分定数が2つ残る 初めの位置と速度を与えると、運動が1つに決まる 初期条件 0 でも、加速度が 0 とは限らない 3 速度が 最高点でも重力は働いていて、加速度は下向きに g のまま 最高点 今ココ まとめ 11/11