Primeira prova Calc. Numérico

A 1ª prova.

Transcript

1. LNCC Esta é a P1/2013-2! Prof. Paulo R. G. Bordoni UFRJ
2. A prova deverá ser encaminhada para o endereço do Mestre, professor@bordoni.info 1. Cada questão da prova deverá ser enviada separadamente. 2. Na mensagem de encaminhamento da questão, o “Assunto” deverá conter: 1. P1-online 2. Turma: EB2/ENU ou EP1 3. Grupo: o número do seu grupo 4. O número da questão EXEMPLO: P1-online, EP1, Grupo 03, Questão 1 ATENÇÃO: Continua
3. 3. O texto da mensagem de encaminhamento deverá conter o nome completo e o DRE e o e-mail de cada elemento do grupo; 4. Cada questão da prova deverá ser anexada zipada contendo: 1. O código da questão (.py); 2. Os dados se for o caso; 3. Uma explicação em PDF, se o grupo achar necessária. 5. Questão entregue: 1. Em até 30 minutos depois do prazo valerá só 90%; 2. Entre 31 minutos e 1 hora valerá só 70%; 3. Após uma hora, o valor é zerado. Continuação Lá vem a Mestra cheia de regras!
4. É, já estou nervosa com o tempo da prova e ainda tenho que fazer tudo isso! Que taco!
5. Não inventem Surfista e Loirinha. Procedam exatamente da forma indicada.
6. Na próxima transparência está um programa que sorteia dados sobre um sistema linear MX=B. Usando as ferramentas de numpy e scipy: 1. Resolvam o sistema linear de forma mais apropriada (essa escolha vale nota!) (valor 2.0) Justifiquem a escolha do método. 2. Calculem o determinante da matriz M, (valor 0.5) Expliquem como é calculado o determinante e porque. 3. Calculem as normas 1 , 2 , ∞ , onde = diag . (valor1.0) 4. Calculem a inversa da matriz M, sem usar a rotina inv(M) da linalg. (valor 1.5) Expliquem o raciocínio utilizado. Questão 1 (valor 5.0) Este é o texto da questão 1. Sobre sistemas lineares, determinantes, normas, fatoração PLU, etc.
7. O código do programa de sorteio da questão 1 começa aqui. Copiem o código e executem-no para seu grupo.
8. Continuação do código do programa de sorteio da questão 1.
9. Este é um exemplo de execução do programa de sorteio.
10. A continuação do exemplo. Em cada execução o resultado sorteado será diferente! Por esse motivo, salvem a resposta de seu grupo num arquivo do bloco de notas e anexem à questão 1.
11. Nesta questão deverão ser utilizadas: a) Uma função matemática () da numpy, escolhida por vocês; b) Uma polinomial de grau 3, definida por vocês. Agora, seja : , → ℝ uma função definida por = () ≤ < 0 = () < ≤ onde [a, b] é intervalo escolhido pelo grupo e d um número real, < < . 1. Desenhar o gráfico da função , quando ela é contínua em . . Neste caso é preciso que = () e desconsiderar a condição = 0. (valor 1.0). 2. Desenhar o gráfico da função , quando ela é possui uma descontinuidade de salto finito em d. (valor 1.0) Questão 2 (valor 2.0) Este é o texto da questão 2, Envolvendo a construção de gráficos de funções:
12. Na próxima transparência está um programa que sorteia dados sobre um sistema linear Mx = b, onde M é uma matriz 5x5. Usando as ferramentas de numpy e scipy: 1. Resolvam o sistema linear Mx = b, (valor 0.5) 2. Transformem a matriz M numa matriz simétrica S copiando e transpondo os termos de sua parte triangular superior acima da diagonal de M para a parte inferior. (valor 0.5) ATENÇÃO: Não façam isto no braço. Usem as rotinas triu() e/ou tril() mais a copy() e transposição. 1. Verifiquem se a matriz S é definida positiva. (valor 0.5) Justifiquem a resposta. 4. Corrijam os elementos da matriz S (se for o caso) para torná-la definida positiva. (valor 0.5) – [Dica: alterem a diagonal de S] 5. Resolvam o sistema linear Sx = b usando as rotinas da fatoração de Cholesky da scipy. (valor 1.0) Questão 3 (valor 3.0) Este é o texto da questão 3. Sobre matrizes simétricas e definido-positivas
13. Copiem o programa e executem-no com os dados do seu grupo.
14. Um exemplo de sorteio do programa.
15. Não esqueçam de copiar os resultados desses dois programas de dados e anexá- los às respostas das questões correspondentes. Cada execução do programa de dados faz um sorteio diferente e eu precisarei dos dados de seu grupo para corrigir a prova.
16. Não seja afoito Surfista. Confira bem antes de enviar. Anexe o que for preciso. Só depois zip tudo e mande ao Mestre.
17. Desejamos a todos vocês uma boa prova!