Silèye Ba - Assimilation variationnelle de la dynamique conjointe de variables géophysiques de l'océan

Transcript

1. 15/11/2012 Assimilation variationnelle de la dynamique conjointe de variables géophysiques Silèye BA, postdoc, SC/TB Sileye.ba@telecom-bretagne.eu Séminaire SUPELEC Campus Rennes
2. Séminaire SUPELEC/Rennes page 1 15/10/2012 Principaux collaborateurs Signal et Communications, Telecom Bretagne • Ronan Fablet, MdC HDR, SC/TB • Pierre Tandeo, postdoc, SC/TB • Brahim Boussidi, doctorant, SC/TB Laboratoire d’Océanographie Spatiale (LOS), IFREMER • Bertrand Chapron, chercheur LOS • Emmanuelle Autret, IR, LOS • Erwan Hascoet, Dr-IR, IRD CNRS-LIAMA/Chinese Academy of Science • Thomas Corpetti, chercheur (ex. IRISA)
3. Séminaire SUPELEC/Rennes page 2 15/10/2012 Données géophysiques brutes Contexte global: Caractérisation de régimes océaniques à partir de dynamiques de fronts océaniques Données interpolées Détection/suivi structures frontales Statistiques des structures frontales: régimes océaniques assimilation
4. Séminaire SUPELEC/Rennes page 3 15/10/2012 Observations géophysiques Température de surface océanique • AMSRE: faible résolution spatiale, faible taux de données manquantes • AVHRR-METOP: haute résolution spatiale, fort taux de données manquantes Concentration de chlorophylle • MERIS: moyenne résolution spatiale, for taux de données manquantes Altimétrie • AVISO: Faible résolution spatio- temporelle SST-AMSRE 25km, 1obs/jour SST-METOP 5km, 1obs/jour CHL-MERIS 15km, 1obs/jour ALTIMETRIE 30km, 1obs/sem
5. Séminaire SUPELEC/Rennes page 4 15/11/2012 Problème formel Modèle mathématique: Problème: • Inversion du modèle Notre approche: • Assimilation variationnelle multimodale, multi-résolution t t t t X P Y η + = observation bruit Gaussien état non observé Convolution-Projection
6. Séminaire SUPELEC/Rennes page 5 15/11/2012 Interpolation de données manquantes Approches Traditionnelles • Approches par Kriggeage basée sur la modélisation du variogramme spatial - Limites: hypothèse de stationnarité, pas de modélisation explicite de la dynamique temporelle • Filtres de Kalman: - Limites: hypothèse de linéarité et de Gaussianité, dimensionnalité de la matrice de covariance • Méthodes par échantillonnage: ensemble de filtre de Kalman, filtrage particulaire - Limites: dimensionalité de l’espace d’état, temps d’échantillonnage
7. Séminaire SUPELEC/Rennes page 6 15/11/2012 Assimilation variationnelle: principe général Informations disponibles: • Séquences d’observations Yt, t Є [t0 tf] de la variable géophysique Xt • Modèle dynamique M(Xt) : évolution temporelle de Xt Minimum du cout variationnel: J(X)=Co(X,Y) +Cd(X,M)+Cg(X) Co(X,Y) : modèle d’observation • Similarité variables reconstruites - observations Cd(X,M) : consistance temporelle • Contrainte sur l’évolution temporelle des variables • Cg(X): régularité géométrique • Contrainte sur la régularité spatiale
8. Séminaire SUPELEC/Rennes page 7 15/11/2012 Notre modèle variationnel: forme générale      + = + + ∂ + + ∂ ∆ − ∇ = t t g a g g a t X X u u M u u M u u M ϑ ω ω ω ω θ θ ξ κ ξ ξ 0 g t 0 )) ( , ( )) ( , ( ) , ( ) ( ) ( ) , , ( ) , ( ) , , ( θ ω ω θ ω θ ω θ geom g Dynamic a g Dynamic g Obs a g E E u E E u J + + + = observation consistance temporelle a g a g u u X ω θ ω θ ) , , ( = SST multi-resolution, CHL vorticité géostrophique (altimétrie) vitesse a-géostrophique Coût variationel: Espace d’état: Modèle dynamique: contrainte géométrique
9. Séminaire SUPELEC/Rennes page 8 15/11/2012 Notre modèle variationnel: observations & dynamique Problème variationel ∫ ∫ ∫ − − − ∂ + − ∂ + = f f f t t Q g g t t t Q t t t g t a g u M dt u M dt E u J 0 1 0 1 0 2 2 ) , ( ) , ( ) , ( ) , , ( ω θ ω ω θ θ ω θ ω θ modèle d’observation modèle dynamique 2 2 1 2 2 1 ) , ( g g P Y P Y E ω σ θ σ ω θ ω ω ω θ θ θ − + − = − − observation SST observation altimétrie
10. Séminaire SUPELEC/Rennes page 9 15/11/2012 Notre modèle variationnel: contrainte géométrique Dynamique sous jacentes commune • Variables géophysiques toutes soumises à la circulation océanique • Structures grandes échelles visibles: marqueurs de la dynamique sous jacente - Principales structures frontales similaires Contrainte géométrique sur les structures frontales • SST REMSS: peu dégradée, référence • SST METOP, CHL MERIS: très dégradées - variables contraintes Contrainte géométrique: dp w E geom ∫ Ω ⊥ > ∇ ∇ ∇ ∇ < ∇ = 1 1 2 2 1 2 1 , ) ( ) , ( θ θ θ θ θ θ θ seule la géométrie est similaire, pas la valeur
11. Séminaire SUPELEC/Rennes page 10 15/11/2012 Résolution du problème variationnelle Solution directe: • Calculer les dérivées directionnelles du coût • Trouver la solution qui annule les dérivées directionnelles • Limite: très couteux dans les espaces dans grandes dimensions Solution indirecte: • Assimilation variationnelle de données Principe: • introduction de la variable adjointe • Calcul du gradient équivaut à faire: - Une intégration arrière de la variable adjointe - Suivie d’une intégration avant des variations de l’état )) ( ( ) ( 1 X M X Q t t + ∂ = − λ
12. Séminaire SUPELEC/Rennes page 11 15/11/2012 Algorithme d’assimilation variationnelle 1. Initialisation: intégration avant à partir d’un état initial 2. Intégration arrière des variables adjointes 3. Valeur initiale du gradient du coût 4. Intégration avant des variations de l’état 5. Mise à jour de l’état 6. Retourner à 2 et itérer jusqu’a convergence 0 ) ~ ( ~ ) ( , 0 0 = + ∂ = X M X X t X t E M X X t ~ * ~ ) ( δ λ δ λ − = + ∂ ) ( ) ( 0 0 t B t dX λ = ) ( ) ( ~ t Q dX M dX X t λ δ = + ∂ t t t dX X X α + = ~ ~ Adjoint gradient modèle dynamique Gradient modèle dynamique
13. Séminaire SUPELEC/Rennes page 12 15/11/2012 Résultats numériques: simulations vérité HR observation HR Vérité LR observation LR Reconstruction température Reconstruction vitesse Corrélation exposants de Lyapunov Erreur vitesse
14. Séminaire SUPELEC/Rennes page 13 15/11/2012 Résultats: traitement CHL+SST observation CHL CHL CHL+contrainte SST REMSS Contrainte géométrique: SST AMSRE mesure qualitative: expert ifremer!
15. Séminaire SUPELEC/Rennes page 14 15/11/2012 Traitement conjoint température de brillance - SST Extrait présentation E. Autret, LOS, IFREMER
16. Séminaire SUPELEC/Rennes page 15 15/11/2012 Animations: SST reconstruction Obs BR Obs HR
17. Séminaire SUPELEC/Rennes page 16 15/11/2012 Animations: SST+Altimétrie Noir: u(w)+ua Magenta: u(w)
18. Séminaire SUPELEC/Rennes page 17 15/11/2012 Animations: CHL Obs CHL Reconstruction CHL
19. Séminaire SUPELEC/Rennes page 18 15/11/2012 Animations: salinité de surface
20. Séminaire SUPELEC/Rennes page 19 15/11/2012 Conclusions Publications: • Conférences: IEEE IGARSS 2010,2012; IEEE ICIP 2010,2011; RFIA 2012 • Revues: IEEE GSRS Letter 2012, Traitement du Signal 2012, IEEE transactions on GSRS • Cf site web Telecom Bretagne/Publications Travaux futurs: • Modèles dynamiques et contraintes géométriques plus sophistiqués - Modèle spécifique pour chaque variable (température, chlorophylle) • Analyse géophysiques des variables obtenues - Décomposition de la vitesse: vent, gravité-topographie, pression, température (régimes océaniques) • Construction de relations directes entre variables par apprentissage statistique Merci pour votre attention Question & Commentaires