Sunday Math Party vol. 20 - Mahjong Mathematic

第20回 日曜数学会
麻雀の数学 〜ロンとツモの多項式〜
==
3種類の1〜9の整数「数牌」と、東南西北白發中の「字牌」で戦うゲーム「麻雀」。

麻雀で勝つためには、「和了」（ホーラ、アガり）するしかありません。
和了するためには、「ロン」か「ツモ」するしかありません。
「ロン」をするにも「ツモ」をするにも、和了りの形は一部の例外を除いて「4面子1雀頭」を作るのが基本中の基本です。

この「4面子1雀頭」は、麻雀牌1つ1つを「項」と定義することによってできる簡単な多項式で表現できることがわかったので、それについて発表します。

Transcript

1. 麻雀の数学
   〜ロンとツモの多項式〜
   第20回 日曜数学会 2021-01-24
   岩淵夕希（物智） @butchi_y
   

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2. 昨年8月に麻雀始めて麻雀歴5ヶ月！
   麻雀VTuber (バーチャルYouTuber) の配信を楽しみながら
   ネット麻雀で鍛えてます（リアル麻雀未経験）
   雀龍門M (NCSOFT) 雀魂 (Yostar)
   MJモバイル (セガ)
   

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3. じつは真の麻雀歴25年！？
   小学生時代に父の麻雀ソフトで一日中遊ぶ
   ルールの知識皆無で
   「ポン」「チー」「カン」しかできず
   基本詰む
   （雰囲気でしか麻雀を知らずに25年経過）
   プロジェクトEGG: プロ麻雀 極II for SFC（1994） - YouTube
   https://www.youtube.com/watch?v=bjLmUOCtwko
   

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4. 麻雀牌
   (萬子(m)×9 + 筒子(p)×9 + 索子(s)×9 + 東南西北 + 白發中) × 4 = 34 × 4 = 136 枚
   
   
   
   
   
   

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5. 麻雀牌
   (萬子(m)×9 + 筒子(p)×9 + 索子(s)×9 + 東南西北 + 白發中) × 4 = 34 × 4 = 136 枚
   1 2 3 4 5 6 7 8 9
   1 2 3 4 5 6 7 8 9
   1 2 3 4 5 6 7 8 9
   1 2 3 4
   5 6 7
   （特殊）
   

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6. 麻雀で「勝つ」基本
   麻雀で勝つためには、「アガる」しかありません。
   「アガる」ためには、「ロン」か「ツモ」するしかありません。
   「ロン」をするにも「ツモ」をするにも、アガりの形は一部の特殊形を除いて
   「4メンツ1雀頭」(3牌×4 + 2牌×1= 14)を作るのが基本中の基本です。
   例外: 流局ボーナス（ノーテン罰符）、流し満貫
   

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7. アガりの形「4メンツ1雀頭」
   

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8. アガりの形「4メンツ1雀頭」
   アガり役「タンヤオ」も
   アガり役「四暗刻単騎」も
   アガり役は基本的に
   4つのメンツ(3牌×4)と
   1つの雀頭(2牌×1)をもつ
   メンツ
   面子
   ジャントウ
   雀頭
   メンツ
   面子
   メンツ
   面子
   メンツ
   面子
   

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9. マンズ: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9) × m
   ピンズ: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9) × p
   ソーズ: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9) × s
   字牌: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7) × j
   例:
   = z6 s + z7 s + z4 j + z4 j
   = z3 m+ z4 m + z5 m
   = z9 p + z9 p + z9 p
   麻雀多項式（オリジナル）の定義
   

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10. マンズ: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9) × m
    ピンズ: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9) × p
    ソーズ: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9) × s
    字牌: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7) × j
    例:
    = z6 s + z7 s + z4 j + z4 j
    = z3 m+ z4 m + z5 m ⇒ (1 + z + z2) z3 m
    = z9 p + z9 p + z9 p ⇒ 3 z9 p
    麻雀多項式（オリジナル）の定義
    

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11. 順子（並んでるやつ）
    := 1 + z + z2
    ⇒ z3 m
    刻子（同じやつ）
    := 1 + 1 + 1 (= 3) 対子(雀頭) := 1 + 1 (= 2)
    
    ⇒ z9 p ⇒ z9 p
    
    メンツ（シュンツとコーツ）
    の記号化
    シュンツ
    コーツ トイツ
    

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12. 基本的なアガり役 (立直、門前清自摸和など)
    z m + z2 m + z3 p + z7 s + z4 j
    4
    4面子1雀頭式: ∑ ( | ) zN (m|p|s|j) + zN (m|p|s|j)
    雀魂 役種一覧より
    

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13. 難易度1役 一盃口（イーペーコー）
    z m + z m + z4 p + z7 p + z3 s
    ||
    z m
    役によってはこのように簡略化できる
    雀魂 役種一覧より
    

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14. 難易度2役 三色同刻（サンショクドウコー）
    z3 m + z3 p + z3 s + z5 s + z7 j
    ||
    z3 (m + p + s)
    雀魂 役種一覧より
    

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15. 難易度2役 三色同順（サンショクドウジュン）
    z m + z p + z s + z6 s + z3 j
    ||
    z (m + p + s)
    雀魂 役種一覧より
    

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16. 難易度2役 一気通貫（イッツー）
    z m + z4 m + z7 m + z p + z j
    ||
    z m
    雀魂 役種一覧より
    

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17. しかし例外もある！
    

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18. 難易度2役 七対子（チートイ）
    z m + z2 m + z3 p + z4 p + z6 p + z7 s + z4 j
    3×4 + 2 = 14ではなく2×7 = 14のかたち
    雀魂 役種一覧より
    

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19. 役満 国士無双（十三么九）
    z m +z9 m+ z p + z9 p + z s + z9 s+ z j + z2 j + z3 j + z4 j + z5 j + z6 j + z7 j +
    x
    一九牌三色(6枚)と東南西北白發中(7枚)でちょうど13枚 プラスどれか1枚
    13 + 1 = 14のかたち
    左
    の
    ど
    れ
    か
    雀魂 役種一覧より
    

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20. 役満 九蓮宝燈（チューレン）
    麻雀打ちが一番憧れる和了役（超レア役満）
    英名：Nine Gates、Heavens Door
    この役であがった者は死ぬと言われている（…？）
    

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21. 九蓮宝燈の基本形
    これも変則系…
    ではなく、ちゃんと4面子1雀頭！
    n
    雀魂 役種一覧より
    

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22. 九蓮宝燈の9種類の4面子1雀頭
    ⇒ ( z + z + z4 + z7 + z9) m
    ⇒ ( z + z2 + z3 + z6 + z9) m
    ⇒ ( z + z + z3 + z6 + z9) m
    ⇒ ( z + z2 + z4 + z7 + z9) m
    ⇒ ( z + z2 + z5 + z6 + z9) m
    ⇒ ( z + z + z4 + z6 + z9) m
    ⇒ ( z + z2 + z5 + z7 + z9) m
    ⇒ ( z + z2 + z5 + z8 + z9) m
    ⇒ ( z + z + z4 + z7 + z) m
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    

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23. 麻雀って簡単！
    4面子1雀頭一歩手前でリーチ！そしてツモ（ロン）！
    それだけで麻雀は勝てます！！
    ネット（アプリ）麻雀も無料で簡単！
    

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24. 謝辞
    朝ノ瑠璃さん 犬山たまきくん 因幡はねるさん くろねこさん 朝陽にいなさん 虚無さん
    鴨神にゅうさん 七ツ星 北賽先生 千羽黒乃師匠 たかちゃん
    雀魂グループwithうーさんもりしーさん 父上
    （麻雀VTuber・配信者のみなさん）
    

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