Primeira Prova de Cálculo Numérico - versão de domingo

Transcript

1. LNCC Esta é a P1/2013-2, para o domingo Prof. Paulo R. G. Bordoni UFRJ
2. A prova deverá ser encaminhada para o endereço do Mestre, professor@bordoni.info 1. Cada questão da prova deverá ser enviada separadamente. 2. Na mensagem de encaminhamento da questão, o “Assunto” deverá conter: 1. P1-online 2. Turma: EB2/ENU ou EP1 3. Grupo: o número do seu grupo 4. O número da questão EXEMPLO: P1-online, EP1, Grupo 03, Questão 1 ATENÇÃO: Continua
3. 3. O texto da mensagem de encaminhamento deverá conter o nome completo e o DRE e o e-mail de cada elemento do grupo; 4. Cada questão da prova deverá ser anexada zipada contendo: 1. O código da questão (.py); 2. Os dados se for o caso; 3. Uma explicação em PDF, se o grupo achar necessária. 5. São 4:00 horas de prova. Questão entregue: 1. Em até 30 minutos depois do prazo valerá só 90%; 2. Entre 31 minutos e 1 hora valerá só 70%; 3. Após uma hora, o valor é zerado. Continuação Lá vem a Mestra cheia de regras!
4. É, já estou nervosa com o tempo da prova e ainda tenho que fazer tudo isso! Que taco!
5. Não inventem Surfista e Loirinha. Procedam exatamente da forma indicada.
6. Na próxima transparência está um programa que sorteia dados sobre um sistema linear = onde a matriz A é dada por = , sendo M a matriz sorteada pelo programa. Usando as ferramentas de numpy e scipy: 1. Resolvam o sistema linear usando a lu_factor e a lu_solve (valor 2.0) Alguma outra rotina seria melhor? Sim/Não e expliquem porque. 2. Calculem o determinante da matriz A, sem usar a rotina det( ) da scipy.linalg (valor 0.5) Justifiquem detalhadamente a forma de calcular. 3. Calculem as normas 1 , 2 , ∞ , onde = diag . (valor1.0) Questão 1 (valor 3.5) Este é o texto da questão 1. Sobre sistemas lineares, determinantes, normas, fatoração PLU, etc.
7. O código do programa de sorteio da questão 1 começa aqui. Copiem o código e executem-no para seu grupo.
8. Continuação do código do programa de sorteio da questão 1.
9. Este é um exemplo de execução do programa de sorteio. Atenção Surfista apressadinho. A matriz A é dada por = . Não vá errar!
10. Nesta questão deverão ser utilizadas: a) Uma função matemática () da numpy, escolhida por vocês; b) Uma polinomial de grau 3, definida por vocês. Agora, seja : , → ℝ uma função definida por = () ≤ < 0 = () < ≤ onde [a, b] é intervalo escolhido pelo grupo e d um número real, < < . 1. Desenhar o gráfico da função , quando ela é contínua em . . Neste caso é preciso que = () e desconsiderar a condição = 0. (valor 1.0). 2. Desenhar o gráfico da função , quando ela é possui uma descontinuidade de salto finito em d. (valor 1.0) Questão 2 (valor 2.0) Este é o texto da questão 2, Envolvendo a construção de gráficos de funções:
11. Na próxima transparência está um programa que sorteia a dimensão N de duas matrizes A e B e a largura Lb das bandas superior e inferior (larguras iguais) de ambas as matrizes. O programa sorteia também os elementos dessas matrizes. Usando as ferramentas de numpy e scipy: 1. Achem as soluções da equação matricial 2 − = 0. (valor 1.5) 2. Transformem a matriz A numa matriz simétrica S copiando e transpondo os termos de sua parte triangular inferior abaixo da diagonal de A para a parte superior. (valor 0.5) ATENÇÃO: Não façam isto no braço. Usem as rotinas triu() e/ou tril() mais a copy() e transposição. 3. Verifiquem se a matriz S é definida positiva. (valor 0.5) Justifiquem a resposta. 4. Corrijam os elementos da matriz S (se for o caso) para torná-la definida positiva. (valor 0.5) – [Dica: alterem a diagonal de S] 5. Resolvam agora a equação matricial 2 − = 0 usando as rotinas da fatoração de Cholesky da scipy. (valor 1.5) Questão 3 (valor 4.5) Este é o texto da questão 3. Sobre equações matriciais, etc.
12. O código do programa de sorteio da questão 3 começa aqui.
13. Copiem o programa e executem-no com os dados do seu grupo.
14. Um exemplo de sorteio do programa.
15. A continuação do exemplo.
16. Não esqueçam de copiar os resultados desses dois programas de dados e anexá- los às respostas das questões correspondentes. Cada execução do programa de dados faz um sorteio diferente e eu precisarei dos dados de seu grupo para corrigir a prova.
17. Não seja afoito Surfista. Confira bem antes de enviar. Anexe o que for preciso. Só depois zip tudo e mande ao Mestre.
18. Desejamos a todos vocês uma boa prova!